中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)培優(yōu)專練專題三 函數(shù)綜合問題（一次函數(shù)+反比例函數(shù)）（原卷版）

專題三函數(shù)的綜合問題專題三函數(shù)綜合問題（一次函數(shù)+反比例函數(shù)）一、以一次函數(shù)為背景的綜合問題例題（2021·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣SKIPIF1<0x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．∠OBA的外角平分線交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)（不與B，D重合），過點(diǎn)P作PC⊥BD交x軸于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△BCD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，PC的延長線交y軸于點(diǎn)E，BC的延長線交DE于點(diǎn)F，連AP，若sin∠BAP＝SKIPIF1<0，求線段OF的長．練習(xí)題1．（2021·吉林雙陽·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線分別為y＝2x，y＝kx，且點(diǎn)A在直線y＝2x上，點(diǎn)B在直線y＝kx上，AB∥x軸，AD⊥x軸，BC⊥x軸垂足分別為D和C，若四邊形ABCD為正方形時(shí)，則k＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．（2021·山東槐蔭·二模）如圖，點(diǎn)B，C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是長方形，且AB：AD＝1：3，則k的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·山東廣饒·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC滿足點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），∠AOC＝60°，直線y＝﹣3x＋b與菱形OABC有交點(diǎn)，則b的取值范圍是___．4．（2021·湖北陽新·模擬預(yù)測）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且SKIPIF1<0，在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．5．（2021·廣東深圳·三模）定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱直線MN是∠AOB的中點(diǎn)直線．如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線，則直線MN的表達(dá)式為__________________．6．（2021·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)直接寫出SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)______．(2)若SKIPIF1<0，試確定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)及直線SKIPIF1<0的解析式．(3)在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0的長為半徑的SKIPIF1<0隨點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的邊相切時(shí)，求出SKIPIF1<0的半徑．7．（2022·遼寧·東北育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，已知直線l1：y＝SKIPIF1<0與直線l2：y＝﹣2x+16相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．(1)求△ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．8．（2021·浙江·諸暨市暨陽初級(jí)中學(xué)一模）如圖，直線SKIPIF1<0分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，作矩形ABCD，其中點(diǎn)C，點(diǎn)D在第一象限，且滿足AB∶BC＝2∶1．連接BD．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)E是線段AB（與端點(diǎn)A不重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過E作EF∥AD，交BD于點(diǎn)F，作直線AF．①過點(diǎn)B作BG⊥AF，垂足為G，當(dāng)BE＝BG時(shí)，求線段AE的長度．②若點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PF，將△DFP沿PF所在直線翻折，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在線段BD或線段AB上．直接寫出線段AE長的取值范圍．9．（2021·遼寧沈陽·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段SKIPIF1<0平行于x軸，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<0__________．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（__________，__________）；（2）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線SKIPIF1<0以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線SKIPIF1<0以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積是__________．②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形SKIPIF1<0為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．10．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校模擬預(yù)測）直線SKIPIF1<0與x軸交于A，與y軸交于C點(diǎn)，直線BC的解析式為SKIPIF1<0，與x軸交于B．（1）如圖1，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，D為BC延長線上一點(diǎn)，過D作x軸垂線于點(diǎn)E，連接CE，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的面積為S，求S與k的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交AC于點(diǎn)F，將SKIPIF1<0沿CF翻折得到SKIPIF1<0，直線FG交CE于點(diǎn)K，若SKIPIF1<0，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．二、反比例函數(shù)的綜合問題例題（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB在x軸的正半軸上移動(dòng)，且AB=1，過點(diǎn)A、B作y軸的平行線分別交函數(shù)y1＝SKIPIF1<0（x＞0）與y2＝SKIPIF1<0（x＞0）的圖象于C、E和D、F，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．(1)D點(diǎn)坐標(biāo)；F點(diǎn)坐標(biāo)；連接OD、OF，則△ODF面積為；（用含m的代數(shù)式表示）(2)連接CD、EF，判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形，并說明理由；(3)如圖2，經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)G（0，6）的直線交直線AC于點(diǎn)H，若點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為正整數(shù)，請(qǐng)求出整數(shù)m的值．練習(xí)題1．（2021·河北·高陽縣教育局教研室模擬預(yù)測）如圖是反比例函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在x軸上．則點(diǎn)P從左到右的運(yùn)動(dòng)過程中，△APB的面積是（

