《概率論教程》 課件全套 曹顯兵 第1-5章 隨機(jī)事件與概率- 大數(shù)定律與中心極限定理

隨機(jī)事件與概率

-初等概率模型概率論1/372022/02/23隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及概率古典概率模型幾何概率模型作業(yè)目錄2/372022/02/23隨機(jī)事件與概率在中學(xué)，同學(xué)們都接觸過概率論的一些基本知識(shí)，本節(jié)的主要任務(wù)是帶領(lǐng)同學(xué)們回顧一下中學(xué)學(xué)習(xí)過的概率論的基礎(chǔ)內(nèi)容.1.隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，并不總能出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象，如拋一枚硬幣、擲一顆骰子等.2.隨機(jī)試驗(yàn)：具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)(1)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，且能夠事先明確所有可能的結(jié)果；(3)每次試驗(yàn)前不能確定那個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).隨機(jī)事件及概率3/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件及概率4/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件及概率5/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件及概率6/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件及概率7/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件及概率8/372022/02/23隨機(jī)事件與概率粗一看，概率的主觀定義不是很科學(xué)，“個(gè)人信念”的主觀色彩太濃.但仔細(xì)一想，現(xiàn)實(shí)世界中卻有一些“可能性大小”是由個(gè)人信念來確定的，而且這樣確定的概率合乎實(shí)際，對人們的決策和行動(dòng)有重要的指導(dǎo)作用.注“概率”是現(xiàn)代科學(xué)中最基本的概率之一，像科學(xué)和哲學(xué)中的許多基本概念一樣，很難給出無懈可擊的精確定義.為了避免含糊不清，數(shù)學(xué)上將用公理化方法給“概率”下定義，他不直接回答“概率”是什么,而是把“概率”應(yīng)該具備的幾條基本性質(zhì)概況出來，把具有這幾條性質(zhì)的量叫做概率.隨機(jī)事件及概率9/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型10/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型11/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型12/372022/02/23隨機(jī)事件與概率例4在由6位女教授和16位男教授組成的候選人中，隨機(jī)地選出11位理事.(1)求有3位女教授當(dāng)選的概率；(2)求6位女教授都當(dāng)選的概率.古典概率模型13/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

,古典概率模型14/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型15/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型16/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型17/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型18/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型19/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型20/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型21/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型22/372022/02/23隨機(jī)事件與概率例9

有10本不同的書，把他們隨機(jī)地分給5個(gè)人.

求：(1)甲，乙，丙各得兩本，丁得3本，戊得1本的概率；(2)有三人各得兩本，有一人的三本，有一人得一本的概率.古典概率模型23/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型24/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型25/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

古典概率模型26/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型27/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型28/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型29/372022/02/23隨機(jī)事件與概率例11

甲乙兩人約定在下午6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者等候另一個(gè)人20min，過時(shí)即可離去.求兩人可能會(huì)面的概率.幾何概率模型30/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型31/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型32/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型33/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型34/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

幾何概率模型35/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

作業(yè)36/372022/02/23隨機(jī)事件與概率

作業(yè)37/372022/02/23隨機(jī)事件與概率概率論隨機(jī)事件與概率

–概率的公理化體系2022/02/15隨機(jī)事件與概率38/26目錄2022/02/15隨機(jī)事件與概率39/261

σ

代數(shù)2

概率4

作業(yè)3

概率的基本性質(zhì)

σ

代數(shù)2022/02/15隨機(jī)事件與概率40/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機(jī)事件與概率41/26σ

代數(shù)

2022/02/15隨機(jī)事件與概率42/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機(jī)事件與概率43/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機(jī)事件與概率44/26

σ

代數(shù)2022/02/15隨機(jī)事件與概率45/26

概率2022/02/15隨機(jī)事件與概率46/26

概率2022/02/15隨機(jī)事件與概率47/26

概率2022/02/15隨機(jī)事件與概率48/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)事件與概率49/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)事件與概率50/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機(jī)事件與概率51/26

2022/02/15隨機(jī)事件與概率52/26概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)例3

拋一枚硬幣

5次,求既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面的概率.2022/02/15隨機(jī)事件與概率53/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機(jī)事件與概率54/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機(jī)事件與概率55/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)事件與概率56/26概率的基本性質(zhì)

2022/02/15隨機(jī)事件與概率57/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)事件與概率58/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)事件與概率59/26

概率的基本性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)事件與概率60/26

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)事件與概率61/26

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)事件與概率62/26

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)事件與概率63/26概率論隨機(jī)事件與概率

–條件概率與事件的獨(dú)立性2022/02/1564/34目錄2022/02/1565/341

條件概率2

乘法公式3

事件的獨(dú)立性4

作業(yè)在考慮某些事件的概率時(shí),我們常常需要提出附加的一些限制性條

件,也就是說在某些條件(比如事件A發(fā)生)下研究某個(gè)事件發(fā)生的概率,

這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的條件概率.例1從分別寫有1,

2,…,10的10張卡片中隨機(jī)抽取一張,

已知抽出的卡片的號(hào)碼不小于3.

