基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究以導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用為例

基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究——以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”為例摘要【論文摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生遵循教育發(fā)展規(guī)律和知識(shí)水平成長(zhǎng)應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)技能和基本特征。新課標(biāo)提出學(xué)科核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)位列其中，能夠讓學(xué)生從生活實(shí)際問題數(shù)學(xué)抽象化中建立數(shù)形結(jié)合思想，感受現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。本篇論文為了查找“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，采用了文獻(xiàn)綜合法去大量查閱資料總結(jié)，逐步確定培養(yǎng)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)原則；接著根據(jù)新課標(biāo)要求從“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中選取導(dǎo)數(shù)的概念這一內(nèi)容進(jìn)行基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)分析，總結(jié)出圍繞數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的三個(gè)模型思想策略，讓學(xué)生體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)建模到解決數(shù)學(xué)模型以及探究數(shù)學(xué)建模的過程，從中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；最后根據(jù)提出的教學(xué)原則和教學(xué)策略，從“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容中選取一個(gè)頗及代表性的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)?！娟P(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；教學(xué)設(shè)計(jì)

目錄TOC\o"1-3"\h\u84摘要 I246671.緒論 1320851.1研究背景 1194331.1.1中學(xué)數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀 165501.1.2新課改的走向 1180491.2本論文研究的目的和意義 2305601.2.1研究的目的 244941.2.2研究的意義 23981.3本文的研究思路和方法 3263991.3.1研究思路 35571.3.2研究方法 4185492.文獻(xiàn)綜述 5325632.1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)相關(guān)研究 536852.2數(shù)學(xué)建模相關(guān)研究 556242.3歸納總結(jié) 6126623.本文的研究理論基礎(chǔ) 649393.1元認(rèn)知理論 6123063.2建構(gòu)主義理論 7136584.“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教材與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的聯(lián)系 8274804.1“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容分析 8117284.2“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng) 8223394.3“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng) 9281064.4“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)原則 93244.4.1主體性原則 9211434.4.2適應(yīng)性原則 10185684.4.3創(chuàng)造性原則 10167394.5“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略 10157374.5.1精確加工模擬建模策略 10289804.5.2理清知識(shí)聯(lián)系應(yīng)用模型策略 1126214.5.3合作探究培養(yǎng)建模素養(yǎng)策略 11240405.基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)案例 1251865.1案例：導(dǎo)數(shù)的概念 12297206.研究結(jié)論與反思 1518200參考文獻(xiàn) 171.緒論1.1研究背景1.1.1中學(xué)數(shù)學(xué)建模現(xiàn)狀當(dāng)今的世界，在科學(xué)研究不斷深入的同時(shí)，大數(shù)據(jù)潮流又風(fēng)起云涌，定量化、數(shù)字化、精確化已經(jīng)成為了各個(gè)領(lǐng)域研究的主流趨勢(shì)，故而組建完整的數(shù)學(xué)研究體系是各個(gè)學(xué)科走向成熟的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題之間數(shù)學(xué)建模是不可或缺的組成部分，在各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究中都發(fā)揮著極其重要的作用。為了培養(yǎng)學(xué)生們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，我國(guó)高度注重?cái)?shù)學(xué)建模的教學(xué)。2003年，國(guó)家頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，要發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力十分重視REF_Ref31983\r\h[1]。隨后全國(guó)各地逐步掀起數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽的浪潮，使傳統(tǒng)的教學(xué)體系逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變，高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)建模融入課堂的教學(xué)意識(shí)得到提升。1.1.2新課改的走向2011年，我國(guó)頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十大核心素養(yǎng)，并指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，其中模型思想作為一個(gè)重要的核心概念被提出REF_Ref32574\r\h[2]。隨著新課程改革的推進(jìn)，2017年，我國(guó)頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中包含了學(xué)科核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)的相關(guān)要求，而數(shù)學(xué)建模就是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，對(duì)學(xué)生的終生發(fā)展起著至關(guān)緊要的作用，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》更是明確將學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行了進(jìn)一步的水平劃分REF_Ref80\r\h[3]。由此，數(shù)學(xué)模型思想的重要程度是不言而喻的?？梢哉f，新課程改革給中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展提供了新的指導(dǎo)和希望。1.2本論文研究的目的和意義1.2.1研究的目的研究“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)的目的有兩個(gè)。了解中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的了解及感受，以及教師對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)的方式，理解數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義，為今后中學(xué)教學(xué)做出準(zhǔn)備。雖然數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已經(jīng)在全國(guó)推行，但是主要是集中在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽當(dāng)中，中學(xué)學(xué)習(xí)模型思想較為輕視，應(yīng)用于課堂之上教師更是沒有那個(gè)意識(shí)，更沒有了解學(xué)生對(duì)模型思想的了解及感受，作此研究希望能夠有助有為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)的落實(shí)。為其他教師在有意識(shí)的進(jìn)行建模教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)提供建議?，F(xiàn)今大部分中學(xué)生的模型思想較為薄弱，缺少數(shù)學(xué)建模思維，而現(xiàn)在大多數(shù)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究卻正好沒有考慮學(xué)生的抽象思維的發(fā)展，學(xué)者們更多的是研究學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)和提高成績(jī)，導(dǎo)致只有部分對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣的學(xué)生有一點(diǎn)建?；A(chǔ)，為了能夠給學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高樓奠定地基，本文從具體的內(nèi)容出發(fā)感受教學(xué)過程中的教學(xué)研究，從而讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)得到更好的機(jī)會(huì)。1.2.2研究的意義本文的研究意義也分為兩個(gè)，從理論和實(shí)踐上探究。從理論上，大多數(shù)高中生沒有數(shù)學(xué)建模能力，更別提數(shù)學(xué)建模思維的發(fā)散，因?yàn)檎n堂上以學(xué)生為主體的教學(xué)案例很少，本文根據(jù)新課改的要求完善“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)原則和教學(xué)策略，為“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)提出數(shù)學(xué)建模的課前、課中和課后的教學(xué)建議，也為教師日后在課堂數(shù)學(xué)建模內(nèi)容提供參考。從實(shí)踐上，從學(xué)生身邊的實(shí)際問題入手，指導(dǎo)如何將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)體現(xiàn)于“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)建模導(dǎo)入課堂，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，幫助和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象化成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，使學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)學(xué)建模方法解決問題的習(xí)慣，打破現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)之間的壁壘，從而日漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。1.3本文的研究思路和方法1.3.1研究思路本文首先通過文獻(xiàn)綜述，了解有關(guān)數(shù)學(xué)建模的各類研究和“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)的原則和策略。總結(jié)出前人的方向，另辟蹊徑以學(xué)生為主體進(jìn)行分析，根據(jù)研究主題出發(fā)，查找文獻(xiàn)，確定研究方向和研究意義，發(fā)現(xiàn)需要的研究理論。然后根據(jù)數(shù)學(xué)建模的各階段的框架去分析“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的為例提出基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)研究方向，按照構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的步驟，進(jìn)一步研究教學(xué)方法和策略。最后，根據(jù)教學(xué)策略和方法，選取一個(gè)在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這部分內(nèi)容中具有代表性的案例進(jìn)行具體的教學(xué)案例分析，做出相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。具體思路如圖1.1所示。1.3.2研究方法（1）文獻(xiàn)資料研究法：初期通過各方面渠道收集有助于本文思考的數(shù)學(xué)建模和“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”相關(guān)研究，找出對(duì)應(yīng)的理論基礎(chǔ)，整理并分析前人的成果和結(jié)論。（2）個(gè)案研究法：在新課標(biāo)教學(xué)要求的指導(dǎo)下，選取高中數(shù)學(xué)知識(shí)中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這代表性較強(qiáng)的內(nèi)容，結(jié)合基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行具體的案例分析，并做出相應(yīng)教學(xué)設(shè)計(jì)。（3）文本分析法：通過熟讀高中數(shù)學(xué)教材人教版《必修2-2》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》，研究數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的涵義以及“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。2.文獻(xiàn)綜述2.1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)相關(guān)研究針對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)，安常勝認(rèn)為要理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，把握課堂教學(xué)主線一逼

