電路分析基礎(chǔ) 課件 劉亮 第6章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

動(dòng)態(tài)電路過渡過程的產(chǎn)生含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：1.動(dòng)態(tài)電路

當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i電阻電路0ti過渡期為零K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→

)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK動(dòng)作后很長(zhǎng)時(shí)間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0i有一過渡期第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t<t2)K+–uCRCi

(t=t2)K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?UL有一過渡期K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→

)電感電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=

uL=0,i=Us/RK斷開瞬間K+–uLUsRLi+–uLUsRLi

(t→

)注意工程實(shí)際中的過電壓過電流現(xiàn)象過渡過程產(chǎn)生的原因

電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件

L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化

微分方程的建立應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+–uCus（t）RCi

(t>0)動(dòng)態(tài)電路的方程+–uLus（t）RLi

(t>0)有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路若以電流為變量：一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。（1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)；二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。

動(dòng)態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)KVl、KCL和VCR建立微分方程復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法

（2）求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。

穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過程微分方程的一般解任意激勵(lì)電路初始值的確定(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間0＋

換路后一瞬間

電路的初始條件初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t)

圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說明在動(dòng)態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論當(dāng)u為有限值時(shí)

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時(shí)刻0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意:

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V1

4

解電感短路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–iLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：例4iL+uL-LK2

+-48V3

2

C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL由0+電路得：iL2

+-48V3

2

+－uC例5求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100

100

C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100

100

－+uL－iC穩(wěn)態(tài)值的確定電路中的穩(wěn)態(tài)值是指動(dòng)態(tài)電路經(jīng)歷過渡過程后,達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的電壓、電流值,常用

、

表示。穩(wěn)態(tài)值的確定可以利用時(shí)刻的等效電路圖，在直流激勵(lì)的電路中

時(shí)的電路處于直流狀態(tài)，所以等效電路中的儲(chǔ)能元件如果儲(chǔ)能，則電容元件相當(dāng)于開路，電感元件相當(dāng)于短路。如果儲(chǔ)能元件未儲(chǔ)能,則電容元件相當(dāng)于短路,電感元件相當(dāng)于開路。、

一階RC電路的零輸入響應(yīng)

一階RC電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0特征方程RCp+1=0零輸入響應(yīng)iK(t=0)+–uRC+–uCRuR=Ri則特征根代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令

=RC,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)

（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變

（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短

=RC

大→過渡過程時(shí)間長(zhǎng)

小→過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0

小

大C大（R一定）W=Cu2/2

儲(chǔ)能大物理含義工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

－5

,過渡過程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。

＝t2－t1

t1時(shí)刻曲線的斜率等于I0tuc0

t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長(zhǎng)度（3）能量關(guān)系

電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例

已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t>0等效電路分流得：RL電路的零輸入響應(yīng)

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR特征根-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變

（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；

（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；令

=L/R

,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大W=Li2/2

起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢

大

大→過渡過程時(shí)間長(zhǎng)

小→過渡過程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短

=L/R電流初值i(0)一定：（3）能量關(guān)系

電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時(shí),打開開關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50ViLLR10V解iLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V例2t=0時(shí),開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12t>0iL+–uLR小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC,

RL電路

=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0

一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次線性常微分方程解答形式為：

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0A=－

US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)A特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）-USuC‘uC“UStuc0

（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+ti0

（2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)

＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。

（3）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗:例t=0時(shí),開關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80VRL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00例1t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>0例2t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：