求該號(hào)碼為奇數(shù)的概率.條件概率2022/02/1566/34條件概率

2022/02/1567/34

條件概率2022/02/1568/34例2某個(gè)家庭有兩個(gè)小孩.

假設(shè)男女孩出生的概率相同.

已知至少有

一個(gè)男孩的條件下,

(1)求兩個(gè)都是男孩的概率;

(2)求另一個(gè)是女孩的概

率.條件概率2022/02/1569/34

條件概率2022/02/1570/34條件概率例3

設(shè)盒子中有7個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中無放回地隨機(jī)取出三個(gè)球.

已知其中之一是黑球,試求其余兩個(gè)球都是白球的概率.2022/02/1571/34條件概率2022/02/1572/34

條件概率2022/02/1573/34

條件概率2022/02/1574/34

乘法公式2022/02/1575/34

乘法公式2022/02/1576/34

乘法公式2022/02/1577/34

乘法公式2022/02/1578/34

乘法公式2022/02/1579/34

乘法公式2022/02/1580/34乘法公式

2022/02/1581/34乘法公式

2022/02/1582/34

事件的獨(dú)立性2022/02/1583/34事件的獨(dú)立性例7

兩個(gè)射手彼此獨(dú)立地向同一個(gè)目標(biāo)射擊,設(shè)甲擊中目標(biāo)的概率為0.9,

乙擊中目標(biāo)的概率為0.8.

求目標(biāo)被擊中的概率.2022/02/1584/34

事件的獨(dú)立性2022/02/1585/34事件的獨(dú)立性

2022/02/1586/34

事件的獨(dú)立性2022/02/1587/34

事件的獨(dú)立性2022/02/1588/34

事件的獨(dú)立性2022/02/1589/34事件的獨(dú)立性

2022/02/1590/34事件的獨(dú)立性

2022/02/1591/34事件的獨(dú)立性

2022/02/1592/34

事件的獨(dú)立性2022/02/1593/34事件的獨(dú)立性

2022/02/1594/34

作業(yè)2022/02/1595/34

作業(yè)2022/02/1596/34

作業(yè)2022/02/1597/34概率論隨機(jī)事件與概率

–全概率公式和貝葉斯公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率98/234作業(yè)目錄2

貝葉斯公式1

全概率公式3獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)序列2022/02/15隨機(jī)事件與概率99/23

全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率100/23

全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率101/23例1保險(xiǎn)公司認(rèn)為某險(xiǎn)種的投保人分成兩類,一類是容易出事故者,另一類是安全者.

統(tǒng)計(jì)表明,一個(gè)易出事故者在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率為0.4,而安全者發(fā)生事故的概率為0.1.

假設(shè)第一類人占此險(xiǎn)種投保人的百分之二十.現(xiàn)有一個(gè)新的投保者來投此保險(xiǎn),求該投保人在購買保單后一年內(nèi)出事故的概率.全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率102/23

全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率103/23全概率公式

2022/02/15隨機(jī)事件與概率104/23

全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率105/23

全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率106/23

全概率公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率107/23貝葉斯公式

2022/02/15隨機(jī)事件與概率108/23

貝葉斯公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率109/23例4

(疾病普查)假設(shè)冠狀肺炎的患病率為0.5%,通過驗(yàn)血診斷的誤診率為5%

(即非患者中有5%的人驗(yàn)血為陽性,

患者中有5%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性).

現(xiàn)在某人驗(yàn)血結(jié)果為陽性,求該人患有此病的概率.貝葉斯公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率110/23

貝葉斯公式2022/02/15隨機(jī)事件與概率111/23貝葉斯公式

2022/02/15隨機(jī)事件與概率112/23貝葉斯公式

2022/02/15隨機(jī)事件與概率113/23

獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)序列2022/02/15隨機(jī)事件與概率114/23

獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)序列2022/02/15隨機(jī)事件與概率115/23

獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)序列2022/02/15隨機(jī)事件與概率116/23

獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)序列2022/02/15隨機(jī)事件與概率117/231.