近思想、以直代曲思想、數(shù)形結(jié)合思想REF_Ref217\r\h[4]。張美娟認(rèn)為針對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)建模能力；總結(jié)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的考察題型；從高等數(shù)學(xué)的角度看待導(dǎo)數(shù)的某些知識(shí)REF_Ref380\r\h[5]。劉嘉祥認(rèn)為在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的的案例教學(xué)中，為了學(xué)生們更好的掌握，應(yīng)該使用綜合分析、專題分析、項(xiàng)目分析等方法REF_Ref456\r\h[6]。楊曉轉(zhuǎn)在進(jìn)行“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)微積分歷史的介紹；加強(qiáng)教師多媒體使用技巧的培訓(xùn)；教師之間應(yīng)相互討論開闊視野彌補(bǔ)教學(xué)中的不足加強(qiáng)新課改提倡的新的學(xué)習(xí)方式使用的培訓(xùn)；以及改變學(xué)生評(píng)價(jià)體系，在關(guān)注學(xué)生成績(jī)的同時(shí)關(guān)注學(xué)生多方面的發(fā)展REF_Ref488\r\h[7]。2.2數(shù)學(xué)建模相關(guān)研究我們的一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)建模一直有著各方面的研究和討論，各自對(duì)數(shù)學(xué)建模思想抱著不同的看法和理論，但總體都是注重如何發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

針對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，褚小婧認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)建模是通過對(duì)問題進(jìn)行抽象、概括和求解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和建立模式，來把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)REF_Ref622\r\h[8]。韓茂利認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以采用將數(shù)學(xué)建模思想融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、認(rèn)真求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度REF_Ref661\r\h[9]。張曉莉認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須讓學(xué)生能夠動(dòng)手去實(shí)踐，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自己的觀念，要讓學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)建模思維應(yīng)用到整個(gè)課程的學(xué)習(xí)中REF_Ref691\r\h[10]。針對(duì)基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則，范菁，李培梁認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)有以下五條原則：教師先行意識(shí)原則；因材施教原則；授之以漁原則；課內(nèi)外相統(tǒng)一原則；科學(xué)性原則，使他們慎重對(duì)待數(shù)學(xué)的應(yīng)用REF_Ref818\r\h[11]。

針對(duì)基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略，覃秋敏提出了精擬建模問題、滲透建模思想方法、實(shí)施合作建模教學(xué)等策略REF_Ref919\r\h[12]。

孟振萍就數(shù)學(xué)建模方法，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模提出了以下教學(xué)策略；在教師的講課過程中感受數(shù)學(xué)建模的過程和作用；重視練習(xí)題中的應(yīng)用行問題；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)；在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間點(diǎn)明數(shù)學(xué)建模；組建數(shù)學(xué)建模興趣小組REF_Ref945\r\h[13]。

