復(fù)阻抗電工電子

3.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析

一、純電阻電路下圖所示為純電阻電路圖、相量模型圖及電壓電流的向量圖。正弦電路中電阻元件的VCR：（1）電壓、電流為同頻率的正弦量；（2）電壓與電流間有效值關(guān)系：U=RI。

（3）電壓與電流的相位關(guān)系：（電壓電流同相）。電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系：

二、純電感電路下圖所示為純電感的電路圖、相量模型圖及電壓電流的相量圖。正弦電路中電感元件的VCR：（1）電壓、電流為同頻率的正弦量；（2）電壓與電流間有效值關(guān)系：感抗：

電感元件上電壓與電流的有效值滿足倍關(guān)系，稱為電感元件的感抗，用XL表示。感抗的表達式為：

XL==2

fL（3）電壓與電流的相位關(guān)系：。電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系：

【例】純電感電路中，電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向。已知uL（t）=311cos（100t+60o）V，L=2H，求電感電流iL（t）并畫出相量圖。解：由于電壓uL與電流iL為參考方向一致，由已知得到：根據(jù)電感元件VCR的相量關(guān)系式可得：所以解析式為

相量圖如右圖所示。三、純電容電路下圖所示為純電容的電路圖、相量模型圖及電壓電流的相量圖。正弦電路中電容元件的VCR：（1）電壓、電流為同頻率的正弦量；容抗：

電容元件上電壓與電流的有效值滿足“”倍關(guān)系，稱為電容元件的容抗，用XC表示。容抗的表達式為：（2）電壓與電流間有效值關(guān)系：。

（3）電壓與電流的相位關(guān)系：。電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系：

【例】電容電壓uC和電流iC參考方向關(guān)聯(lián)一致，已知：，。頻率f=50Hz，求電容C。解：求得正弦電路的相量分析一、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗：以下圖RLC串聯(lián)電路為例。在正弦電路中，有

Z稱為RLC串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗。復(fù)阻抗的單位是歐姆（Ω），它是一個復(fù)數(shù)，其實部為串聯(lián)電路的電阻R，虛部為串聯(lián)電路的電抗X，復(fù)阻抗的極坐標(biāo)形式為其中

∣Z∣為復(fù)數(shù)阻抗Z的模，也稱電路的阻抗。它反映了串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用大小。∣Z∣越大，對正弦電流的阻礙作用越大。∣Z∣只與元件的參數(shù)及頻率有關(guān)，與電壓電流無關(guān)。

為復(fù)阻抗的模，又稱電路的阻抗角。它是在關(guān)聯(lián)參考方向下，端電壓與端電流的相位差，即

=

u

-

i。當(dāng)XL＞XC即X＞0時，

＞0，端電壓超前端電流

的電角度；當(dāng)XL＜XC即X＜0時，

＜0，端電壓滯后端電流∣

∣的電角度；當(dāng)XL

=XC

即X=0時，

=0，端電壓與端電流同相。復(fù)導(dǎo)納：復(fù)阻抗的倒數(shù)稱為復(fù)導(dǎo)納，用字母Y表示，單位是西門子（S）。

R、L、C各元件的復(fù)阻抗：電阻元件電感元件電容元件正弦電路的相量分析法所謂相量分析法，就是將電路中的電壓、電流先表示成相量形式，然后用相量形式進行運算的方法。由前面分析可知，相量分析法實際上利用了復(fù)數(shù)的四則運算。

【例】下圖所示正弦電路中，已知端電壓u（t）=10sin（2t）V，R=2Ω，L=2H，C=0.25F，。試用相量法計算電路的等效復(fù)阻抗Z、電流i（t）和電壓uR（t）、uL（t）、uC（t）。解：電路的等效復(fù)阻抗Z=ZR+ZL+ZC=2+j4–j2=2+j2=Ω

端電流由R、L、C各元件電壓與電流的相量關(guān)系式得根據(jù)以上電壓、電流的相量得到相應(yīng)的瞬時值表達式【例】電路如下圖所示，端口電壓為,試求各支路電流及電壓。解：圖中注明的各段電路的復(fù)阻抗為

電路的等效復(fù)阻抗為電路的總電流為各支路電流為

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