甲口袋有a個(gè)白球,b個(gè)黑球,

乙口袋有n個(gè)白球,

m個(gè)黑球.

(1)從甲口袋任取一個(gè)球放入乙口袋,然后從乙口袋任取一個(gè)球,求從乙口袋取出的球是白球的概率;

(2)從甲口袋任取兩個(gè)球放入乙口袋,然后再從乙口袋中任取一個(gè)球,求從乙口袋取出的球是白球的概率.2.

鑰匙丟了,掉在宿舍,教室和路上的概率分別為0.5,0.3,0.2,而掉在上述三個(gè)地方被找到的概率分別為0.8,0.3,

0.

1,求鑰匙被找到的概率.3.

兩臺(tái)車床加工同樣的零件,第一臺(tái)出不合格品的概率為0.03,第二臺(tái)出不合格品的概率為0.06,加工出來的零件放在一起,并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍.

(1)求任取一個(gè)零件是合格品的概率;

(2)如果取出的零件是不合格品,求取到的零件由第二臺(tái)車床加工的概率.

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)事件與概率118/23

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)事件與概率119/23

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)事件與概率120/23隨機(jī)事件與概率——概率的連續(xù)性概率論2022/02/15隨機(jī)事件與概率121/12概率的連續(xù)性博雷爾坎泰利引理作業(yè)目錄2022/02/15隨機(jī)事件與概率122/12

概率的連續(xù)性2022/02/15隨機(jī)事件與概率123/12概率的連續(xù)性

2022/02/15隨機(jī)事件與概率124/12

概率的連續(xù)性2022/02/15隨機(jī)事件與概率125/12概率的連續(xù)性

2022/02/15隨機(jī)事件與概率126/12概率的連續(xù)性

2022/02/15隨機(jī)事件與概率127/12

博雷爾坎泰利引理2022/02/15隨機(jī)事件與概率128/12

博雷爾坎泰利引理2022/02/15隨機(jī)事件與概率129/12

博雷爾坎泰利引理2022/02/15隨機(jī)事件與概率130/12

博雷爾坎泰利引理2022/02/15隨機(jī)事件與概率131/12作業(yè)

2022/02/15隨機(jī)事件與概率132/12隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量及其分布函數(shù)2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)133/13

隨機(jī)變量的定義2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)134/13

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)135/13注:

從上面的例子還可以看出隨機(jī)變量作為實(shí)值函數(shù),可以是一一對應(yīng),也可以是多對一,

自變量(即樣本點(diǎn))可以不是數(shù)字,但函數(shù)值一定是實(shí)數(shù).

隨機(jī)變量的取值具有隨機(jī)性,

隨機(jī)變量取值的概率反映的是相應(yīng)隨機(jī)事件的概率.

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)136/13

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)137/13

分布函數(shù)的定義2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)138/13

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)139/13

分布函數(shù)的性質(zhì)2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)140/13

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)141/13

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)142/13

隨機(jī)變量的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)143/13

作業(yè)2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)144/13

2022/02/15隨機(jī)變量及其分布函數(shù)145/13隨機(jī)變量及其分布

離散型隨機(jī)變量2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)146/24

離散型隨機(jī)變量的定義2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)147/24

離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)148/24

XP例1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)149/24

即X01234Pp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)?p2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)150/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)151/24

二項(xiàng)分布2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)152/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)153/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)154/24

泊松分布2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)155/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)156/24例6.某專賣店出售某種商品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可知，月銷售量服從參

數(shù)為8的泊松分布.問在月初進(jìn)貨時(shí)，需要多少庫存量，才能有90%的把握滿足顧客的需求.2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)157/24例7.有10000名同年齡段且社會(huì)階層相同的人參加了某保險(xiǎn)公司的

一項(xiàng)人壽保險(xiǎn).每個(gè)投保人在每年年初交納200元保費(fèi)，而在這一年中若投保人死亡，則受益人可以從保險(xiǎn)公司獲得100000元的賠償費(fèi).根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可知該類人的年死亡率為0.001.求保險(xiǎn)公司在這項(xiàng)業(yè)務(wù)上(1)虧本的概率.(2)至少獲利500000元的概率.2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)158/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)159/24

超幾何分布2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)160/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)161/24

幾何分布2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)162/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)163/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)164/24

負(fù)二項(xiàng)分布2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)165/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)166/24例11

