9.1.2 不等式的性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.通過(guò)實(shí)例操作，培養(yǎng)觀察、分析、比較問(wèn)題的能力，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握不等式的性質(zhì).難點(diǎn)：根據(jù)“不等式性質(zhì)”正確地解簡(jiǎn)單的一元一次不等式.三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧1.根據(jù)以下圖形寫(xiě)出不等式解集.大于向右，小于向左；有等號(hào)為實(shí)心，無(wú)等號(hào)為空心.2.直接寫(xiě)出下列不等式的解集.(1)x-4＞6；______(2)3x＜18.______，你能直接得出它的解集嗎？等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).知識(shí)精講觀察歸納：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：88＞-5-5＜-38+(-2)___-5+(-2)-5+6___-3+6

8-(-2)___-5-(-2)-5-7___-3-75＞3-1＜35+2___3+2-1+2___3+2

5-2___3-2-1-3___3-3當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí)，不等號(hào)的方向______.

不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.

如果a＞b，那么a±c＞b±c.6＞2-2＜36×5___2×5(-2)×6___3×6

6×(-5)___2×(-5)(-2)×(-6)___3×(-6)6＞2-2＜36÷2___2÷2(-2)÷5___3÷5

6÷(-1)___2÷(-1)(-2)÷(-2)___3÷(-2)4＞-6-12＜-94×3___(-6)×3(-12)×(-2)___(-9)×(-2)

4÷(-2)___(-6)÷(-2)(-12)÷3___(-9)÷3當(dāng)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向________；而乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向________.不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞).不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜).比較上面的性質(zhì)2和性質(zhì)3，指出它們有什么區(qū)別.再比較等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？典例解析例1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則a+3b+3；（2）已知a<b，則a-5b-5;（3）已知a>b，則3a3b；（4）已知a>b，則-a-b；（5）已知a<b，則-a3+2_____-b解:(1)因?yàn)閍>b，兩邊都加上3，由不等式基本性質(zhì)1，得a+3>b+3；(2)因?yàn)閍<b，兩邊都減去5，由不等式基本性質(zhì)1，得a-5<b-5.(3)因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，由不等式基本性質(zhì)2，得3a>3b.(4)因?yàn)閍>b，兩邊都乘-1，由不等式基本性質(zhì)3，得-a<-b.(5)因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，由不等式基本性質(zhì)3，得:-a3＞-b3因?yàn)?a3＞-b由不等式基本性質(zhì)1，得:-a3+2＞-b【針對(duì)練習(xí)】設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”填空，并說(shuō)出根據(jù)哪條性質(zhì).(1)a+4___b+4；________________(2)a-1___b-1；________________

(3)-3a___-3b；________________(4)___；________________

(5)2a-5___2b-5；_________________(6)-3a+2___-3b+2；_________________

(7)+1___+1；_________________例2.若m>n，則下列不等式一定成立的是（

）A.-2m+1>-2n+1B.m+14>n+14【分析】解：A.∵m>n，∴-2m<-2n，B.∵m>n，∴m+1>n+1，則C.∵m>n，∴m+a>n+a，不能判斷D.∵m>n，當(dāng)a>0時(shí)，-am<-an；當(dāng)a<0時(shí)，-【針對(duì)練習(xí)】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．若a<b，則a-1<b-1 B．若-3a>-3b，則C．若a<b，則ac2<bc2 D【分析】解：A.若a<b，則a-1<b-1B.若-3a>-3b，則a<bC.若a<b，當(dāng)c≠0時(shí)，acD.若ac2<b例3.利用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加5，不等號(hào)的方向不變，所以x-5+5＞-1+5

x＞4(2)-2x＞4解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-2，不等號(hào)的方向改變，所以-2x÷(-2)＜4÷(-2)

x＜-2(3)7x＜6x+5解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減6x，不等號(hào)的方向不變，所以7x-6x＜6x+5-6x

