湖南省岳陽(yáng)市平江縣浯口鎮(zhèn)三聯(lián)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市平江縣浯口鎮(zhèn)三聯(lián)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)，由斜率的最大值即可得解.【詳解】作出不等式組構(gòu)成的區(qū)域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)，由圖象知的斜率最大，由得，所以，此時(shí).故選A.【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的非線性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，利用其幾何意義求解：的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的倍的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方。幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的直線的斜率.2.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）參考答案：D略3.觀察下列各式：，，，，，……，則（

）A.521 B.322C.123 D.199參考答案：B【分析】觀察1，3，4，7，11，…的規(guī)律，利用歸納推理即可得到第12個(gè)數(shù)的數(shù)值．【詳解】解：等式的右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，3，4，7，11，…其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第12項(xiàng)．∴對(duì)應(yīng)的數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12項(xiàng)為322，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，得到等式的右邊數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等5.若直線與曲線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略6.下列說(shuō)法不正確的是（）A．若“p且q”為假，則p，q至少有一個(gè)是假命題B．命題“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要條件D．當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、p且q為假，根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法知，p，q至少有一個(gè)為假，故A正確；B、根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式知B正確；C、當(dāng)A?B可得A∩B=A，反之，當(dāng)A∩B=A時(shí)，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要條件，故C錯(cuò)誤；D、由冪函數(shù)的性質(zhì)易知D正確．故選C．7.對(duì)于以下說(shuō)法：①命題“,使”的否定是“”；②動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為定值，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點(diǎn)P滿(mǎn)足則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C8.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人.

參考答案：40略12.在棱長(zhǎng)為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動(dòng)點(diǎn)在表面上從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路程為；③若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④.13.如圖是向量運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘14.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是______________． 參考答案：（４，6）略15.設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：16.已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)________．參考答案：17.已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為_(kāi)__▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：.參考答案：證明見(jiàn)解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再將兩邊平方后化簡(jiǎn),即可證明不等式成立.【詳解】因?yàn)?,均為正數(shù),則,,,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)又由題設(shè)得,即,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明,考查基本不等式的應(yīng)用,難度不大.19.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲零件頻數(shù)23202041乙零件頻數(shù)35171384（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說(shuō)明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤(rùn)為元，它的分布列為310.80.140.06

…………3分

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機(jī)床優(yōu)等品40個(gè)，非優(yōu)等品10個(gè)；乙機(jī)床優(yōu)等品30個(gè)，非優(yōu)等品20個(gè).制作2×2列聯(lián)表如下:

甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計(jì)5050100…………9分假設(shè)零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床無(wú)關(guān)計(jì)算=.

………………11分

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”．

………………13分

略20.（本小題13分）某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷(xiāo)售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：，問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤(rùn)最大，并求出最大毛利潤(rùn)．（毛利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨支出）參考答案：解：由題意知．令，得或（舍）．此時(shí)．因?yàn)樵诟浇淖髠?cè)，右側(cè)，是極大值．根據(jù)實(shí)際意義知，是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤(rùn)為23000元．

略21.（本題滿(mǎn)分14分）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有[來(lái)源:Z.X.X.K]，所以，從而

線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．