131函數(shù)的單調性-第1課時-課件

·數(shù)學路漫漫其修遠兮吾將上下而求索A版·必修1·數(shù)學路漫漫其修遠兮吾將上下而求索A版·必修1集合與函數(shù)概念第一章1.1.1集合的概念集合與函數(shù)概念第一章1.1.1集合的概念精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件1.3函數(shù)的基本性質第一章1.1.1集合的概念1.3函數(shù)的基本性質第一章1.1.1集合的概念1.3.1單調性與最大(小)值第一課時函數(shù)的單調性第一章1.1.1集合的概念1.3.1單調性與最大(小)值第一章1.1.1集合的概念互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預習導學1互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預習導學1預習導學預習導學●課標展示1．理解單調函數(shù)的定義，理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義．2．掌握定義法判斷函數(shù)單調性的步驟．3．掌握求函數(shù)單調區(qū)間的方法(定義法、圖象法)131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件●溫故知新舊知再現(xiàn)1．函數(shù)的三要素：_________________________．2．函數(shù)的三種表示方法：________________________．●溫故知新●溫故知新舊知再現(xiàn)1．函數(shù)的三要素：_________________________．2．函數(shù)的三種表示方法：________________________．定義域、值域、對應法則解析法、圖象法、列表法＞＜●溫故知新定義域、值域、對應法則解析法、圖象法、列表法＞＜4．一次函數(shù)y＝x的圖象特征是：自左向右，圖象逐漸_____，y隨x的增大而_____．5．二次函數(shù)y＝x2的圖象特征是：自左向右，在(－∞，0]上，圖象逐漸_____，y隨x的增大而_____；在(0，＋∞)上，圖象逐漸_____，y隨x的增大而_____．4．一次函數(shù)y＝x的圖象特征是：自左向右，圖象逐漸_____4．一次函數(shù)y＝x的圖象特征是：自左向右，圖象逐漸_____，y隨x的增大而_____．5．二次函數(shù)y＝x2的圖象特征是：自左向右，在(－∞，0]上，圖象逐漸_____，y隨x的增大而_____；在(0，＋∞)上，圖象逐漸_____，y隨x的增大而_____．上升增大下降減小上升增大下降減小下降減小4．一次函數(shù)y＝x的圖象特征是：自左向右，圖象逐漸_____新知導學1．增函數(shù)和減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的_____兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)_____f(x2)f(x1)_____f(x2)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間新知導學增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，新知導學1．增函數(shù)和減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的_____兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)_____f(x2)f(x1)_____f(x2)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間任意＜＞新知導學增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，上升下降上升下降2．單調性(1)定義：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的__________．(2)圖象特征：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有單調性，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上的圖象是上升的或下降的．131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件2．單調性(1)定義：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的__________．(2)圖象特征：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有單調性，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上的圖象是上升的或下降的．增函數(shù)減函數(shù)單調區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)單調區(qū)間[歸納總結]基本初等函數(shù)的單調區(qū)間如下表所示：[歸納總結]基本初等函數(shù)的單調區(qū)間如下表所示：[歸納總結]基本初等函數(shù)的單調區(qū)間如下表所示：[歸納總結]基本初等函數(shù)的單調區(qū)間如下表所示：●自我檢測1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，則有(

)A．f(x1)<f(x2)

B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．以上都有可能131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件●自我檢測1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，則有(

)A．f(x1)<f(x2)

B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．以上都有可能[答案]

B131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件2．[0,3]是函數(shù)f(x)定義域內的一個區(qū)間，若f(1)＜f(2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上(

)A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．不是增函數(shù)就是減函數(shù)D．增減性不能確定2．[0,3]是函數(shù)f(x)定義域內的一個區(qū)間，若f(1)＜2．[0,3]是函數(shù)f(x)定義域內的一個區(qū)間，若f(1)＜f(2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上(

)A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．不是增函數(shù)就是減函數(shù)D．增減性不能確定[答案]

D[解析]

