2024年江西省南昌市二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試題

南昌二十八中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月份階段性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，500億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．某商場(chǎng)的休息椅如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)，，，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖是某男生和某女生從小學(xué)到高中身高變化情況統(tǒng)計(jì)圖，則對(duì)于這兩人的身高年增長(zhǎng)速度的說法不正確的是（）A．男生在接近12歲增長(zhǎng)速度最快 B．女生在10歲增長(zhǎng)速度最快C．男生身高年增長(zhǎng)速度能達(dá)到7厘米/年 D．女生身高年增長(zhǎng)速度能達(dá)到7厘米/年二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）7．比較兩數(shù)的大?。篲_______2．（填“”或“”)8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．9．已知方程的兩根分別是和，那么的值為________．10．如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形ABC，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為________m．11．小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長(zhǎng)度是________cm．12．在中，，，，D是AB的中點(diǎn)，P是CD上的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P到的一邊的距離為2，則CP的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分）13．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．14．解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：甲同學(xué)：解：把方程變形為，再將代入方程①得，…乙同學(xué)：解：將方程的兩邊乘以3得，再將①+②，得到，…（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是________，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是________；(填序號(hào))①代入消元法；②加減消元法．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．15．如圖是的正方形網(wǎng)格，已知格點(diǎn)（頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形），請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）．圖1圖2（1）圖1中，在AB邊上找一點(diǎn)D，作線段CD，使得；（2）圖2中，在AB邊上找一點(diǎn)E，作線段CE，使得．16．江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國(guó)統(tǒng)一考試科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；（1）選擇歷史的概率是________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．17．為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，B型汽車的售價(jià)比A型汽車售價(jià)高8萬(wàn)元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬(wàn)元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)；（2）隨著新能源汽車越來(lái)越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車專賣店計(jì)劃下周銷售A，B兩種型號(hào)的汽車共10輛，若銷售總額不少于220萬(wàn)元，求B型車至少銷售多少輛？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計(jì)24分）18．如圖1是一種可折疊單面A字展架，其主體部分的示意圖如圖2，由展板BC、支架OA（可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）和活動(dòng)桿DFE(D，E，F(xiàn)均為可轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)）組成．該展架是通過改變的大小使其打開或收攏，在使用該展架時(shí)為了防止傾倒，不得小于．現(xiàn)測(cè)得，，．圖1圖2圖3（1）求支架底端A，B張開的最大距離．（2）工作人員轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)，使FD與OA垂直后并固定（如圖3)，請(qǐng)你判斷此時(shí)是否符合規(guī)范使用的要求？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，)19．為弘揚(yáng)學(xué)生愛國(guó)主義教育，某校在清明節(jié)來(lái)臨之際開展“走進(jìn)清明·緬懷英烈”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從七年級(jí)和八年段參加活動(dòng)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分為四組：A.，B.，C.，D.，下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級(jí)C組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b62.1八年級(jí)85.2a9185.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=________，b=________，m=________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)愛國(guó)主義教育知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共840名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上）的學(xué)生共有多少人？20．已知：如圖，已知的半徑為1，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D在上，且CD與相切．（1）求證：BC與相切；（2）求陰影部分面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計(jì)18分）21．在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的x與各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，得到如圖所示的關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時(shí)，隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)，隨x的增大而________（填“增大”或“減小”)，的圖象可以由的圖象向________（填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量滿足，求托盤B與點(diǎn)C的距離x(cm)的取值范圍．22．圖1圖2圖3【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，，．則：①________，________，________，________；②與的關(guān)系是________；【類比探究】（2）如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，分別交AD，BC反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，②中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，在中，，P是外一點(diǎn)，，，，則BC的最小值為________．六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共計(jì)12分）23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況素材（1）在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．（2）幼苗在生長(zhǎng)過程中，葉片是越長(zhǎng)越張開．圖1圖2圖3圖4圖5問題解決任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對(duì)稱軸直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E，點(diǎn)C，是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)G．求葉片此處的寬度；任務(wù)3探究幼苗葉片的生長(zhǎng)小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD（點(diǎn)P為葉尖）與水平線的夾角為．三天后，葉片根部D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的處時(shí)，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示），求此時(shí)幼苗葉片的長(zhǎng)度．

南昌二十八中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月份階段性測(cè)試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）1．B．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）7．．8．．9．10．10．．11．3．12．或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分）13．（1）原式；……3分（1），由不等式①得，由不等式②得，故不等式組的解集為．……6分14．（1）①，②；………………2分（2）……6分15．解：（1）如圖1中，CD即為所求；……1分（2）圖2中，CE即為所求．……2分圖1圖2圖2…4分……6分16.（1）；……2分解：（2）畫樹狀圖如下：……4分所以恰好選擇思想政治和地理的概率是．……6分17．解：（1）設(shè)每輛A型汽車的售價(jià)為x萬(wàn)元，則每輛B型汽車的售價(jià)為萬(wàn)元，……………1分依題意，得：，解得：，．答：每輛A型汽車的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型汽車的售價(jià)為26萬(wàn)元．……………3分（2）設(shè)B型汽車的銷售y輛，設(shè)A型汽車的銷售輛.……4分依題意，得：，解得：．答：B型車至少銷售5輛．………6分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計(jì)24分）18．解：（1）當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AB最大，過點(diǎn)O作，如圖：由等腰三角形的性質(zhì)可知OH經(jīng)過點(diǎn)F，，，，，，即，解得，；……4分（2）不符合要求，連接OF，如圖：，，，，，，，，，，此時(shí)不符合規(guī)范使用的要求．……8分19．解：（1）由題意可知，八年級(jí)A組有：（人)，B組有：（人)，把被抽取八年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為87，88，故中位數(shù)；在被抽取的七年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，86分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；，故．故答案為：87.5，86，40；……3分（2）八年級(jí)成績(jī)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)成績(jī)較好；……5分（3）（人)，答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上）的學(xué)生大約共有294人．………………8分20．解：（1）連接OB、OD、OC，是菱形，，，，，，與相切，，，即，點(diǎn)B在上，與相切．……4分（2）是菱形，，與所對(duì)的弧都是，，由（1）知，，，，，．……8分五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計(jì)18分）21．解：（1）作出關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：……………2分（2）①觀察表格可知，是x的反比例函數(shù)，設(shè)，把代入得：，，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是；……3分②，；；…………4分③觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，隨x的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到；故答案為：減小，減小，下；……7分（3），，，，．……9分22．解：（1）①5，，，；……2分②與的關(guān)系是相等；……………3分（2）成立，理由如下：中，中，中，中，……………7分（3），……9分構(gòu)造矩形ABDC，根