模型14人船模型

模型14、人船模型【模型概述】（1）人船模型的適用條件:物體組成的系統(tǒng)動量守恒且系統(tǒng)中物體原來均處于靜止狀態(tài)，合動量為0.

（2）人船模型的特點:兩物體速度大小、位移大小均與質量成反比，方向相反，兩物體同時運動，同時停止.

（3）人船模型的動量與能量規(guī)律:遵從動量守恒定律，系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化.用力對“人”做的功量度“人”動能的變化;用力對“船”做的功量度“船”動能的變化.【模型解題】抓住其前提條件(原來靜止的物體發(fā)生相互作用)，畫好兩物體的運動示意圖，尋找各物理量(如位移)間的關系，注意各物體的位移均是相對于地面的位移?！灸Ｐ陀柧殹恳?、單選題1．如圖，棱長為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質量為m的木塊在上、質量為M的鐵塊在下，正對用極短細繩連結懸浮在在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當細繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運動，木塊剛浮出水面時，鐵塊恰好同時到達池底。僅考慮浮力，不計其他阻力，則池深為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設鐵塊豎直下降的位移為d，對木塊與鐵塊系統(tǒng)，系統(tǒng)外力為零，由動量守恒（人船模型）可得池深解得D正確。故選D。2．如圖所示，小船靜止在水面上，船的左右兩端分別站著甲、乙兩人，甲的質量為m甲，乙的質量為m乙，且m甲>m乙，最初人和船都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在甲、乙兩人同時由靜止開始相向面行，甲和乙相對地面的速度大小相等，不計水的阻力，則船（