雖然1,2∈[0,3]，1＜2，且f(1)＜f(2)，但是1和2是區(qū)間[0,3]內的兩個特殊值，不是區(qū)間[0,3]內的任意值，所以f(x)在[0,3]上的增減性不能確定．2．[0,3]是函數(shù)f(x)定義域內的一個區(qū)間，若f(1)＜3．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則(

)A．函數(shù)f(x)在[－1,2]上是增函數(shù)B．函數(shù)f(x)在[－1,2]上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)在[－1,4]上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)3．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則()3．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則(

)A．函數(shù)f(x)在[－1,2]上是增函數(shù)B．函數(shù)f(x)在[－1,2]上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)在[－1,4]上是減函數(shù)D．函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)[答案]

A3．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則()131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件互動課堂互動課堂

如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調區(qū)間．利用圖象求函數(shù)的單調區(qū)間 如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單

如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調區(qū)間．[解析]

函數(shù)的單調增區(qū)間為[－1.5,3)、[5,6)，單調減區(qū)間為[－4，－1.5)、[3,5)、[6,7]．利用圖象求函數(shù)的單調區(qū)間 如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單

規(guī)律總結：函數(shù)單調區(qū)間的求法及表示方法(1)由函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調區(qū)間是一種直觀簡單的方法，對于較復雜的函數(shù)的單調區(qū)間，可利用一些基本函數(shù)的單調性或根據(jù)函數(shù)單調性的定義來求． 規(guī)律總結：函數(shù)單調區(qū)間的求法及表示方法據(jù)下列函數(shù)圖象，指出函數(shù)的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間．據(jù)下列函數(shù)圖象，指出函數(shù)的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間．[解析]

由圖象(1)知此函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，2]，[4，＋∞)，減區(qū)間為[2,4]．由圖象(2)知，此函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1]、[1，＋∞)，減區(qū)間為[－1,0)、(0,1].131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件用定義證明函數(shù)的單調性用定義證明函數(shù)的單調性用定義證明函數(shù)的單調性[分析]證明的關鍵是對f(x1)－f(x2)進行變形，盡量變形成幾個最簡單因式乘積的形式．用定義證明函數(shù)的單調性[分析]證明的關鍵是對f(x1)－

規(guī)律總結：函數(shù)單調性的證明方法證明或判斷函數(shù)單調性的方法主要是定義法(在解決選擇或填空題時有時可用圖象法)，利用定義法證明或判斷函數(shù)單調性的步驟是： 規(guī)律總結：函數(shù)單調性的證明方法131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件[證明]

(1)設x1<x2≤－1，則f(x1)－f(x2)＝(2x＋4x1)－(2x＋4x2)＝2(x－x)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1＋x2＋2<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上是減函數(shù)．131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件 (1)f(x)＝－2x2＋4x－3的增區(qū)間為________．求函數(shù)的單調區(qū)間 (1)f(x)＝－2x2＋4x－3的增區(qū)間為_______[分析]

(1)求解析式確定的二次函數(shù)的單調區(qū)間應把握的關鍵點是什么？(2)求函數(shù)解析式確定的單調區(qū)間應本著什么優(yōu)先的原則？(3)求函數(shù)單調區(qū)間時，對于函數(shù)解析式中含有絕對值號的應如何處理？[解析]

(1)f(x)＝－2x2＋4x－3開口向下，對稱軸為x＝1，故其增區(qū)間為(－∞，1)．131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件[答案]

(1)(－∞，1)