徐禮剛針對(duì)初中課堂教學(xué)中，他認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想具有重要意義應(yīng)在課堂教學(xué)、教學(xué)實(shí)驗(yàn)、生活實(shí)例方面更好的滲入數(shù)學(xué)建模思想REF_Ref1380\r\h[14]。2.3歸納總結(jié)

經(jīng)過整理分析“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”和數(shù)學(xué)建模的各類相關(guān)研究，不難發(fā)現(xiàn)專家們對(duì)數(shù)學(xué)建模的涵義有著基本相同的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)經(jīng)過對(duì)實(shí)際問題抽象化成數(shù)學(xué)思想，建立模型、分析模型、求解模型的過程。關(guān)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中占著較為重要的地位，專家認(rèn)為這是一個(gè)包羅萬(wàn)象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。也有一些專家對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略和教學(xué)進(jìn)行了比較廣泛的研究，給出了各自的看法和指導(dǎo)方向。通過整理和分析“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)的相關(guān)研究，可以知道，部分專家提出了關(guān)于“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)策略、原則，也有部分專家在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)提出了一些建議，還有專家研究學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，做出了對(duì)應(yīng)的解決方案，另外，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)上的教學(xué)原則和教學(xué)策略也因人而異，種類繁多；但從學(xué)生角度去研究“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)設(shè)計(jì)卻少之又少。本文將在前人的研究成果中采取經(jīng)驗(yàn)，嘗試以學(xué)生為主體探究培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)，探究如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本研究借鑒新課標(biāo)，探究“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”與數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系，并給出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)原則以及教學(xué)策略，希望能夠給日后“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提供一些建議與參考。3.本文的研究理論基礎(chǔ)3.1元認(rèn)知理論元認(rèn)知是主體對(duì)其認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)，即對(duì)認(rèn)證的認(rèn)知。元認(rèn)知理論的主體是讓學(xué)生在探究的過程中有思考、探索的時(shí)間和機(jī)會(huì)，可以讓學(xué)生體驗(yàn)求知的歷程；一定的難度和成功喜悅的情感體驗(yàn)，有助于學(xué)生比較充分地意識(shí)到自己如何經(jīng)歷從不知到知的過程，在該過程中自己存在哪些問題，為什么會(huì)在這些地方出現(xiàn)問題，使用什么方法讓問題得以順利解決。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，元認(rèn)知具體表現(xiàn)在學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的全過程中的自我體驗(yàn)，感受如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、從中抽象建立數(shù)學(xué)模型、根據(jù)所學(xué)知識(shí)逐步求解數(shù)學(xué)模型、研究所求得的數(shù)學(xué)建模結(jié)果的歷程時(shí)，產(chǎn)生較強(qiáng)的求知欲，并且能根據(jù)不同的實(shí)際情況，可以不斷的豐富自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并且在這種體驗(yàn)中逐漸的掌握更多的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)建模過程中學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒌角蠼饩褪且粋€(gè)自我完善，自我認(rèn)知的過程。3.2建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)該積極主動(dòng)的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行消化在重建，將教師教授的表面知識(shí)化作自己的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生在課堂上應(yīng)以教師為主導(dǎo)，發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性對(duì)所學(xué)知識(shí)理解掌握并嘗試主動(dòng)建構(gòu)。學(xué)生需要積極參與數(shù)學(xué)建模的全程，而不是填鴨式的學(xué)習(xí)來應(yīng)對(duì)考試，學(xué)生應(yīng)該整理所學(xué)知識(shí)，在反思中建構(gòu)出新的知識(shí)，完成對(duì)新知識(shí)理解，才能提升自我，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問題。

建構(gòu)主義教育知識(shí)觀認(rèn)為，世界的法則無法用生硬的定理去準(zhǔn)確衡量，具體的問題需要具體的分析，要根據(jù)不同的問題情境，發(fā)散思維，對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和重構(gòu)。學(xué)生理解并轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)才是教學(xué)上的成功，不經(jīng)歷思考轉(zhuǎn)化的知識(shí)都無比羞澀，想要在教學(xué)上體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，就要培養(yǎng)其合作交流的意識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行各種小組交流以及師生之間的交流，才可以使學(xué)生更好的消化新知識(shí)，在合作探究的基礎(chǔ)在培養(yǎng)學(xué)生的交流思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教材與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的聯(lián)系4.1“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容分析隨著新課程改革，2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”編入高中數(shù)學(xué)的選擇性必修課程，主要針對(duì)的是一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容，在一元函數(shù)的基礎(chǔ)上有意識(shí)的讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生對(duì)微積分的重視，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)正式微積分中較為簡(jiǎn)單的知識(shí)，適合高中生感受微積分的基本思想。其中高中階段主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念及其意義和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)中，主要通過現(xiàn)實(shí)生活問題中構(gòu)建情境引入概念，引導(dǎo)學(xué)生感受由平均變化率無限接近瞬時(shí)變化率的過程，體現(xiàn)一個(gè)逼近思想，理解導(dǎo)數(shù)的概念以及導(dǎo)數(shù)的意義。在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，要求能熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解簡(jiǎn)單的函數(shù)導(dǎo)數(shù)能將導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化成所研究問題的實(shí)際意義。4.2“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)從內(nèi)容上看，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念及其意義時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題大都源自于現(xiàn)實(shí)生活，如汽車加速度，跳水運(yùn)動(dòng)、圓柱的體積關(guān)于高或者半徑的變化率、利潤(rùn)關(guān)于價(jià)格變化率等，能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，從而產(chǎn)生疑問和思考，并嘗試將實(shí)際問題抽象成具體數(shù)學(xué)實(shí)例。學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，恰當(dāng)?shù)慕⑶榫常茏寣W(xué)生感受一個(gè)逼近的過程，知道導(dǎo)數(shù)的概念是由平均變化率轉(zhuǎn)變而來，分析問題，才能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生的方面看，在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中創(chuàng)設(shè)的情境中提出的數(shù)學(xué)問題，更加貼近生活，更容易對(duì)數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，主動(dòng)嘗試解決問題，開始去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)數(shù)學(xué)問題具有一定難度時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)散思考，不斷挑戰(zhàn)自我、提升自我，也建立起新舊知識(shí)之間的橋梁。4.3“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)過程中，想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，就需要在實(shí)際的情境中代入數(shù)學(xué)問題，將學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界引入數(shù)學(xué)豐富多彩的海洋，也就是發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，這就是一步步發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，建立數(shù)學(xué)模型思想基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)應(yīng)用的的運(yùn)動(dòng)員跳水問題，機(jī)器工作效率問題與現(xiàn)實(shí)生活貼近，易引發(fā)學(xué)生思考，如何將問題抽象化成數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)平均變化率，這也是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的一種培養(yǎng)方式。在課堂教學(xué)上常常需要采取小組合作進(jìn)行探究，師生交流、生生交流，有利于學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，更熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)建立模型并利用新知識(shí)解決現(xiàn)有問題，為日后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。再通過合作研究完善和理解數(shù)學(xué)模型，在探究過程中學(xué)生交流探討就是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的方式，養(yǎng)成與他人交流的習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在不經(jīng)意間獲得提升。