甲、乙兩人進(jìn)行公開賭博，約定5局3勝，勝者得賭金800元.現(xiàn)因某種原因在甲勝了一局后終止比賽.試問應(yīng)當(dāng)如何分配賭金.解：合理得分配方案應(yīng)該是按照“若把賭博進(jìn)行到底，甲、乙二人各

自取勝的概率”.記X表示甲取得2次成功所需的局?jǐn)?shù)，則甲贏的概率為

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)167/241.有3個(gè)盒子，第一個(gè)盒子有1個(gè)白球和4個(gè)黑球；第二個(gè)盒子有2個(gè)白球和3個(gè)黑球；第三個(gè)盒子有3個(gè)白球和2個(gè)黑球.現(xiàn)任取一個(gè)盒子，然后從中任取3個(gè)球.記X表示取到的白球個(gè)數(shù).(1)求X

的分布律；(2)求取到白球數(shù)不少于2個(gè)的概率.2.擲一顆骰子4次，求點(diǎn)數(shù)6

出現(xiàn)的次數(shù)的概率分布.3.一批產(chǎn)品共有100件，其中10件是不合格品.根據(jù)驗(yàn)收規(guī)則，從中

任取5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).假如5件中無不合格品，則這批產(chǎn)品被接收，否則就要重新對這批產(chǎn)品進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn).(1)求5件中不合格品數(shù)X的分布律；(2)求需要對這批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢查的概率.4.一批產(chǎn)品中有10%不合格品，現(xiàn)從中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.作業(yè)2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)168/24

2023/03/21隨機(jī)變量及其分布函數(shù)169/24隨機(jī)變量及其分布

連續(xù)型隨機(jī)變量2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量170/39

定義及性質(zhì)2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量171/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量172/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量173/39均勻分布

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量174/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量175/39例2假設(shè)每天整點(diǎn)從A站都有班車發(fā)往B站.一位乘客打算從A站去

往B站,且他在9點(diǎn)到10點(diǎn)等可能地到達(dá)A站.求該乘客候車時(shí)間小于30min

的概率.2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量176/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量177/39

正態(tài)分布2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量178/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量179/39

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量180/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量181/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量182/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量183/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量184/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量185/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量186/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量187/39指數(shù)分布

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量188/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量189/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量190/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量191/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量192/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量193/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量194/39

伽馬分布2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量195/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量196/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量197/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量198/39貝塔分布

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量199/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量200/39貝塔分布

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量201/39

隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量的充分條件2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量202/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量203/39本節(jié)課的重點(diǎn):1、概率密度的性質(zhì)；2、均勻分布、

指數(shù)分布、

正態(tài)分布、伽馬分布的密度函數(shù)和他們的概率意義.本節(jié)課的難點(diǎn):1、指數(shù)分布的無記憶性；2、正態(tài)分布的性質(zhì).總結(jié)2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量204/39

作業(yè)2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量205/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量206/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量207/39

2023/03/21連續(xù)型隨機(jī)變量208/39隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布209/18

博雷爾函數(shù)與隨機(jī)變量的函數(shù)2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布210/18

離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布211/18X-2-10123P0.20.20.30.10.10.1

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布212/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布213/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布214/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布215/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布216/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布217/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布218/182.

g(x)為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的情況.當(dāng)g(x)不是單調(diào)函數(shù),或者不易寫出g(x)的單調(diào)區(qū)間的時(shí)候,通常需

要先計(jì)算Y

的分布函數(shù),然后對分布函數(shù)求導(dǎo),得到密度函數(shù).

我們這里

主要介紹所得到的隨機(jī)變量仍然為連續(xù)型隨機(jī)變量的情形.g(x)為一般函數(shù)2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布219/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布220/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布221/18

重要結(jié)論2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布222/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布223/18注:

本定理告訴我們,在實(shí)際應(yīng)用中,可以通過服從區(qū)間[0,1]上的均

勻分布的隨機(jī)變量的觀測值得到以給定的分布函數(shù)為分布函數(shù)的隨機(jī)變

量的觀測值.2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布224/18

作業(yè)X-2-

1013P1/51/61/51/1511/30

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布225/18

2023/04/11隨機(jī)變量函數(shù)的分布226/18概率論多維隨機(jī)變量及其分布

–

多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量227/24目錄1

多維隨機(jī)變量及其分布2

離散型多維多維隨機(jī)變量

3

連續(xù)型多維隨機(jī)變量4

作業(yè)2023/04/11多維隨機(jī)變量228/24

多維隨機(jī)變量及其分布2023/04/11多維隨機(jī)變量229/24

多維隨機(jī)變量及其分布2023/04/11多維隨機(jī)變量230/24

多維隨機(jī)變量及其分布2023/04/11多維隨機(jī)變量231/24

離散型多維多維隨機(jī)變量·

·

··

·

··

·

·............1.

