數(shù)據(jù)的收集與表示教材分析及教學建議

《數(shù)據(jù)的收集與表示》教材分析及教學建議養(yǎng)馬鎮(zhèn)初中李發(fā)君統(tǒng)計與概率是初中數(shù)學教學內(nèi)容的重要組成局部，統(tǒng)計、概率與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，《新課程標準》設置了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容，目的就在于開展學生應用的數(shù)學意識，讓學生體會數(shù)學在實際生活中的應用價值，同時更全面地培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。統(tǒng)計與概率也是中考的熱點問題之一，是資陽中考必考題，而在近幾年中考后面的解答題中，統(tǒng)計局部與概率局部幾乎各占一半。我依據(jù)課程標準對新教材中“統(tǒng)計”局部要求及近年的資陽市數(shù)學中考相關(guān)試題及特點作一初步分析，進而與大家一起探討八年級上《數(shù)據(jù)的收集與表示》的教學策略。一、《數(shù)學課程標準》要求：初中階段關(guān)于“統(tǒng)計”的教學，主要是培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念，即：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法、以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。二、資陽中考要求〔一〕考試的根本內(nèi)容要求：統(tǒng)計主要包括統(tǒng)計量、統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計推斷。主要考查重點：數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程；統(tǒng)計圖表的解釋與應用、從何統(tǒng)計圖表中獲取信息，用統(tǒng)計量進行合理的推斷?！捕尘唧w目標〔1〕從事收集、整理、描述和數(shù)據(jù)分析的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。〔2〕會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)?！?〕通過實例理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和折線圖，并能解決簡單的實際問題?！?〕根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比擬清晰地表達自己的觀點，并進行交流。〔5〕認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域的應用，并能解決一些簡單的實際問題。資陽2014年中考數(shù)學考試標準對統(tǒng)計局部的要求：工程知識要點知識技能目標過程性目標了解理解掌握靈活運用經(jīng)歷體驗探索統(tǒng)計收集數(shù)據(jù)√整理數(shù)據(jù)√描述數(shù)據(jù)√分析數(shù)據(jù)√用計算機處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)√扇形統(tǒng)計圖√頻數(shù)、頻率的概念√頻數(shù)分布的意義和作用√頻數(shù)分布表√直方圖與折線圖√根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理判斷和預測√√統(tǒng)計對決策的作用√√查閱資料，獲得數(shù)據(jù)信息√對日常生活中的數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法√統(tǒng)計的應用√用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題√三、教材分析本章的教學內(nèi)容為數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的表示。通過本章的學習，培養(yǎng)學生從統(tǒng)計的角度來觀察問題，開展統(tǒng)計觀念，使學生逐步學會用數(shù)據(jù)說理。15.1數(shù)據(jù)的收集，通過籃球比賽的數(shù)據(jù)比照，說明數(shù)據(jù)有用；用收集豌豆莢中豌豆數(shù)量的事例回憶數(shù)據(jù)收集的全過程，同時結(jié)合本例給出頻數(shù)和頻率的概念；再試一試環(huán)節(jié)中，讓學生通過擲骰子游戲體驗數(shù)據(jù)的收集過程。15.2數(shù)據(jù)的表示，進一步認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，重點是扇形統(tǒng)計圖，通過牙病的扇形統(tǒng)計圖，介紹扇形統(tǒng)計圖的特點，及如何認識扇形統(tǒng)計圖；通過世博會投票的扇形統(tǒng)計圖的制作，加深對扇形統(tǒng)計圖的認識；然后認識各類統(tǒng)計圖的特點，探索如何在各類統(tǒng)計圖表中獲取信息。知識結(jié)構(gòu)：頻數(shù)頻率統(tǒng)計圖表本章目標：1、通過對不確定現(xiàn)象的觀察，使學生認識到從外表上看不確定現(xiàn)象發(fā)生與否有隨機、不可預測的一面，但其背后卻存在著一定的規(guī)律，可以通過反復觀察發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。2、通過生活中的一些實例，使學生體驗到數(shù)據(jù)的重要作用，明確利用數(shù)據(jù)說道理是一種有效的方法。3、通過解決一些簡單的問題，讓學生經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的全過程。要求學生理解扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖各自的特點，能夠設計簡單的統(tǒng)計表，會制作相應的統(tǒng)計圖，會從統(tǒng)計圖中得出一些比擬明顯的結(jié)論，會進行簡單的分析說理。4、通過一些具體事例，要求學生理解頻數(shù)和頻率的概念，會計算頻數(shù)和頻率，在觀察頻數(shù)和頻率的變化中品嘗到發(fā)現(xiàn)規(guī)律帶來的快樂。5、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的根本過程，體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度。