）A．10 B．4C．5 D．從小變大再變小2．（2021·山東濱州·一模）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝SKIPIF1<0，反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（SKIPIF1<0﹣1，4SKIPIF1<0﹣20） B．（SKIPIF1<0+1，4SKIPIF1<0﹣20）C．（SKIPIF1<0+5，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0﹣9，SKIPIF1<0）3．（2021·山東濟(jì)南·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)稱中心恰好是原點(diǎn)O，已知點(diǎn)B坐標(biāo)是SKIPIF1<0，雙曲線y=SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)A，則菱形ABCD的面積是()A．9SKIPIF1<0 B．18 C．SKIPIF1<0 D．254．（2021·廣東深圳·三模）如圖，在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（x＞0）的圖象上有動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，y＝SKIPIF1<0（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)D，交x軸點(diǎn)E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①k＝1；②S△BOC＝SKIPIF1<0；③S△CDF＝SKIPIF1<0S△AOC；④若BD＝AO，則∠AOC＝2∠COE．其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④5．（2021·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恰好經(jīng)過CD的中點(diǎn)E，則OA的長為______．6．（2021·福建·廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)ySKIPIF1<0（k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點(diǎn)，△MON的面積為3.5，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是______．7．（2021·江蘇常州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（k＞0，x＞0）的圖象上，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD＝2．(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．8．（2021·山東菏澤·三模）如圖，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像過等邊SKIPIF1<0的頂點(diǎn)B，SKIPIF1<0，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接AC，AO．(1)求反比例函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)若四邊形ACBO的面積是SKIPIF1<0，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．9．（2021·吉林·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線SKIPIF1<0（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D，若BD＝SKIPIF1<0．求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo)．10．（2022·廣東江門·一模）反比例函數(shù)y1＝SKIPIF1<0（k1＞0）和y2＝SKIPIF1<0在第一象限的圖象如圖所示，過原點(diǎn)的兩條射線分別交兩個(gè)反比例圖象于A，D和B，C(1)求證：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數(shù)y2＝SKIPIF1<0（k2＞0）的解析式．11．（2021·湖北恩施·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以SKIPIF1<0為邊向外作矩形SKIPIF1<0，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)如圖1，若點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(2)如圖2，保持點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)SKIPIF1<0不變，點(diǎn)SKIPIF1<0向右移移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0剛好在反比函數(shù)圖象上時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)及SKIPIF1<0的值．12．（2021·廣東·汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)猜想SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積之間的關(guān)系，請(qǐng)說明理由．(3)若點(diǎn)SKIPIF1<0在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合），過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0所在直線于點(diǎn)SKIPIF1<0，記四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的解析式并寫出SKIPIF1<0的取值范圍．13．（2021·重慶北碚·模擬預(yù)測）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行例研究，已知當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，SKIPIF1<0時(shí)，y＝﹣3．下面是小童探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)該函數(shù)的解析式為，m＝，n＝．根據(jù)圖中描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…mSKIPIF1<0SKIPIF1<0﹣37nSKIPIF1<0…(2)根據(jù)函圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是；①該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是原點(diǎn)．②該函數(shù)既無最大值也無最小值．③在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?3)請(qǐng)結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集．（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）14．（2021·廣東·二模）如圖1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（k＞0）在第一象限的點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P（6，3），求△PCD的面積；(2)在（1）的條件下，當(dāng)PG平分∠CPD時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)G是OP與CD的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OP上的點(diǎn)，連接MC、MD．當(dāng)∠CMD＝90°時(shí)，求證：MG＝SKIPIF1<0CD．15．（2021·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在第一象限內(nèi)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且經(jīng)過SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(3)證明：SKIPIF1<0．三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題例題（2021·江蘇·蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué)一模）如圖，過直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)P作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，線段SKIPIF1<0交函數(shù)SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)C為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（____，______），求k、m的值：（2）求直線SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式SKIPIF1<0的解集．練習(xí)題1．（2021·四川成都·一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0與一次函數(shù)y＝kx﹣k（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（

）A．B．C．D．2．（2021·湖北荊門·中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，直線y＝x+8分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線SKIPIF1<0，若CD＝3（AC+BD），則k的值為（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣94．（2021·廣東·深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)二模）將反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的直線相交于點(diǎn)C、D，則△OCD的面積為（）A．3 B．8 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2018·山東青島·中考模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0＜x＋4（x＜0）的解集為（）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜06．（2021·山東臨沂·一模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．(2)直接寫出關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解．(3)過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與直線BD交于點(diǎn)E，且SKIPIF1<0，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0的取值范圍．7．（2021·山東青島·一模）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，m），B（2，1）．(1)分別求出直線和雙曲線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，E是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PED的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為．8．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC:S△ODE＝4:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．9．（2021·湖南·株洲市蘆淞區(qū)教育教學(xué)研究指導(dǎo)中心模擬預(yù)測）如圖1，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，反比例函數(shù)SKIPIF1<0＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)將線段AB向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度（SKIPIF1<0＞0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0＝3時(shí)，過D作DF⊥SKIPIF1<0軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)；②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的SKIPIF1<0的值．10．（2021·四川·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校模擬預(yù)測）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與雙曲線SKIPIF1<0交于點(diǎn)A（a，4a）（a＞0）和點(diǎn)B（﹣4，n），連接OA，OB，其中SKIPIF1<0．(1)求雙曲線和直線l1的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)如圖2，將直線l1：y＝kx+b沿著y軸向下平移得到直線l2，且直線l2與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，若△ABC的面積為20，求直線l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．11．（2021·山東濰坊·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0軸的直線，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0軸的直線，交函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍．12．（2021·四川南充·一模）如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y＝SKIPIF1<0（x＜0）交于C（﹣8，1），D（﹣m，m2）兩點(diǎn)．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)比較AC和BD的大小，直接填空：ACBD；(3)寫出直線對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于雙曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)值自變量x的取值范圍，直接填空：．13．（2021·山東臨沂·一模）如圖，反比例函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，x＞0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．14．（2021·廣東·東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，一次函數(shù)y=k1x+1的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0點(diǎn)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D（1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP=SKIPIF1<0S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（2021·山東濟(jì)南·三模）已知點(diǎn)A（0，4），將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．過點(diǎn)B的直線l的表達(dá)式