離散型多維隨機(jī)變量的定義及描述2023/04/11多維隨機(jī)變量232/24

離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量233/24例1袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)黑球與3個(gè)白球.

現(xiàn)在有放回地依次從袋子中取兩個(gè)球,記X和Y分別表示所取出的紅球和黑球的個(gè)數(shù).

求二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律.離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量234/24

離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量235/24

離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量236/24

離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量237/24離散型多維多維隨機(jī)變量

2023/04/11多維隨機(jī)變量238/24

離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量239/24

離散型多維多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量240/24

連續(xù)型多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量241/24

連續(xù)型多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量242/24

連續(xù)型多維隨機(jī)變量

2023/04/11多維隨機(jī)變量243/24連續(xù)型多維隨機(jī)變量

2023/04/11多維隨機(jī)變量244/24

連續(xù)型多維隨機(jī)變量2023/04/11多維隨機(jī)變量245/24連續(xù)型多維隨機(jī)變量

2023/04/11多維隨機(jī)變量246/24連續(xù)型多維隨機(jī)變量

2023/04/11多維隨機(jī)變量247/24

作業(yè)2023/04/11多維隨機(jī)變量248/24

作業(yè)2023/04/11多維隨機(jī)變量249/24

作業(yè)2023/04/11多維隨機(jī)變量250/24概率論多維隨機(jī)變量及其分布

–邊緣分布與條件分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布251/22目錄1

邊緣分布2

條件分布3

作業(yè)2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布252/22

邊緣分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布253/22

邊緣分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布254/22

邊緣分布

2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布255/22

X\Yy1y2·

·

·p

·jx1p11p12·

·

·p1·x2p21p22·

·

·p2·...............pi

·p

·1p

·2·

·

·邊緣分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布256/22邊緣分布X

\Y12310.090.210.2420.070.110.28例

2設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下求邊緣分布律.2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布257/22邊緣分布

2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布258/22

邊緣分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布259/22

邊緣分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布260/22

邊緣分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布261/22邊緣分布

2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布262/22

條件分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布263/22

條件分布

2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布264/22例

5某人向一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,

Sn表示第n次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊

次數(shù),n=1,2.

設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),求S2=

j的條件下S1的條件分布律,

j=2,3,···.條件分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布265/22例

6假設(shè)在某天內(nèi)進(jìn)入某商場的顧客數(shù)X服從泊松分布P(λ),每名

進(jìn)入商城的顧客購買甲商品的概率為p,并且每位顧客是否購買該商品相

互獨(dú)立,求商場中購買甲商品的顧客數(shù)Y

的分布律.條件分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布266/22

條件分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布267/22條件分布

2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布268/22

條件分布2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布269/22

作業(yè)2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布270/22

作業(yè)2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布271/22

作業(yè)2022/04/12多維隨機(jī)變量及其分布272/22概率論多維隨機(jī)變量及其分布

–

隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布273/181

離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性目錄2

連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性

3

作業(yè)4

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布274/18

隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布275/18

隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布276/18

離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布277/18

離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布278/18

離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布279/18例

2設(shè)一部手機(jī)在[0,t]內(nèi)收到的短信數(shù)Y服從泊松分布P(λ).

每個(gè)

短信是否是廣告短信與其到達(dá)時(shí)間獨(dú)立,也與其它短信是否是廣告短信

獨(dú)立.

假設(shè)每個(gè)收到的短信是廣告短信的概率為p,證明[0,t]內(nèi)收到的廣

告短信數(shù)X與非廣告短信數(shù)Z相互獨(dú)立.離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布280/18

連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布281/18

連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布282/18連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布283/18連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性例

4兩人在某天8點(diǎn)至9點(diǎn)間獨(dú)立等可能地到達(dá)某地會(huì)面,

先到者等

候20分鐘后離去.