綜上，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)可以在各方面?zhèn)魇诮o學(xué)生，在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)中能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，在學(xué)生合作交流間也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升，這樣的過程不僅有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的本質(zhì),更將數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)一步展現(xiàn)在學(xué)生面前。4.4“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)原則4.4.1主體性原則新課程改革在對(duì)待教學(xué)上對(duì)教師提出了新的要求，教師在課堂教學(xué)上應(yīng)強(qiáng)調(diào)幫助、引導(dǎo)學(xué)生，遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)模式，教學(xué)過程中實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題有時(shí)難度較大，超出了學(xué)生初學(xué)者的承受范圍，有時(shí)又不能體現(xiàn)問題的意義，學(xué)生得不到任何的成長(zhǎng)。面對(duì)這種情況，只有在教師在日常教學(xué)活動(dòng)中具有數(shù)學(xué)建模的思想，將學(xué)生放在主體地位，從最基礎(chǔ)的問題下手，幫助和引導(dǎo)學(xué)生，才能在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)建模思想植入學(xué)生心中，也才能在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，從課本中提取出訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的素材。應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從舊的知識(shí)基礎(chǔ)上，產(chǎn)生新的知識(shí)，重視學(xué)生對(duì)問題理解的差異性，研究他們產(chǎn)生這些想法的緣由，并從中總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生完善或反思自己的解釋。4.4.2適應(yīng)性原則高中生正是高速發(fā)展的階段，需要更多新知識(shí)的熏陶，但是學(xué)生是獨(dú)特的人，擁有自身的獨(dú)特性，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是逐步學(xué)會(huì)的，學(xué)生在不同的年級(jí)所具有的能力、知識(shí)是不同層次的認(rèn)知原則。所以首先要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)能力水平進(jìn)行不同的教學(xué)，讓學(xué)生逐步接受數(shù)學(xué)建模思想，根據(jù)學(xué)生知識(shí)水平的差別，經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步提高的過程，以確保學(xué)生都能掌握數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)；然后再分小組、分階段教學(xué)，讓熟練掌握著帶動(dòng)其他人進(jìn)行數(shù)學(xué)建模準(zhǔn)備，進(jìn)過合作交流完成求解和探究；最后根據(jù)不同學(xué)生、不同階段展開教學(xué)，才是真正適合學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的原則。4.4.3創(chuàng)造性原則數(shù)學(xué)建模的目的對(duì)于中學(xué)生來說，是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用觀念，掌握數(shù)學(xué)建模的技能，為將來需要時(shí)擁有儲(chǔ)備知識(shí)。所以在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，這樣學(xué)生將具備更敏銳的數(shù)學(xué)直覺，就是從創(chuàng)造性原則出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和理性精神。在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)中，教師的地位從傳統(tǒng)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)同學(xué)或合作者，要注重發(fā)展學(xué)生把客觀事物的原型和抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。所以，在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)中，面對(duì)實(shí)際問題要敏銳觀察其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題并產(chǎn)生疑問，用數(shù)學(xué)模型思想去探究發(fā)現(xiàn)，敢于創(chuàng)新，不斷嘗試。4.5“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略4.5.1精確加工模擬建模策略