x＜5(4)6x＜24解：根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊除以6，不等號(hào)的方向不變，所以6x÷6＜24÷6

x＜4【針對(duì)練習(xí)】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)-3x＞6-4x；(2)-x＜-6解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加4x，不等號(hào)的方向不變，所以-3x+4x＞6-4x+4x

x＞6(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊乘-，不等號(hào)的方向改變，所以-x×(-)＞-6×(-)

x＞10例4.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(1)x-7＞26(2)3x＜2x+1(3)x＞50(4)-4x＞3解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7＞26+7

x＞33解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x＜2x+1-2x

x＜1解：(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘，不等號(hào)的方向不變，所以×x＞×50

x＞75解：(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-4，不等號(hào)的方向改變，所以＜

x＜-知識(shí)精講像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系.t≥19℃并且t≤28℃或(19℃≤t≤28℃)“≥”(讀作大于或等于，也可說(shuō)是不小于)

“≤”(讀作小于或等于，也可說(shuō)是不大于)若a≥b，則：(1)a±c≥b±c；(2)ac≥bc(或≥)(c＞0)；(3)ac≤bc(或≤)(c＜0)典例解析例5.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.【點(diǎn)睛】只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．【針對(duì)練習(xí)】若a>b，且6-xa<6-xb，則x【分析】∵不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集為x≤1，∴a-3<0，解得：a<3．例6.某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位:cm3)表示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍.解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過(guò)容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V≤105又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是：V≥0并且V≤105(或0≤V≤105).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.若a>b，則a-b>0，其根據(jù)是()A.不等式的性質(zhì)1B.不等式的性質(zhì)2C.不等式的性質(zhì)3D.以上都不對(duì)2.已知a<b，則下列不等式一定成立的是()A.a+3>b+3B.2a>2bC.-a<-bD.a-b<03.下列不等式中，可化為x<a的形式的是()A.-x3<5B.x-m>nC.2x>0D.-x4.下列不等式變形正確的是()A.由4x-1>2，得4x>1B.由5x>3，得x>3C.由y2>0，得y>2D.由-2x<4，得x5.若x-3=x-3A.x-3>0B.x-3<0C.x-3≥0D.x-3≤06.當(dāng)x取不大于一的值時(shí)，3x-7的值()A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于07.如圖所示，那么▲、█、●這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為()8.不等式2x>-4的解集在數(shù)軸上表示正確的是()9.如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為()10.按下列要求寫(xiě)出能成立的不等式：(1)73m>45n，兩邊都乘15(2)5x+7>4x+10，兩邊都減(4x+7)，得________;(3)-38y＞-6，兩邊都乘-8311.用不等號(hào)填空:(1)若a>b，則-a(c2+1)__-b(c2+1);(2)若ac2>bc2，則a__b.12.當(dāng)m__-2時(shí)，不等式(m+2)x>1的解集為x<113.求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)4x+3<3x;(2)5-x≥4；(3)3x-12>0；(4)x>32x14.用不等式表示下列語(yǔ)句并寫(xiě)出解集，在數(shù)軸上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x與3的和不小于6；(3)y與1的差不大于0；(4)y的14小于或等于15.通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍(樹(shù)千的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為6cm，以后樹(shù)圍每年增加約3cm.這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m?【參考答案】ADDBCBDCA(1)35m＞12n；(2)x＞3；(3)y＜16.(1)＜(2)＞＜13.(1)解:4x+3-3x<3x-3xx+3<0x+3-3<0-3x<-3(2)解:5-x-5≥4-5x≥-1-x×(-1)≤-1×(-1)x≤l(3)解:3x-12+12≥0+123x≥123x÷3≥12÷3x≥4 (4)解:x-32x＞32x+2-3-12x＞-12x×(-2)<2×x<-414.解：(1)3x≥1，解得x≥13(2)x+3≥6，解得x≥3(3)y-1≤0，解得y≤1(