求這兩個(gè)人能相遇的概率.2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布284/18連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布285/18

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布286/18

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布287/18

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布288/18隨機(jī)變量的和

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布289/18

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布290/18概率論多維隨機(jī)變量及其分布

–

隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布291/331

隨機(jī)變量的和目錄2

隨機(jī)變量的最值3其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布4

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布292/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布293/33隨機(jī)變量的和

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布294/33

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布295/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布296/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布297/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布298/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布299/33隨機(jī)變量的和

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布300/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布301/33

隨機(jī)變量的和2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布302/33

隨機(jī)變量的最值2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布303/33

隨機(jī)變量的最值2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布304/33

隨機(jī)變量的最值2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布305/33隨機(jī)變量的最值

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布306/33其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布

下面介紹幾個(gè)利用一般方法計(jì)算的多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的例

子.2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布307/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布308/33其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布309/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布310/33注

本節(jié)所介紹的隨機(jī)變量函數(shù)的分布主要針對多維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)所形成的連續(xù)型隨機(jī)變量以及多維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)所形成的離散型隨機(jī)變量的分布.

除此之外,還有多維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)所形成的離散型隨機(jī)變量的分布.這個(gè)問題相對比較簡單,我們只需要先確定所形成的離散型隨機(jī)變量的取值,然后計(jì)算出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率(也就是計(jì)算多維連續(xù)型隨機(jī)變量在不同區(qū)域上的積分)即可.

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布311/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布312/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布313/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布314/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布在本節(jié)的最后,介紹一下求二維隨機(jī)變量函數(shù)的變量替換法.2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布315/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布316/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布317/33

其他隨機(jī)變量函數(shù)的分布2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布318/33

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布319/33

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布320/33

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布321/33

作業(yè)2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布322/33

作業(yè)

2023/04/17多維隨機(jī)變量及其分布323/33概率論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征324/522023/04/251

引例2

數(shù)學(xué)期望的定義3

常見隨機(jī)變量的期望4

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)5

作業(yè)目錄隨機(jī)變量的數(shù)字特征325/522023/04/25

引例隨機(jī)變量的數(shù)字特征326/522023/04/25假設(shè)在班里有放回地獨(dú)立重復(fù)選取N次,則當(dāng)N比較大時(shí),得j分的

學(xué)生被選到的次數(shù)大約為Npj

,且這N次選擇所得到的平均分大約為

j

·

Npj

=

jpj該平均分恰好為X

的期望.引例隨機(jī)變量的數(shù)字特征327/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的定義

隨機(jī)變量的數(shù)字特征328/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征329/522023/04/25

隨機(jī)變量的數(shù)字特征330/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征331/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征332/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征333/522023/04/25

例題隨機(jī)變量的數(shù)字特征334/522023/04/25例

217世紀(jì),一位賭徒向帕斯卡請教如下問題.

兩個(gè)賭博水平相當(dāng)

的賭徒同出50法郎的賭注,并約定五局三勝者獲得這100法郎,

當(dāng)賭博進(jìn)

行到三局,

甲勝了兩局,

乙勝了一局,

因故要中止賭博,現(xiàn)問這100法郎如

何分配？例題隨機(jī)變量的數(shù)字特征335/522023/04/25例題

隨機(jī)變量的數(shù)字特征336/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征337/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征338/522023/04/25常見隨機(jī)變量的期望

隨機(jī)變量的數(shù)字特征339/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征340/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征341/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征342/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征343/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征344/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征345/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征346/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征347/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征348/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征349/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征350/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征351/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征352/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

3設(shè)X~b(n,

p),求E[X(X-1)].隨機(jī)變量的數(shù)字特征353/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征354/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

4設(shè)X,

Y獨(dú)立同分布,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求E(X2+Y2).隨機(jī)變量的數(shù)字特征355/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征356/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

5設(shè)X,

Y獨(dú)立同分布,且都服從指數(shù)分布Exp(λ),求Z=max{X,

Y}的數(shù)學(xué)期望.隨機(jī)變量的數(shù)字特征357/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征358/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征359/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

6設(shè)隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)為隨機(jī)變量的數(shù)字特征360/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征361/522023/04/25例

7某超市銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)每銷售一單位該產(chǎn)品可獲利a元,若積壓一單位該產(chǎn)品損失b元,設(shè)市場的銷量X~U(c,

d)上的均勻分布,問超市采購多少該產(chǎn)品可獲得最大的平均利潤.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征362/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

隨機(jī)變量的數(shù)字特征363/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

8設(shè)一個(gè)盒子中裝有m個(gè)顏色不相同的球,每次任取一個(gè),有放回

地摸n次,記X為n次摸球中摸到球的顏色的數(shù)目,求EX.隨機(jī)變量的數(shù)字特征364/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

隨機(jī)變量的數(shù)字特征365/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征366/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征367/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

