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文檔簡介
2024年1月“七省聯(lián)考”考前猜想卷
數(shù)學
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符
9101112
ACACDACDAB
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.=x(答案不唯一)14.3
5
15.—16.3兀
32
四、解答題:本題共6小題,共70分.第17題10分,其他每題12分,解答應寫出文字說明、證明過程
或演算步驟.
【解析】()點(---,一)在直線上
17.1ay=x+2
4+1n
得廣4=2,
---------------------2分
是以首項為£=公差為2的等差數(shù)歹U.
所以數(shù)列--------------------3分
故工=工+2(〃-1)=2〃-1,即q“=1
---------------------5分
a?2n-l
1111
⑵an+ian=---------------------6分
(2?-l)(2n+l)2<2M-12n+l
11111
所以】二11-14—-]—
232212〃-12〃+1
1111-11
<—---------------------8分
23352n-l2〃+l22〃+12
要使7;<3加-12對〃EN*恒成立,
1OS
3m———---------------------9分
23
又meZ,所以加的最小值為9.--------------------10分
18.
【解析】(1)因為c-2Z?cosA=b,
由正弦定理得sinC-2sinBcosA=sinB2分
又4+5+。=兀,所以sin(A+B)-2sinBcosA=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-3)=sinB---------3分
因為[]A8C為銳角三角形,所以A-BEj
又>=$11?在,2段)上單調(diào)遞增,所以A-B=B,即A=22;----------------------5分
(2)由(1)可知,A=25,所以在△A8O中,NABC=NBAD,
ADAB21
由正弦定理得:氤=麗花=瑞麗,所以40=2。=成,--------------7分
^^XS=-xABxADxsinB==tanB.---------------------9分
aABD2cosB
又因為口ABC為銳角三角形,
'JI'J?1JI
所以0<8<—,0<2B<—,0<兀一3B<一,解得一<B<一,--------------11分
22264
所以tanBq]-』,即△A3。面積的取值范圍為-y,l---------------------12分
19.【解析】(1)?0.99-----------------2
分
—1_
(2)因為x=1x(1+2+3+4+5)=3,y=590?
£(尤,-尤)2=10,£卜_尤)(y,_y)=1320,
-------------------4分
Z=1Z=1
八Zk,T(y-3)1320
所以b=-----------------==132,0=590-132x3=194,------------------6分
2卜「年10
Z=1
所以變量X,y之間的線性回歸方程為》=132x+194,
當x=7時,y=132x7+194=1118(萬元).
所以預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額為1118萬元.8分
(3)補全完整的列聯(lián)表如下.
參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計
女性25530
男性151025
總計401555
--------------9分
零假設“。:參加直播帶貨與性別無關,
2
根據(jù)以上數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到K=55x(25x10-5x151°>2706=----------------------11分
30x25x40x15°」
根據(jù)小概率值。=0.1的獨立性檢驗我們推斷“。不成立,即參加直播帶貨與性別有關,該判斷犯錯
誤的概率不超過10%.--------------12分
20.【解析】(1)如圖所示:
當點G為相的中點時,EG〃平面4DE,--------------1分
證明如下:設H為。E中點,連接口,4〃.
因為在三棱柱A8C-44G中,BB\HCCJM,--------------2分
口,及尸^分別為^^^^0/里的中點,
所以FH//EC//A.G,且FH=EC=AlG,
所以四邊形AGFH為平行四邊形.
所以尸G〃4”,--------------4分
又因為A"u平面4。石,F(xiàn)G①平面4DE,
所以PG〃平面ADE.?5分
(2)如圖所示:
取A8中點。,連接。4,4旦,。。.
因為AB=A4t=BBX,NABB]=60°,
所以口AB片為正三角形,所以片。,A3.6分
又因為平面平面ABC,平面A41420平面ABC=AB,qOu平面
所以4。,平面ABC,
又CO,A。u平面ABC,
所以B|O_LCO,4(9_LA。,
因為[1ABC為等邊三角形,所以0CLA3.----------------------7分
以。為原點,分別以0coA,0月所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,
依題意得40,3,0),8(0,-3,0),C(36,0,0),4(0,6,36),4(0,0,36),。0,-g,手),---------8分
所以麗=0,£,孚],DE=BC=(3y/3,3,0).
設平面ADE的法向量五=(x,%z),
"y+述z=。
n-DA=0
則由<J2,得22令兀=1,得〃=(1,一6,5).--------------------9分
元
DE=O36x+3y=0
取平面ABC的法向量慶二(0,0,1),
設平面ADE與平面ABC所成二面角的大小為6,
I\I/—*一\|m-n55A/29
貝肥。網(wǎng)n二卜。乂九〃)卜郎二淀二丁,--------------U分
所以sin6=Vl-cos20=2y,
29
所以平面AQE與平面ABC所成二面角的正弦值為笠I.--------------12分
[x+y+l=0
21.【解析】(1)聯(lián)立{,\,消y得尤2+2川+20=0,
[X=2py
因為直線x+y+l=0與拋物線C:x2=2py(p>0)相切,
所以A=4p2-8p=0,解得"=2或。=。(舍去),-------------2分
當p=2時,x2+4x+4=0,解得尤=-2,所以y=1,-------------4分
所以拋物線C的方程為V=4y,點A的坐標為(-2,1);--------------5分
(2)顯然直線/的斜率存在,
可設為y=^+6,M(Xi,X),N(%2,%),
fy=kx+b
由<2A,消丁得工之一4履-4z?=o,
[x=4y
則A=16/+i6b〉0,
xy+x2=4k,x1x2=-4b,----------------------7分
AAf=(再+2,%-1),AN—+2,%-1),
因為以MN為直徑的圓過點A,
所以疝.而二0,
即(羽+2)(%+2)+(%-1)(%-1)=0,--------------8分
整理可得(k+1)尤]尤2+[左(b—1)+2](玉+%)+(6_])-+4=0,
2
所以一4b(左2+1)+462(/7-1)+8^+(/?-1)+4=0,
化簡得-66+9=4左z—8左+4,
所以(b-3)2=儂-2)2,
所以6-3=2"2或6-3=2-2%,
即8=2k+1或匕=_2k+5,--------------9分
當Z?=2左+1時,直線/:y=履+2%+1,
即y-l=Mx+2),所以直線/過定點(一2,1)(舍去),-------------10分
當b—3=2—2左時,直線/:y=立一2左+5,滿足A>0,
即丫一5=人(無一2),所以直線/過定點。(2,5),----------------------11分
當直線/與AQ垂直時,點A到直線/的距離最大,
又幻。=2-(-2)=1,所以勺=T,
所以直線/的方程為x+y-7=0.-------------------12分
22.【解析】(1)解:〃x)的定義域為(2,+8),
當a=l時,/(x)=(x-l)ln(x-2)-x+3,
y—11
/(%)=111(^-2)+---l=ln(x-2)+----------------------2分
設g(尤)=ln(x-2)+-^―,
x—2
11x-3
則晨(%)二
x-2(%一2『
令g'(x)=0,解得X=3,--------------------4分
當xe(2,3)時,g[x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
當尤e(3,+co),g,(無)>0,g(尤)單調(diào)遞增.
所以,gGZ-g⑶=1>°,則g(x)=/'(尤)>。對任意的x>2恒成立,
所以,函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+co),無遞減區(qū)間.---------------------6分
(2)解:當x>3時,〃x)>0恒成立等價于ln(x-2)-應一>0在(3,+⑹上恒成立,
設/?(
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