學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”知識(shí)時(shí)運(yùn)用的認(rèn)知策略主要是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析整理在構(gòu)建，也就是一個(gè)精細(xì)加工的過程，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題決定這數(shù)學(xué)建模的成敗，所以教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵在于所選取數(shù)學(xué)建模問題的合適程度，太難的問題容易讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，太簡(jiǎn)單不能起到發(fā)展作用，所以數(shù)學(xué)建模問題影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的情感態(tài)度、興趣及信念。因此，教師應(yīng)時(shí)刻注意學(xué)生的興趣愛好，出其不意，在學(xué)生日常生活中選取他們熟悉的數(shù)學(xué)問題，讓其進(jìn)行思考，更容易激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。但教師應(yīng)根據(jù)大部分學(xué)生的建模能力，設(shè)計(jì)符合各個(gè)階段學(xué)生的建模問題，讓學(xué)生得到更好的背景理解材料，展開更高效率的學(xué)習(xí)。例如，在導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義時(shí)，運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水問題問題，就是學(xué)生日常生活中會(huì)接觸到的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生感受從平均速度到瞬時(shí)速度，貼近生活學(xué)生也更容易進(jìn)入相應(yīng)的問題情境。4.5.2理清知識(shí)聯(lián)系應(yīng)用模型策略在教學(xué)上，對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)建模時(shí)，主要通過理清“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的新舊知識(shí)之間的脈絡(luò)，建立起抽象化、符合邏輯的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)行更高效率的學(xué)習(xí)。通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的抽象化，發(fā)現(xiàn)和提出問題，模擬簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型到求解數(shù)學(xué)模型，完善數(shù)學(xué)建模，最后運(yùn)營(yíng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型研究和解決數(shù)學(xué)問題，從中體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中建模思想的意義。在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容中，前面學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識(shí)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)有緊密的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前幫助學(xué)生梳理導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，有助于學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)新知識(shí)，更熟練掌握“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的內(nèi)容。例如，在使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，求解一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就需要函數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，有了舊知識(shí)的鋪墊更利于學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，加深對(duì)8個(gè)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的印象，理解大于記憶。4.5.3合作探究培養(yǎng)建模素養(yǎng)策略在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)學(xué)習(xí)中，教師將學(xué)生分成小組合作探究，研究“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的數(shù)學(xué)建模問題，進(jìn)行自主合作探究，教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生并在合適的時(shí)機(jī)加以幫助和引導(dǎo)，使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建出新的知識(shí)。在探究結(jié)束后，要讓學(xué)生各小組思考并提出質(zhì)疑，相互討論，教師從中指出學(xué)生邏輯的問題，使學(xué)生產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生不斷反思和思考問題。在這種探究活動(dòng)中，使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展提供可能性。5.基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)案例5.1案例：導(dǎo)數(shù)的概念5.1.1案例呈現(xiàn)【教材分析】

本節(jié)課選自人教A版選修2-2第一章1.1.2節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念。本節(jié)課內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)概念的形成及其簡(jiǎn)單導(dǎo)數(shù)的求解。本節(jié)課是在關(guān)于物理課程學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，故選取了上一節(jié)課運(yùn)動(dòng)員跳水問題來研究變化率問題，在此基礎(chǔ)上探求瞬時(shí)變化率，是對(duì)瞬時(shí)速度知識(shí)的一個(gè)擴(kuò)展，也是感受平均變化率來刻畫瞬時(shí)變化率的過程，淡化了極限的形式化定義，直接通過實(shí)例讓學(xué)生感受問題情境。因此，讓學(xué)生充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，在探究和推理中不斷逼近導(dǎo)數(shù)概念，感受數(shù)學(xué)的魅力?！緝?nèi)容分析】

本節(jié)課導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，蘊(yùn)含著高度抽象的概括思想。本節(jié)課的重點(diǎn)主要在于理解平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，懂得瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，從導(dǎo)數(shù)的概念中體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。【學(xué)情分析】

本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容屬于高中二年級(jí)所學(xué)知識(shí)，高中階段的學(xué)生正處于青年期初期階段，學(xué)習(xí)目的性強(qiáng)，思維發(fā)散能力極高、抽象概括意識(shí)極強(qiáng)。所以在學(xué)生較好掌握平均變化率之后，對(duì)新知識(shí)的求知欲為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)。由于導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，又是用平均變化率來逼近研究，這是一個(gè)跳躍性的知識(shí)過渡?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

(1)知識(shí)與技能：運(yùn)營(yíng)逼近思想，一步步由平均變化率無限接近瞬時(shí)變化率，歸納總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的概念。

(2)過程與方法：通過自主交流的探究活動(dòng)，感受無限接近的兩種變化率，明白瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：從瞬時(shí)變化率建立建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，通過奧運(yùn)會(huì)跳水奪金實(shí)例，滲透導(dǎo)數(shù)思想的價(jià)值與作用。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：經(jīng)歷從平均速度到瞬時(shí)速度的過程，在理解瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)的過程，感受無限接近的思想，從而引出數(shù)學(xué)建模思想。

難點(diǎn)：從導(dǎo)數(shù)概念的理解數(shù)學(xué)模型來將實(shí)際問題抽象化的過程中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

【教學(xué)過程】

(一)創(chuàng)設(shè)情境

問題1：回顧上一課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們還記得關(guān)于運(yùn)動(dòng)員跳水平均變化率問題嗎？是不是發(fā)現(xiàn)平均速度是0，那么在此刻我們應(yīng)如何表示運(yùn)動(dòng)員起跳到入水的速度呢？（畫板導(dǎo)入）【設(shè)計(jì)意圖:這是回顧舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行引入，平均速度是0？，通過上一節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)，過渡到本節(jié)課內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)概念的引入做好準(zhǔn)備。】

問題2:如果跳水下落過程中，剛好在t0時(shí)刻時(shí)，那么此時(shí)的要怎么表示瞬時(shí)速度呢?（畫板跳水）

【設(shè)計(jì)意圖：借助所得出的圖像和數(shù)據(jù)，使學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，探究平均變化率與瞬時(shí)變化率的聯(lián)系，讓學(xué)生通過自主探究“無限”“逼近”深入探討，概括提升。

問題3:類比運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水的問題，請(qǐng)你列舉幾個(gè)函數(shù)模型，指出平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：除了學(xué)生的舉例，教師需要對(duì)學(xué)生的不足進(jìn)行補(bǔ)充說明。從各方面完善變化率的數(shù)學(xué)模型，也就是以認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。進(jìn)一步將數(shù)學(xué)模型思想刻入學(xué)生心中?！?/p>

