1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

《1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)（共1課時(shí)，第1課時(shí)）【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系。2.理解曲線的切線的概念。3.通過函數(shù)的圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)圖象的切線。【學(xué)情與內(nèi)容分析】本節(jié)課從內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法看，在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過自主探究與合作交流，經(jīng)歷由特殊到一般、具體到抽象、量變到質(zhì)變的過程，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解割線如何逼近成切線，真切感受、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)深化對(duì)逼近思想、極限思想、以直代曲思想的理解.從知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的角度看，導(dǎo)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)，一方面能將導(dǎo)數(shù)“數(shù)形融通”，以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”論“形”，達(dá)到概念學(xué)習(xí)的完整結(jié)構(gòu)；另一方面，能使學(xué)生對(duì)曲線切線含義的理解在思維層次方面獲得提升，它不是從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的角度來定義，而是由割線繞其一個(gè)交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)來逼近，把曲線的切線上升到一個(gè)新的思維層面，使學(xué)生深刻體會(huì)到對(duì)事物本質(zhì)的探索是一個(gè)不斷深入、去偽存真、由表及里、修正調(diào)整的過程，以及面對(duì)知識(shí)時(shí)質(zhì)疑、創(chuàng)新、聯(lián)系的科學(xué)精神.【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！倦y重點(diǎn)】重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，“以直代曲”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn)：極限思想、導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用.【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖㈠情景引入情景問題：某質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中位移s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為，那么s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？速度關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)又是什么呢？1.開始語：前面幾節(jié)我們分別學(xué)習(xí)了函數(shù)的平均變化率、瞬時(shí)變化率及導(dǎo)數(shù)，你能準(zhǔn)確敘述相關(guān)定義嗎？2.結(jié)合相關(guān)概念，你能回答上面問題嗎？1.回顧復(fù)習(xí)，為本節(jié)做知識(shí)準(zhǔn)備；2.緊扣導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)設(shè)置情景問題，順利自然引入新授內(nèi)容.㈡新知探索探究活動(dòng)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖，是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).問題1：寫出在上的平均變化率；它有什么幾何意義？問題2：當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨于點(diǎn)，割線有什么變化特征？問題3：當(dāng)點(diǎn)沿曲線無限逼近于點(diǎn)時(shí)，直線最終變成什么？問題4：割線的斜率與切線的斜率k有什么關(guān)系呢？問題5：你能概括出導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？問題6：曲線在一點(diǎn)處的切線和你以前所了解的圓的切線有什么異同？1.結(jié)合課本引例，通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生在平均變化率、瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)、割線、切線、斜率等已有知識(shí)的基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，體會(huì)無限逼近的思想，數(shù)形對(duì)照的過程中自然地形成對(duì)新知的構(gòu)建.2.（數(shù)學(xué)史拓展）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得最早定義了圓的切線，接著數(shù)學(xué)家又沿用類似的方法定義了圓錐曲線等切線，但其仍局限在靜態(tài)的定義下——與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)且位于曲線一側(cè)的直線，十七世紀(jì)下葉，切線為割線的極限位置的思想初成共識(shí)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲將“曲線上無限接近的兩點(diǎn)的連線”定義為切線，此間，切線定義從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)跨越了兩千年的時(shí)間.1.通過完整的探究環(huán)節(jié)、生生互動(dòng)、師生共析、數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生從直觀感受上升到理性思考，抽象概括出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生水到渠成.2.通過重構(gòu)式教學(xué)模式的運(yùn)用，有機(jī)自然地將數(shù)學(xué)史中“切線的演變歷程”融入課堂，使學(xué)生深刻體會(huì)到對(duì)事物本質(zhì)的探索是一個(gè)不斷深入、去偽存真、由表及里的過程.㈢典例剖析例9．求函數(shù)的圖象上點(diǎn)處切線的斜率.例10．求曲線在點(diǎn)處切線的斜率.例11．若曲線存在斜率為1的切線，試求出切線方程.1.給出例9，通過求函數(shù)圖象上某點(diǎn)處的切線斜率，引導(dǎo)學(xué)生熟悉運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義來求切線斜率.2.給出例10，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義來求曲線在確定點(diǎn)處的切線斜率.3.給出例11，求曲線滿足指定條件的切線方程，給出了未知切點(diǎn)求切線斜率的一般方法.例9與例10幫助理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，強(qiáng)化利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求切線斜率.例11在掌握會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率基礎(chǔ)之上，如何靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決變式問題.㈣練習(xí)鞏固練習(xí)1.設(shè)是曲線上一點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處切線的斜率.練習(xí)2.判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線，如果有，求出切線的斜率.練習(xí)3.求曲線過點(diǎn)的切線方程.依次給出練習(xí)1、練習(xí)2，練習(xí)3，學(xué)生在學(xué)案、或書、或練習(xí)紙上寫出各題答案.利用希沃授課助手，依次展示兩個(gè)學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)其余學(xué)生請(qǐng)糾正錯(cuò)誤，指出所應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn).練習(xí)1強(qiáng)化學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求在某一點(diǎn)出的切線斜率；練習(xí)2設(shè)問方式靈活，讓學(xué)生判斷在曲線上某一點(diǎn)是否有切線，如果有，求出切線斜率；練習(xí)3曲線求過某一點(diǎn)的切線方程，讓學(xué)生體會(huì)“在”與“過”一字之差的區(qū)別.㈤歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了一些？使用希沃白板5思維導(dǎo)圖總結(jié).系統(tǒng)