）A．靜止不動 B．向右運動C．向左運動 D．左右往返運動【答案】C【詳解】兩人與小船組成的系統(tǒng)動量守恒，開始時系統(tǒng)動量為零，兩人以大小相等的速度相向運動，甲的質量大于乙的質量，則甲的動量大于乙的動量，甲、乙的總動量方向與甲的動量方向相同，即向右，要保證系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)總動量為零，則小船應向左運動。故選C。3．張洪老師想用卷尺粗略測定碼頭上自由停泊小船的質量，他進行了如下操作：首先他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L。已知他自身的質量為m，不計水的阻力，則漁船的質量為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設漁船的質量為，人和船組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，則有則有可得又，聯(lián)立解得漁船的質量為故選C。4．如圖所示，一傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質量為M，斜面長為L。今有一質量為m的小物塊，沿光滑斜面下滑，當小物塊從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】物體與斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設水平向右為正方向，則有mv1Mv2=0運動時間相等，即有得ms1Ms2=0由題圖可知s1+s2=Lcosα聯(lián)立解得斜面體在水平面上移動的距離故選C。5．某同學將一質量為M、長為L的滑塊置于水平氣墊導軌上（不計摩擦）并接通電源，而后找到一個質量為m的蝸牛并將其置于滑塊的一端，對于蝸牛從該端移動到另一端的過程中，下面說法正確的是（）A．只有蝸牛運動，滑塊不運動B．滑塊運動的距離是C．蝸牛運動的位移是滑塊的倍D．滑塊與蝸牛運動的距離之和為L【答案】D【詳解】蝸牛從該端移動到另一端的過程中，由于蝸牛、滑塊導軌組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒，且總動量為0，當蝸牛運動時，滑塊將向反方向運動；設蝸牛運動的距離，滑塊運動的距離為，則有又聯(lián)立解得，故選D。6．一小船以2m/s的速度勻速前行，站在船上的人相對船豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.8m。若拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，取重力加速度大小，從拋出小球到小球落回手中的過程，小船前進的距離為（）A．0.6m B．0.9m C．1.2m D．1.6m【答案】D【詳解】豎直向上拋出小球的過程中，小球與小船組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由動量守恒定律可知，豎直向上拋出小球后，小球與小船在水平方向的速度不變，小球與小船在水平方向都做勻速直線運動，設小球拋出后在豎直方向上升的時間為，小球上升高度代入數(shù)據(jù)解得從拋出小球到小球再次落入手中過程的時間在此時間內小船在水平方向做勻速直線運動，小船前進的距離為故選D。7．如圖所示，光滑的水平面上靜止放置一個質量為M、半徑為R的光滑半圓形槽，兩端A、B一樣高，今讓一質量為m小球自左側槽口從A點靜止開始落下，則以下結論中正確的是（）A．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動量守恒B．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球的機械能守恒C．小球不能到達B點D．小球到達右邊最高點時，小球通過的水平位移是【答案】D【詳解】A．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向動量守恒，A錯誤；B．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球和圓槽組成的系統(tǒng)的機械能守恒，但小球的機械能不守恒，B錯誤；C．根據(jù)機械能守恒和水平方向動量守恒可知小球能夠到達B點，C錯誤；D．根據(jù)“人船模型”原理可得聯(lián)立解得小球向左運動的最大距離為D正確。故選D。8．如圖所示，質量相同的兩個小球A、B用長為L的輕質細繩連接，B球穿在光滑水平細桿上，初始時刻，細繩處于水平狀態(tài)。將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．A球將做變速圓周運動B．B球將一直向右運動C．B球向右運動的最大位移為D．B球運動的最大速度為【答案】D【詳解】A．因為B球運動，所以A球將做變速運動，其軌跡不是圓周，A錯誤；B．球A將來回擺動，根據(jù)動量守恒定律，當球A向右運動時，B球將向左運動，B錯誤；C．根據(jù)機械能守恒定律和動量守恒定律，當B球向右運動的位移最大時，A球上升到初位置的等高點，兩球的位置互換，所以，B球向右運動的最大位移為L，C錯誤；D．當A球運動到最低點時，B球的速度最大，根據(jù)機械能守恒定律得根據(jù)動量守恒定律得解得D正確。故選D。9．“獨竹漂”是一項獨特的黔北民間絕技。獨竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達岸邊，此時女子靜立于竹竿A點，一位攝影愛好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過程的系列照片，并從中選取了兩張進行對比，其簡化圖如下。經過測量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點的水平間距約為1cm，乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身高約為1.6cm。已知竹竿的質量約為25kg，若不計水的阻力，則該女子的質量約為（）A．45kg B．50kg C．55kg D．60kg【答案】A【詳解】對人和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以代入數(shù)據(jù)可得人的質量為故選A。10．長為l、質量為m的小船停在靜水中，質量為m′的人從靜止開始從船頭走到船尾。不計水的阻力，則船對地面位移的大?。ǎ〢．0 B．C． D．【答案】C【詳解】小船和人組成的系統(tǒng)，在水平方向上所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，規(guī)定人的速度方向為正方向，人從靜止開始從船頭走到船尾過程，由動量守恒定律得mv船m′v人=0設人從靜止開始從船頭走到船尾過程，船對地面的位移大小為d，則人相對于地面的位移大小為ld，則有解得故選C。11．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示。已知車、人、槍和靶的總質量為M（不含子彈），每顆子彈質量為m，共n發(fā)。打靶時槍口到靶的距離為d。若每發(fā)子彈打入靶中后就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后再打下一發(fā)。則以下說法中正確的是（