例1

：觀察這個(gè)表格，當(dāng)時(shí)間間隔無限變小是，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)？【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷表格數(shù)據(jù)的觀察，得出瞬時(shí)速度的大小，培養(yǎng)了學(xué)生觀察分析，抽象概括的能力】。

問題4:請(qǐng)說出你的解題步驟，并說明為什么要這樣解。【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷特殊時(shí)間下的瞬時(shí)速度的計(jì)算表達(dá)式的得出過程，力圖讓學(xué)生體驗(yàn)抽象概括的思想思維和解題方法】歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建立導(dǎo)函數(shù)的概念，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率就是在處的導(dǎo)數(shù)，記作（也可記作），并給出導(dǎo)函數(shù)的概念。問題5：求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，你能說說函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟嗎？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步進(jìn)行鞏固，加深學(xué)生記憶力，學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念解決問題，完成對(duì)新知識(shí)的消化?！?/p>

(三)梳理知識(shí)，歸納總結(jié)

問題6：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你有什么收獲？平均速度與瞬時(shí)速度的聯(lián)系。瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)的步驟。研究平均變化率跟導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)能夠讓我們解決什么樣的實(shí)際問題？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)到什么樣的數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)所學(xué)的核心概念、思想方法，學(xué)會(huì)反思，幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步思考，建立現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)之間的橋梁。】

5.1.2案例分析

本案例屬于高中階段二年級(jí)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在高三復(fù)習(xí)中也占據(jù)重要地位，在此教學(xué)設(shè)計(jì)中，回顧上一節(jié)學(xué)習(xí)的平均變化率的知識(shí)，從運(yùn)動(dòng)員跳水引入瞬時(shí)速度，為學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)平均變化率的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課從運(yùn)動(dòng)高臺(tái)跳水的生活情境出發(fā)，由平均變化率無限接近瞬時(shí)變化率，充分元認(rèn)知理論，學(xué)生通過自我體驗(yàn)建立了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展基礎(chǔ)。本節(jié)課為奠定了學(xué)生數(shù)學(xué)建模萌芽的機(jī)會(huì)，踐行新課標(biāo)指導(dǎo)下教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性的教學(xué)新模式，通過建構(gòu)主義思想培養(yǎng)學(xué)生將舊知識(shí)整理和消化的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)散學(xué)生思維，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，融入精細(xì)加工策略，為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)提供方向。

在案例中分析了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)需要的幾個(gè)重要條件，確定了運(yùn)動(dòng)員瞬時(shí)速度變化的影響因素，根據(jù)跳水的高度和為落水的時(shí)間有關(guān)，還要考慮一些阻力問題數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要考慮較多的因素，其中主觀因素的影響必須重視，然后需要根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)模型。數(shù)值越趨近于0，這個(gè)數(shù)值越穩(wěn)定。在導(dǎo)數(shù)概念的探究活動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)將情境中數(shù)學(xué)抽象化的技能，并掌握數(shù)學(xué)技能進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。研究結(jié)論與反思本文以數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為背景研究高中教學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的內(nèi)容，收集了關(guān)于“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的各類研究進(jìn)行了梳理和問題分析，以及確定了研究的教學(xué)原則和教學(xué)策略。然后，根據(jù)對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的內(nèi)容和教學(xué)上的分析，找出“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，再研究如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到培養(yǎng)和發(fā)展。通過研究分析，理論和實(shí)踐出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀和學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，這樣結(jié)合相應(yīng)策略和原則的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容教學(xué)，就能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本文對(duì)高中的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中導(dǎo)數(shù)的概念內(nèi)容在學(xué)習(xí)中構(gòu)建導(dǎo)數(shù)模型理解導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行了嘗試，想要遵循一個(gè)由特殊到一般的過程，讓學(xué)生掌握抽象性思維，在課堂上用自身的數(shù)學(xué)建模意識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行熏陶。在本教學(xué)案例研究中，希望在教學(xué)活動(dòng)時(shí)能夠進(jìn)行實(shí)踐，起一個(gè)拋磚引玉的作用，吸引更多的學(xué)者進(jìn)行這方面的研究，不斷完善提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)?？v觀整篇文章，還是存在很多不足的地方，沒有對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模水平情況進(jìn)行調(diào)查，實(shí)踐性的研究不夠全面，個(gè)人的知識(shí)面狹窄，仍需不斷修改完善。

參考文獻(xiàn)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2011.教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2017.安常勝.《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].課程教育研究Course

