18.1.2 平行四邊形的判定 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的判定1.已知四邊形ABCD,有以下四組條件:①AD=BC,∠B=∠D;②AD∥BC,AB=CD;③AB=CD,AD=BC;④AB∥CD,∠A=∠B,其中可以確定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.①B.②C.③D.④2.下列給出四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.1∶2∶3∶4B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶13.(2022河北中考)依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列一定為平行四邊形的是()ABCD4.【教材變式·P50T8】已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則x=.

5.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=8cm,P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng),s后四邊形ABQP是平行四邊形.

6.【一題多解】如圖,?ABCD中,AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線,你認(rèn)為四邊形AFCE是平行四邊形嗎?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD,AC相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在BD,DB的延長(zhǎng)線上,連接AE,AF,CF,CE.(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得四邊形AFCE為平行四邊形;(2)根據(jù)你所添加的條件,證明:四邊形AFCE為平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)2三角形的中位線8.如圖,M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),若∠A=65°,∠ANM=45°,則∠B=()A.20°B.45°C.65°D.70°9.如圖,?ABCD對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn),則下列結(jié)論一定成立的是()A.DB=2EOB.BC=2EOC.AB=2EOD.DC=2EO10.(2022湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)期末)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),若△ABC的周長(zhǎng)是14,則△DBE的周長(zhǎng)是.

11.如圖,已知在?ABCD中,E為AB的中點(diǎn),連接BD.(1)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作△ABD中與AD平行的中位線EF(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)的條件下,若EF=5,求BC的長(zhǎng).12.【教材變式·P48探究】【課本再現(xiàn)】已知:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),直接寫(xiě)出DE和BC的關(guān)系;【知識(shí)應(yīng)用】如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn),若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°,求∠ADC的度數(shù).能力提升全練13.(2023河北保定高碑店中考三模,8,★★☆)如圖,在每個(gè)四邊形上所做的標(biāo)記中,線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等,角的標(biāo)記弧線數(shù)量相同的表示角相等,則下列一定為平行四邊形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.(2023山東濟(jì)寧期中,7,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有O,A,B三點(diǎn),現(xiàn)需要在平面內(nèi)找一點(diǎn)C,使以點(diǎn)O,A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不可能為()A.(-1,3)B.(1,3)C.(3,-1)D.(-3,1)15.(2022廣東佛山期末,9,★★☆)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,連接CF,添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形,則這個(gè)條件是()A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF16.(2023浙江金華中考,12,★☆☆)如圖,把兩根鋼條OA,OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起,點(diǎn)C,D分別是OA,OB的中點(diǎn),若CD=4cm,則該工件內(nèi)槽AB的長(zhǎng)為cm.

17.(2020遼寧沈陽(yáng)中考,15,★★☆)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M為邊AD上一點(diǎn),AM=2MD,點(diǎn)E,F分別是BM,CM的中點(diǎn),若EF=6,則AM的長(zhǎng)為.

18.(2023四川廣安中考,19,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.19.(2023河南三門峽期中,21,★★☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CF=3BF,連接DB,EF.若∠ACB=90°,AC=12cm,DE=4cm.(1)求證:DE=BF;(2)求四邊形DEFB的周長(zhǎng).20.【教材變式·P46例3】(2023江蘇蘇州期末,22,★★☆)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.(1)證明:△BEO≌△DFO;(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.21.(2023浙江杭州期末,20,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AO=CO.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若CD=3,BD=213,AC⊥AB,求四邊形ABCD的面積.素養(yǎng)探究全練22.【幾何直觀】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=6cm,BE是∠ABC的平分線,點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā),沿ED方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB方向以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)N隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)求AE的長(zhǎng).(2)是否存在以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.【推理能力】如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=5cm,E,F為直線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E,F始終在?ABCD的外面),連接AE,CE,CF,AF.(1)若DE=12OD,BF=1①求證:四邊形AFCE為平行四邊形;②若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四邊形AFCE的周長(zhǎng).(2)若DE=13OD,BF=13OB,四邊形AFCE還是平行四邊形嗎?請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由.若DE=1nOD,BF=1nOB