(2)(－∞，－1)，(－1，＋∞)[答案](1)(－∞，1)(2)(－∞，－1)，(－1，

規(guī)律總結：求函數(shù)單調區(qū)間的兩個方法及三個關注點(1)兩個方法方法一：定義法，即先求定義域，再用定義法進行判斷求解．方示二：圖象法，首先畫出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求單調區(qū)間． 規(guī)律總結：求函數(shù)單調區(qū)間的兩個方法及三個關注點(2)三個關注點：關注一：求函數(shù)的單調區(qū)間時，要先求函數(shù)的定義域．關注二：對于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調區(qū)間作為常識性的知識，可以直接使用．關注三：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3，的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間．3畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3，的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3，的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間．[分析]函數(shù)解析式中含有絕對值號，因而需先去掉絕對值號寫成分段函數(shù)形式，然后，逐段畫圖．根據(jù)圖象指出單調區(qū)間．3畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3，的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件 (1)函數(shù)f(x)＝x2－2mx－3在區(qū)間[1,2]上單調，則m的取值范圍是________．(2)已知f(x)是定義在區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范圍．函數(shù)單調性的應用 (1)函數(shù)f(x)＝x2－2mx－3在區(qū)間[1,2]上單調 (1)函數(shù)f(x)＝x2－2mx－3在區(qū)間[1,2]上單調，則m的取值范圍是________．(2)已知f(x)是定義在區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范圍．[分析]

(1)二次函數(shù)在某區(qū)間內單調，取決于哪個關鍵量？(2)若一個函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)，且f(x1)＜f(x2)，則x1與x2的取值有什么限制，兩者之間的大小關系是什么？函數(shù)單調性的應用 (1)函數(shù)f(x)＝x2－2mx－3在區(qū)間[1,2]上單調

規(guī)律總結：函數(shù)單調性應用的關注點(1)函數(shù)單調性的定義具有“雙向性”：利用函數(shù)單調性的定義可以判斷，證明函數(shù)的單調性，反過來，若已知函數(shù)的單調性，可以確定函數(shù)中參數(shù)的范圍．(2)利用函數(shù)的單調性可以比較函數(shù)值或自變量的大小．例如，若函數(shù)f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范圍，我們可以根據(jù)函數(shù)單調性的定義(也就是函數(shù)單調性的性質)，將符號“f”脫掉，只要注意到函數(shù)的定義域，即可列出關于x的不等式(組)．(3)若一個函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調的，則此函數(shù)在這一單調區(qū)間內的任意子集上也是單調的． 規(guī)律總結：函數(shù)單調性應用的關注點131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件[答案]

(1)B

(2)減函數(shù)[答案](1)B(2)減函數(shù)●誤區(qū)警示易錯點對單調區(qū)間和在區(qū)間上單調兩個概念理解錯誤 若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的單調遞減區(qū)間是(－∞，4]，則實數(shù)a的取值范圍是________．5●誤區(qū)警示5●誤區(qū)警示易錯點對單調區(qū)間和在區(qū)間上單調兩個概念理解錯誤 若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的單調遞減區(qū)間是(－∞，4]，則實數(shù)a的取值范圍是________．[錯解]

函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝1－a，由于函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上單調遞減，因此1－a≥4，即a≤－3.[錯因分析]

錯解中把單調區(qū)間誤認為是在區(qū)間上單調．[解析]

因為函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，4]，且函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.5●誤區(qū)警示5

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________． 若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．[錯解]

函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝1－a，由于函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，4]，因此1－a＝4，即a＝－3.[錯因分析]

錯解中把在區(qū)間上單調誤認為是單調區(qū)間．[正解]

因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，4]上單調遞減，且函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝1－a，所以1－a≥4，即a≤－3. 若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4][總結]單調區(qū)間是一個整體概念，比如說函數(shù)的單調遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調，則指此區(qū)間是相應單調區(qū)間的子區(qū)間．所以我們在解決函數(shù)的單調性問題時，一定要仔細讀題，明確條件的含義．131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件131函數(shù)的單調性-第1課時-ppt課件[答案]

B[答案]B隨堂測評隨堂測評1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是(

)A．[0,1] B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1] D．[－3,4]1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是()1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是(

)A．[0,1] B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1] D．[－3,4][答案]

C[解析]

結合圖象分析可知，函數(shù)圖象在區(qū)間[－3,1]是上升的，故其增區(qū)間是[－3,1]．1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是()2．函數(shù)y＝－x2＋2x－2的單調遞減區(qū)間是(

)A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)13