Education

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附錄資料：不需要的可以自行刪除HYPERLINK不用鼠標(biāo)怎么用鍵盤操作電腦.有哪些快捷鍵?快捷鍵大全F1顯示當(dāng)前程序或者windows的幫助內(nèi)容。F2當(dāng)你選中一個(gè)文件的話，這意味著“重命名”F3當(dāng)你在桌面上的時(shí)候是打開“查找：所有文件”對(duì)話框F10或ALT激活當(dāng)前程序的菜單欄windows鍵或CTRL+ESC打開開始菜單CTRL+ALT+DELETE在win9x中打開關(guān)閉程序?qū)υ捒駾ELETE刪除被選擇的選擇項(xiàng)目，如果是文件，將被放入回收站SHIFT+DELETE刪除被選擇的選擇項(xiàng)目，如果是文件，將被直接刪除而不是放入回收站CTRL+N新建一個(gè)新的文件CTRL+O打開“打開文件”對(duì)話框CTRL+P打開“打印”對(duì)話框CTRL+S保存當(dāng)前*(糙)*作的文件CTRL+X剪切被選擇的項(xiàng)目到剪貼板CTRL+INSERT或CTRL+C復(fù)制被選擇的項(xiàng)目到剪貼板SHIFT+INSERT或CTRL+V粘貼剪貼板中的內(nèi)容到當(dāng)前位置ALT+BACKSPACE或CTRL+Z撤銷上一步的*(糙)*作ALT+SHIFT+BACKSPACE重做上一步被撤銷的*(糙)*作Windows鍵+M最小化所有被打開的窗口。Windows鍵+CTRL+M重新將恢復(fù)上一項(xiàng)*(糙)*作前窗口的大小和位置Windows鍵+E打開資源管理器Windows鍵+F打開“查找：所有文件”對(duì)話框Windows鍵+R打開“運(yùn)行”對(duì)話框Windows鍵+BREAK打開“系統(tǒng)屬性”對(duì)話框Windows鍵+CTRL+F打開“查找：計(jì)算機(jī)”對(duì)話框SHIFT+F10或鼠標(biāo)右擊打開當(dāng)前活動(dòng)項(xiàng)目的快捷菜單SHIFT在放入CD的時(shí)候按下不放，可以跳過自動(dòng)播放CD。在打開word的時(shí)候按下不放，可以跳過自啟動(dòng)的宏ALT+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序ALT+SPACEBAR打開程序最左上角的菜單ALT+TAB切換當(dāng)前程序ALT+ESC切換當(dāng)前程序ALT+ENTER將windows下運(yùn)行的MSDOS窗口在窗口和全屏幕狀態(tài)間切換PRINTSCREEN將當(dāng)前屏幕以圖象方式拷貝到剪貼板ALT+PRINTSCREEN將當(dāng)前活動(dòng)程序窗口以圖象方式拷貝到剪貼板CTRL+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序中的當(dāng)前文本（如word中）CTRL+F6切換到當(dāng)前應(yīng)用程序中的下一個(gè)文本（加shift可以跳到前一個(gè)窗口）在IE中：ALT+RIGHTARROW顯示前一頁(yè)（前進(jìn)鍵）ALT+LEFTARROW顯示后一頁(yè)（后退鍵）CTRL+TAB在頁(yè)面上的各框架中切換（加shift反向）F5刷新CTRL+F5強(qiáng)行刷新激活程序中的菜單欄F10執(zhí)行菜單上相應(yīng)的命令A(yù)LT+菜單上帶下劃線的字母關(guān)閉多文檔界面程序中的當(dāng)前窗口CTRL+F4關(guān)閉當(dāng)前窗口或退出程序ALT+F4復(fù)制CTRL+C剪切CTRL+X刪除DELETE顯示所選對(duì)話框項(xiàng)目的幫助F1顯示當(dāng)前窗口的系統(tǒng)菜單ALT+空格鍵顯示所選項(xiàng)目的快捷菜單SHIFT+F10顯示“開始”菜單CTRL+ESC顯示多文檔界面程序的系統(tǒng)菜單ALT+連字號(hào)(-)粘貼CTRL+V切換到上次使用的窗口或者按住ALT然后重復(fù)按TAB，切換到另一個(gè)窗口ALT+TAB撤消CTRL+Z使用“Windows資源管理器”的快捷鍵如果當(dāng)前選擇展開了,要折疊或者選擇父文件夾左箭頭折疊所選的文件夾NUMLOCK+負(fù)號(hào)(-)如果當(dāng)前選擇折疊了，要展開或者選擇第一個(gè)子文件夾右箭頭展開當(dāng)前選擇下的所有文件夾NUMLOCK+*展開所選的文件夾NUMLOCK+加號(hào)(+)在左右窗格間切換F6可以使用Microsoft自然鍵盤或含有Windows徽標(biāo)鍵的其他任何兼容鍵盤的以下快捷鍵。在任務(wù)欄上的按鈕間循環(huán)WINDOWS+TAB顯示“查找：所有文件”WINDOWS+F顯示“查找：計(jì)算機(jī)”CTRL+WINDOWS+F顯示“幫助”WINDOWS+F1顯示“運(yùn)行”命令WINDOWS+R顯示“開始”菜單WINDOWS顯示“系統(tǒng)屬性”對(duì)話框WINDOWS+BREAK顯示“Windows資源管理器”WINDOWS+E最小化或還原所有窗口WINDOWS+D撤消最小化所有窗口SHIFT+WINDOWS+M關(guān)閉所選文件夾及其所有父文件夾按住SHIFT鍵再單擊“關(guān)閉按鈕（僅適用于“我的電腦”）向后移動(dòng)到上一個(gè)視圖ALT+左箭頭向前移動(dòng)到上一個(gè)視圖ALT+右箭頭查看上一級(jí)文件夾BACKSPACE五、使用對(duì)話框中的快捷鍵目的快捷鍵取消當(dāng)前任務(wù)ESC如果當(dāng)前控件是個(gè)按鈕，要單擊該按鈕或者如果當(dāng)前控件是個(gè)復(fù)選框，要選擇或清除該復(fù)選框或者如果當(dāng)前控件是個(gè)選項(xiàng)按鈕，要單擊該選項(xiàng)空格鍵單擊相應(yīng)的命令A(yù)LT+帶下劃線的字母單擊所選按鈕ENTER在選項(xiàng)上向后移動(dòng)SHIFT+TAB在選項(xiàng)卡上向后移動(dòng)CTRL+SHIFT+TAB在選項(xiàng)上向前移動(dòng)TAB在選項(xiàng)卡上向前移動(dòng)CTRL+TAB如果在“另存為”或“打開”對(duì)話框中選擇了某文件夾，要打開上一級(jí)文件夾BACKSPACE在“另存為”或“打開”對(duì)話框中打開“保存到”或“查閱”F4刷新“另存為”或“打開”對(duì)話框F5選擇項(xiàng)目時(shí)，可以使用以下快捷鍵。