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)平行四邊形的判定定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可知③AB=CD,AD=BC滿足題意,故選C.2.B對(duì)于A,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為1∶2∶3∶4,∴四邊形ABCD的四個(gè)角都不相等,∴四邊形ABCD不是平行四邊形,故選項(xiàng)A不符合題意;對(duì)于B,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為2∶3∶2∶3,∴四邊形ABCD的兩組對(duì)角分別相等,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)B符合題意;對(duì)于C,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為2∶2∶3∶4,∴四邊形ABCD的兩組對(duì)角不是分別相等的,∴四邊形ABCD不是平行四邊形,故選項(xiàng)C不符合題意;對(duì)于D,∵∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為1∶2∶2∶1,∴四邊形ABCD的兩組對(duì)角不是分別相等的,∴四邊形ABCD不是平行四邊形,故選項(xiàng)D不符合題意.故選B.3.D選項(xiàng)A,80°+110°≠180°,故A選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)B,只有一組對(duì)邊平行不能判定是平行四邊形,故B選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)C,只有一組對(duì)邊相等不能判定是平行四邊形,故C選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)D,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故D選項(xiàng)符合題意.故選D.4.答案4或-2解析根據(jù)題意畫(huà)圖如下:∵以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)或(-2,1),∴x=4或-2.5.答案8解析設(shè)xs后四邊形ABQP是平行四邊形,∵P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng),∴AP=xcm,CQ=2xcm,∵BC=8cm,∴QB=(8-2x)cm,∵AD∥BC,∴當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形,∴x=8-2x,解得x=836.解析解法一:是.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC,∵AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE與△CDF中,∠BAE=∠DCF,∴AF=CE,∵AF∥CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形.解法二:是.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∵AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線,∴∠FAE=∠ECF,∵AF∥CE,∴∠AFC+∠ECF=180°,∠FAE+∠AEC=180°,∴∠AFC=∠AEC,∴四邊形AFCE是平行四邊形.解法三:是.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠DAE=∠AEB,∵AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線,∴∠BCF=∠DAE,∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥FC,∵AF∥CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形.7.解析答案不唯一,例如:(1)DE=BF.(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OD=OB,OA=OC,∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF,∴OE=OF,∵OA=OC,∴四邊形AFCE為平行四邊形.8.D∵M(jìn)、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),∴MN∥BC,∴∠C=∠ANM=45°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°,故選D.9.B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵E是AB的中點(diǎn),∴OE是△ABC的中位線,∴OE=12BC,即BC=2OE.故選10.答案7解析∵△ABC的周長(zhǎng)是14,∴AB+AC+BC=14,∵D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,BD=12AB,BE=1∴DE=12AC,∴△DBE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=111.解析(1)如圖,連接AC,交BD于F,連接EF,則線段EF就是所求作的線段.(2)∵EF是△ABD的中位線,∴EF=12∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=10.12.解析【課本再現(xiàn)】DE∥BC,DE=12詳解:∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12【知識(shí)應(yīng)用】連接BD,如圖所示,∵E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn),∴EF∥BD,BD=2EF=4,∴∠ADB=∠AFE=45°,∵BC=5,CD=3,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.能力提升全練13.C如圖1,∵AD=CB,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;如圖2,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形;如圖3,∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;如圖4,∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形.故選C.14.A由題圖可知A(-1,2),B(2,1),∵以點(diǎn)O,A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是(-3,1),(3,-1),(1,3),故選A.15.B∵D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥AC,由∠B=∠BCF得CF∥AD,∴四邊形ADFC為平行四邊形,故選B.16.答案8解析∵點(diǎn)C,D分別是OA,OB的中點(diǎn),∴CD是△AOB的中位線,∴AB=2CD=8cm.17.答案8解析∵點(diǎn)E,F分別是BM,CM的中點(diǎn),∴EF是△BCM的中位線,∴BC=2EF=12.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=12,∵AM=2MD,AD=AM+MD=12,∴AM=8.18.證明∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF.在△ABE與△CDF中,∠∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AB=CD.∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.19.解析(1)證明:∵點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12∵CF=3BF,∴BF=12(2)∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AC=12cm,∴CD=6cm,∵DE=4cm,∴BC=2DE=8cm,由勾股定理得DB=CD2+∵DE=BF,DE∥BC,∴四邊形DEFB為平行四邊形,∴四邊形DEFB的周長(zhǎng)=2×(4+10)=28(cm).20.證明(1)∵∠EOB與∠FOD是對(duì)頂角,∴∠EOB=∠FOD,在△BEO和△DFO中,∠∴△BEO≌△DFO(ASA).(2)由(1)可知△BEO≌△DFO,∴OE=OF,∵AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC,∵OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形.21.解析(1)證明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,在△AOB和△COD中,∠∴△AOB≌△COD(ASA),∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)由(1)可知四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=3,OB=12BD=13∵AC⊥AB,∴∠BAO=90°,∴AO=OB2-∴AC=2AO=4,∴S四邊形ABCD=AB·AC=3×4=12.素養(yǎng)探究全練22.解析(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE是∠ABC的平分線,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,∵AD=2AB=6cm,∴AB=3cm,∴AE=3cm.(2)存在.由(1)知AE=3cm,