9某醫(yī)生為社區(qū)的n個(gè)人看病,假設(shè)每次前來看病的人等可能地是

其中任何一個(gè),求該醫(yī)生在有人第二次看病前平均看過病的人數(shù).隨機(jī)變量的數(shù)字特征368/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征369/522023/04/25例

10某播線員負(fù)責(zé)三部電話,假設(shè)各部電話獨(dú)立且每部電話等待下

一個(gè)來電的時(shí)間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,求該接線員等待第一個(gè)電話的

平均時(shí)間.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征370/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征371/522023/04/251.設(shè)X為離散型隨機(jī)變量,且P(X=-2)=0.4,P(X=0)=P(X=2)=0.3.求EX,E(3X+5).2.

對一批產(chǎn)品進(jìn)行檢查,如果查到第a件全為合格品,就認(rèn)為這批產(chǎn)品合格,

若在前a件中發(fā)現(xiàn)不合格品,則停止檢查,且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)產(chǎn)品數(shù)量很多,且每次查到不合格品的概率為p.問每批產(chǎn)品平均要查多少件?3.

某人想用10000元投資某種股票,該股票當(dāng)前的價(jià)格是2元每股,假設(shè)一年后該股票等可能為1元每股或4元每股.

而理財(cái)顧問給他的建議是.

若期望一年后所擁有的股票市值達(dá)到最大,則現(xiàn)在就購買,

若期望一年后所擁有的股票數(shù)量達(dá)到最大,則一年后購買.

試問理財(cái)顧問的建議是否正確.作業(yè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征372/522023/04/25

作業(yè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征373/522023/04/25

作業(yè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征374/522023/04/25

作業(yè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征375/522023/04/25概率論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的方差2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征376/314

作業(yè)目錄2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征377/311

方差的定義和性質(zhì)2

常見隨機(jī)變量的方差

3

切比雪夫不等式

方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征378/31例

1現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目,根據(jù)未來市場的優(yōu)劣,可以獲得不同的收

益.若未來市場為優(yōu),則甲項(xiàng)目可收益11萬元,

乙項(xiàng)目可收益6萬元;若未

來市場為中,則甲項(xiàng)目可收益為3

萬元,

乙項(xiàng)目為4萬元;若未來市場差,則甲項(xiàng)目賠3萬元,

乙項(xiàng)目賠1萬元.

假設(shè)市場發(fā)生優(yōu),

中,差的概率分別

為0.2，0.7，0.1,

問哪個(gè)投資項(xiàng)目好?方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征379/31方差的定義和性質(zhì)解

設(shè)甲項(xiàng)目的收益為X萬元,

乙項(xiàng)目的收益為Y萬元,則X,Y

的分

布律分別為Y64-1P0.20.70.1X113-3P0.20.70.12023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征380/31

方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征381/31

方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征382/31

方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征383/31

方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征384/31

方差的定義和性質(zhì)

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征385/31

方差的定義和性質(zhì)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征386/31方差的定義和性質(zhì)

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征387/31方差的定義和性質(zhì)

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征388/31

常見隨機(jī)變量的方差

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征389/31常見隨機(jī)變量的方差

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征390/31

常見隨機(jī)變量的方差2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征391/31

常見隨機(jī)變量的方差2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征392/31常見隨機(jī)變量的方差

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征393/31

常見隨機(jī)變量的方差2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征394/31

常見隨機(jī)變量的方差2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征395/31

常見隨機(jī)變量的方差

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征396/31

常見隨機(jī)變量的方差2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征397/31切比雪夫不等式

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征398/31

切比雪夫不等式2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征399/31切比雪夫不等式例

4設(shè)X

的方差存在,則DX

=0當(dāng)且僅且P{X

=

EX}

=

1.2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征400/31

切比雪夫不等式2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征401/31切比雪夫不等式

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征402/31

切比雪夫不等式2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征403/31

作業(yè)

2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征404/31

作業(yè)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征405/31

作業(yè)2023/05/16隨機(jī)變量的數(shù)字特征406/31概率論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征407/40目錄5

作業(yè)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征408/401

協(xié)方差2

相關(guān)系數(shù)3

協(xié)方差矩陣

4

矩

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征409/40協(xié)方差

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征410/40

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征411/40

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征412/40

協(xié)方差

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征413/40

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征414/40

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征415/40協(xié)方差

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征416/40協(xié)方差

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征417/40

協(xié)方差

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征418/40

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征419/40

相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征420/40相關(guān)系數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征421/40