目的快捷鍵插入光盤時(shí)不用“自動(dòng)播放”功能按住SHIFT插入CD-ROM復(fù)制文件按住CTRL拖動(dòng)文件創(chuàng)建快捷方式按住CTRL+SHIFT拖動(dòng)文件立即刪除某項(xiàng)目而不將其放入SHIFT+DELETE“回收站”顯示“查找：所有文件”F3顯示項(xiàng)目的快捷菜單APPLICATION鍵刷新窗口的內(nèi)容F5重命名項(xiàng)目F2選擇所有項(xiàng)目CTRL+A查看項(xiàng)目的屬性ALT+ENTER或ALT+雙擊可將APPLICATION鍵用于Microsoft自然鍵盤或含有APPLICATION鍵的其他兼容鍵七、Microsoft放大程序的快捷鍵這里運(yùn)用Windows徽標(biāo)鍵和其他鍵的組合。Windows徽標(biāo)+PRINTSCREEN將屏幕復(fù)制到剪貼板（包括鼠標(biāo)光標(biāo)）Windows徽標(biāo)+SCROLLLOCK將屏幕復(fù)制到剪貼板（不包括鼠標(biāo)光標(biāo)）Windows徽標(biāo)+PAGEUP切換反色。Windows徽標(biāo)+PAGEDOWN切換跟隨鼠標(biāo)光標(biāo)Windows徽標(biāo)+向上箭頭增加放大率Windows徽標(biāo)+向下箭頭減小放大率八、使用輔助選項(xiàng)快捷鍵目的快捷鍵切換篩選鍵開關(guān)右SHIFT八秒切換高對(duì)比度開關(guān)左ALT+左SHIFT+PRINTSCREEN切換鼠標(biāo)鍵開關(guān)左ALT+左SHIFT+NUMLOCK切換粘滯鍵開關(guān)SHIFT鍵五次切換切換鍵開關(guān)NUMLOCK五秒用AIT+TAB還有微軟微標(biāo)的個(gè)鍵，方向鍵。最多的是用到AITF1顯示當(dāng)前程序或者windows的幫助內(nèi)容。F2當(dāng)你選中一個(gè)文件的話，這意味著“重命名”F3當(dāng)你在桌面上的時(shí)候是打開“查找：所有文件”對(duì)話框F10或ALT激活當(dāng)前程序的菜單欄windows鍵或CTRL+ESC打開開始菜單CTRL+ALT+DELETE在win9x中打開關(guān)閉程序?qū)υ捒駾ELETE刪除被選擇的選擇項(xiàng)目，如果是文件，將被放入回收站SHIFT+DELETE刪除被選擇的選擇項(xiàng)目，如果是文件，將被直接刪除而不是放入回收站CTRL+N新建一個(gè)新的文件CTRL+O打開“打開文件”對(duì)話框CTRL+P打開“打印”對(duì)話框CTRL+S保存當(dāng)前*(糙)*作的文件CTRL+X剪切被選擇的項(xiàng)目到剪貼板CTRL+INSERT或CTRL+C復(fù)制被選擇的項(xiàng)目到剪貼板SHIFT+INSERT或CTRL+V粘貼剪貼板中的內(nèi)容到當(dāng)前位置ALT+BACKSPACE或CTRL+Z撤銷上一步的*(糙)*作ALT+SHIFT+BACKSPACE重做上一步被撤銷的*(糙)*作Windows鍵+M最小化所有被打開的窗口。Windows鍵+CTRL+M重新將恢復(fù)上一項(xiàng)*(糙)*作前窗口的大小和位置Windows鍵+E打開資源管理器Windows鍵+F打開“查找：所有文件”對(duì)話框Windows鍵+R打開“運(yùn)行”對(duì)話框Windows鍵+BREAK打開“系統(tǒng)屬性”對(duì)話框Windows鍵+CTRL+F打開“查找：計(jì)算機(jī)”對(duì)話框SHIFT+F10或鼠標(biāo)右擊打開當(dāng)前活動(dòng)項(xiàng)目的快捷菜單SHIFT在放入CD的時(shí)候按下不放，可以跳過自動(dòng)播放CD。在打開word的時(shí)候按下不放，可以跳過自啟動(dòng)的宏ALT+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序ALT+SPACEBAR打開程序最左上角的菜單ALT+TAB切換當(dāng)前程序ALT+ESC切換當(dāng)前程序ALT+ENTER將windows下運(yùn)行的MSDOS窗口在窗口和全屏幕狀態(tài)間切換PRINTSCREEN將當(dāng)前屏幕以圖象方式拷貝到剪貼板ALT+PRINTSCREEN將當(dāng)前活動(dòng)程序窗口以圖象方式拷貝到剪貼板CTRL+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序中的當(dāng)前文本（如word中）CTRL+F6切換到當(dāng)前應(yīng)用程序中的下一個(gè)文本（加shift可以跳到前一個(gè)窗口）在IE中：ALT+RIGHTARROW顯示前一頁(yè)（前進(jìn)鍵）ALT+LEFTARROW顯示后一頁(yè)（后退鍵）CTRL+TAB在頁(yè)面上的各框架中切換（加shift反向）