）A．待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運動B．待打完n發(fā)子彈后，小車應停在射擊之前的位置C．在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為D．若其中一發(fā)子彈的發(fā)射速度斜向上，當子彈到達空中最高點時，小車的速度為零【答案】C【詳解】AB．子彈、槍、人、車系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，子彈射擊前系統(tǒng)的總動量為零，子彈射入靶后總動量也為零，故小車仍然是靜止的。在子彈射出槍口到打入靶中的過程中，小車向右運動，所以第n發(fā)子彈打入靶中后，小車應停在原來位置的右方。待打完n發(fā)子彈后，小車將靜止不動，故AB錯誤；C．設子彈出口速度為v，車后退速度大小為，以向左為正，根據(jù)動量守恒定律，有子彈勻速前進的同時，車勻速后退，故有解得，故車后退位移大小為故C正確；D．若其中一發(fā)子彈的發(fā)射速度斜向上，當子彈到達空中最高點時，子彈在水平方向有速度，由子彈、槍、人、車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒可知，小車的速度不為零，故D錯誤。故選C。12．人的質量是，船的質量也是。若船用纜繩固定，船離岸時，人可以躍上岸。若撤去纜繩，如圖所示，人要安全躍上岸，船離岸至多為（兩次人消耗的能量相等，兩次均可視為水平躍出，人和船的作用時間很短，不計水的阻力）（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若船用纜繩固定時，有若撤去纜繩，由動量守恒定律有兩次人消耗的能量相等，則動能不變，有聯(lián)立解得船離岸的距離為故選B。13．有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長（重一噸左右）。一位同學想用一個卷尺粗略測定它的質量。他進行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船。用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L。已知他的自身質量為m，水的阻力不計，則船的質量為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】人和船組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)人船模型的特點有聯(lián)立解得船的質量為故選B。14．如圖所示，質量為、半徑為R的小球，放在半徑為、質量為m的大空心球內，大球開始靜止在光滑水平面上。當小球從如圖所示的位置無初速度沿內壁滾到最低點時，小球移動的距離是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設小球運動的位移為s，由幾何關系知大球運動的位移為(R－s)，由“人船模型”知兩球在水平方向動量守恒，因此有解得故選A。二、解答題15．如圖所示，質量為的小船，長為，浮在靜水中．開始時質量為的人站在船頭，人和船均處于靜止狀態(tài)，不計水的阻力，若此人從船頭向船尾行走：（1）當人的速度大小為時，船的速度大小為多少；（2）當人恰走到船尾時，船前進的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)動量守恒定律可得解得（2）由圖可知解得16．2022年2月第24屆冬奧會在北京的成功舉辦，掀起了中國人冰雪運動的熱潮，實現(xiàn)了中國“帶動3億人參與冰雪運動”的目標。在某冰雪運動場舉行的射擊游戲中，一小孩臥在光滑冰面上冰車的一端向固定在冰車另一端的靶射擊。已知冰車，人連同槍（不包括子彈）及靶的總質量為M，槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量均為m，槍口到靶的距離為L，子彈出槍口時相對于地面的速度為v，若在發(fā)射后一顆子彈時前一顆子彈已陷入靶中，不計一切阻力。問：（1）射出第一顆子彈時，車的速度v1多大？（2）發(fā)射完n顆子彈后（第n顆子彈已射入靶中），車一共向后移動距離x為多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設射出第一顆子彈時，車的速度是v1，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒解得（2）設射出一顆子彈的過程中，小車的位移大小是x1，子彈的位移大小是x2，根據(jù)人船模型同時=L解得設發(fā)射完n顆子彈，車的總位移為x，則17．平靜的湖面上，一艘質量，長的小船漂浮著，質量的年輕的水手倚在船尾休息。在與船身同直線的船頭正前方處傳來小孩撲騰呼救的聲音。水手馬上起身跑向船頭并以相對小船的水平速度一躍而下，后落入水中。水手入水后立即以速度勻速游向落水小孩并成功施救。不考慮湖面對船的阻力和水手受到的空氣阻力。請你求解：（1）水手在小船上跑動過程中小船后退的距離s；（2）水手離開小船時小船的速度大??；（3）水手入水后經多長時間能到達小孩處？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）取水手運動方向為正，由系統(tǒng)動量守恒得又解得（2）設水手離船時速度，為相對速度，則取水手運動方向為正，由系統(tǒng)動量守恒得解得，（3）水手空中水平方向前近距離水手入水時距施救點入水后游到施救點時間解得18．下圖是大型戶外水上競技闖關活動中“渡河”環(huán)節(jié)的簡化圖。固定在地面上的圓弧軌道上表面光滑。質量為4m的平板浮于河面上，其左端緊靠著圓弧軌道，且其上表面與軌道末端相切。平板左側放置質量為m的橡膠塊A。質量為5m的人從圓弧軌道上與平板高度差為h=1.8m處由靜止滑下，人與A碰撞后經t1=0.4s與平板速度相等，此時A恰好沖出平板并沉入水中，不影響平板運動。已知人、橡膠塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ均為0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被鎖定。河面平靜，水的流速忽略不計，整個過程中有足夠的安全保障措施。人、橡膠塊A可看作質點，重力加速度g取10m/s2，求：（1）人與橡膠塊A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡膠塊A的加速度、平板的加速度分別為多大；（2）人與橡膠塊A相撞之后，人的速度、橡膠塊A的速度的大??；（3）若“渡河”過程中，平板能夠碰到河岸，則河岸寬度的最大值?！敬鸢浮浚?）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m【詳解】（1）人與A碰撞