湖南省岳陽市平江縣浯口鎮(zhèn)三聯(lián)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市平江縣浯口鎮(zhèn)三聯(lián)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點連線的斜率的倒數(shù)，由斜率的最大值即可得解.【詳解】作出不等式組構(gòu)成的區(qū)域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點連線的斜率的倒數(shù)，由圖象知的斜率最大，由得，所以，此時.故選A.【點睛】常見的非線性目標(biāo)函數(shù)問題，利用其幾何意義求解：的幾何意義為可行域內(nèi)的點到直線的距離的倍的幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的距離的平方。幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的直線的斜率.2.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）參考答案：D略3.觀察下列各式：，，，，，……，則（

）A.521 B.322C.123 D.199參考答案：B【分析】觀察1，3，4，7，11，…的規(guī)律，利用歸納推理即可得到第12個數(shù)的數(shù)值．【詳解】解：等式的右邊對應(yīng)的數(shù)為1，3，4，7，11，…其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第12項．∴對應(yīng)的數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12項為322，故選：B．【點睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，得到等式的右邊數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進行大小比較，難度中等5.若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略6.下列說法不正確的是（）A．若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B．命題“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．設(shè)A，B是兩個集合，則“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要條件D．當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】逐項判斷即可．【解答】解：A、p且q為假，根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法知，p，q至少有一個為假，故A正確；B、根據(jù)特稱命題的否定形式知B正確；C、當(dāng)A?B可得A∩B=A，反之，當(dāng)A∩B=A時，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要條件，故C錯誤；D、由冪函數(shù)的性質(zhì)易知D正確．故選C．7.對于以下說法：①命題“,使”的否定是“”；②動點到點及點的距離之差為定值，則點的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點P滿足則點P在平面ABC內(nèi).

其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C8.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人.

參考答案：40略12.在棱長為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動點在表面上從點到點經(jīng)過的最短路程為；③若是線段上的動點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動點，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①③④.13.如圖是向量運算的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘14.若圓上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是______________． 參考答案：（４，6）略15.設(shè)雙曲線的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：16.已知斜率為1的直線過橢圓的左焦點和上頂點，則該橢圓的離心率為_________．參考答案：17.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：.參考答案：證明見解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再將兩邊平方后化簡,即可證明不等式成立.【詳解】因為,,均為正數(shù),則,,,即,當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號又由題設(shè)得,即,所以,即.【點睛】本題考查不等式的證明,考查基本不等式的應(yīng)用,難度不大.19.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲零件頻數(shù)23202041乙零件頻數(shù)35171384（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為310.80.140.06

…………3分

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望為2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20個.制作2×2列聯(lián)表如下:

甲機床乙機床合計優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計5050100…………9分假設(shè)零件優(yōu)等與否和所用機床無關(guān)計算=.

………………11分

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”．

………………13分

略20.（本小題13分）某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關(guān)系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）參考答案：解：由題意知．令，得或（舍）．此時．因為在附近的左側(cè)，右側(cè)，是極大值．根據(jù)實際意義知，是最大值，即零售價定為每件30元時，有最大毛利潤為23000元．

略21.（本題滿分14分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點，點在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設(shè)點，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因為是方程的一個根，則由韋達定理有[來源:Z.X.X.K]，所以，從而

線段的中點為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．