相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征422/40

相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征423/40

相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征424/40相關(guān)系數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征425/40

相關(guān)系數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征426/40

相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征427/40相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征428/40

相關(guān)系數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征429/40相關(guān)系數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征430/40相關(guān)系數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征431/40協(xié)方差

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征432/40

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征433/40

協(xié)方差2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征434/40

協(xié)方差矩陣2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征435/40協(xié)方差矩陣

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征436/40

協(xié)方差矩陣2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征437/40協(xié)方差矩陣

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征438/40

協(xié)方差矩陣2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征439/40

矩2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征440/40矩

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征441/40

矩2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征442/40

作業(yè)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征443/40

作業(yè)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征444/40

作業(yè)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征445/40

作業(yè)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征446/40概率論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

多維正態(tài)分布與次序統(tǒng)計(jì)量2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征447/31目錄1

n

維正態(tài)分布2

次序統(tǒng)計(jì)量3

作業(yè)2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征448/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征449/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征450/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征451/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征452/31

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征453/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征454/31

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征455/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征456/31

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征457/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征458/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征459/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征460/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征461/31

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征462/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征463/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征464/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征465/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征466/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征467/31

次序統(tǒng)計(jì)量2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征468/31

次序統(tǒng)計(jì)量2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征469/31次序統(tǒng)計(jì)量

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征470/31

次序統(tǒng)計(jì)量2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征471/31

次序統(tǒng)計(jì)量2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征472/31次序統(tǒng)計(jì)量

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征473/31次序統(tǒng)計(jì)量

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征474/31次序統(tǒng)計(jì)量

2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征475/31

作業(yè)2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征476/31

作業(yè)2022/05/11隨機(jī)變量的數(shù)字特征477/31概率論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征478/35目錄1

復(fù)隨機(jī)變量2

特征函數(shù)的定義3

特征函數(shù)的性質(zhì)4

常見分布的特征函數(shù)5

多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)6

作業(yè)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征479/35

復(fù)隨機(jī)變量2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征480/35復(fù)隨機(jī)變量

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征481/35

復(fù)隨機(jī)變量2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征482/35

特征函數(shù)的定義2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征483/35

特征函數(shù)的定義2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征484/35特征函數(shù)的定義

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征485/35特征函數(shù)的定義

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征486/35

特征函數(shù)的定義2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征487/35

特征函數(shù)的性質(zhì)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征488/35

特征函數(shù)的性質(zhì)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征489/35

特征函數(shù)的性質(zhì)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征490/35

特征函數(shù)的性質(zhì)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征491/35

特征函數(shù)的性質(zhì)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征492/35特征函數(shù)的性質(zhì)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征493/35

特征函數(shù)的性質(zhì)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征494/35

特征函數(shù)的性質(zhì)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征495/35特征函數(shù)的性質(zhì)由于分布函數(shù)是右連續(xù)的,故分布函數(shù)可以由特征函數(shù)唯一確定.注:由該定理可以看出分布函數(shù)與特征函數(shù)之間是一一對應(yīng)的關(guān)系.

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征496/35

特征函數(shù)的性質(zhì)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征497/35

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征498/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征499/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征500/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征501/35常見分布的特征函數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征502/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征503/35常見分布的特征函數(shù)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征504/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征505/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征506/35

常見分布的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征507/35

多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征508/35

多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征509/35

多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征510/35

作業(yè)2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征511/35

作業(yè)

2023/05/23隨機(jī)變量的數(shù)字特征512/35概率論大數(shù)定律與中心極限定理

–

隨機(jī)變量序列的收斂性2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理513/23目錄1

依概率收斂2

依分布收斂

3

以概率1收斂

4

作業(yè)2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理514/23

依概率收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理515/23依概率收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理516/23

依概率收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理517/23

依概率收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理518/23

依分布收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理519/23依分布收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理520/23

依分布收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理521/23

依分布收斂注:上述定理的逆命題不成立,即依分布收斂不能推出依概率收斂.2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理522/23依分布收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理523/23依分布收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理524/23

依分布收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理525/23

依分布收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理526/23

依分布收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理527/23

依分布收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理528/23

以概率1收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理529/23

以概率1收斂2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理530/23以概率1收斂

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理531/23以概率1收斂

注:上述定理表明以概率1收斂蘊(yùn)含依概率收斂,但反之不成立.1n(jXn-Xj≥"),有n=k

2023/05/30大數(shù)定律與中心極限定理532/23

以概率1收斂

2023/05/30大數(shù)定律