重點難點：重點難點1、計算頻數(shù)和頻率。2、從扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖中獲取信息。1、分析統(tǒng)計圖表,獲取有用的信息.2、認識各類統(tǒng)計圖表的優(yōu)缺點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表來表示數(shù)據(jù)。本章編寫特點：

1、強調(diào)典型案例的作用

“豌豆莢中豌豆的粒數(shù)”“失去牙齒的原因”、“選世博會東道主”“奧林匹克運動會上，各國代表團獎牌榜”，使學生綜合運用本章知識和方法進行統(tǒng)計活動。這樣的一種利用典型案例編寫統(tǒng)計內(nèi)容的方式，可以使學生在解決實際問題的過程中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的一般過程，并在這個數(shù)據(jù)處理的過程中學習有關(guān)的統(tǒng)計知識和方法，體會統(tǒng)計的思想，同時也使學生感受統(tǒng)計與實際生活的聯(lián)系以及在解決現(xiàn)實問題中的作用。

2、突出統(tǒng)計活動的根本過程

學習統(tǒng)計的最有效方法是讓學生真正經(jīng)歷統(tǒng)計活動的根本過程，使學生在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動中，逐步學會用數(shù)據(jù)說話，自覺地想到用統(tǒng)計的方法來解決一些問題。本套教材特別注意讓學生在統(tǒng)計活動的過程中學習有關(guān)統(tǒng)計的知識和方法。如前所述，對于“統(tǒng)計與概率”領域中統(tǒng)計的內(nèi)容，全套教材以數(shù)據(jù)處理的根本過程為線索，按照數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的分析來安排統(tǒng)計內(nèi)容。在每一章節(jié)中，對于統(tǒng)計的知識和方法又都是放在數(shù)據(jù)處理的過程中來學習的。本章“數(shù)據(jù)的收集與整理”主要學習收集整理數(shù)據(jù)的常用方法，這些方法的學習是以典型案例為載體，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中進行的。這樣的一種處理方式，將統(tǒng)計的概念、方法與原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理的根本過程中，使學生更好地體會統(tǒng)計的思想，幫助學生建立統(tǒng)計觀念。3、教與學的形式以學生合作探索活動為主

本章在每一節(jié)的教學和課外習題中，都安排了一些學生可能感興趣的合作探索活動，如調(diào)查全班同學的生日活動，調(diào)查某地氣溫的活動，觀察拋擲硬幣的活動等。希望學生通過活動，體會數(shù)據(jù)在解決問題和形成猜測中的作用，熟悉收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動過程，并初步感受研究不確定現(xiàn)象的常用方法。強調(diào)在活動中建立統(tǒng)計觀念，改良學生的學習方式統(tǒng)計觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法、能推測到的可能結(jié)果以及自覺地想到用統(tǒng)計的方法解決問題等，是在親身經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中培養(yǎng)出來的一種感覺。動手處理數(shù)據(jù)并展示自己的成果是一個活動性很強，并且充滿樂趣的過程，教學中要注意讓所有學生都能參與到統(tǒng)計的活動中去，在活動的過程中建立統(tǒng)計觀念。鼓勵學生積極合作、充分交流，促進學生學習方式的改變。

本章的學習特別強調(diào)讓學生通過活動經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的根本過程，但活動重點應放在收集和整理數(shù)據(jù)方面，比方可以引導學生根據(jù)調(diào)查目的，在充分討論的根底上親自設計調(diào)查問卷，發(fā)放并收回調(diào)查問卷得到數(shù)據(jù)，然后動手設計表格整理數(shù)據(jù)。對于描述和分析數(shù)據(jù)兩個環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)問題的難易程度提出適當?shù)囊?，有時可以讓學生自己完成，有時需要在教師的幫助下或由教師講解完成。活動可以采用多種形式，既有課上的又有課下的，既有校內(nèi)的又有校外的，既有個體的又有小組合作的。教師在整個活動中應該是一個指導者、參與者和合作者。

5、挖掘現(xiàn)實生活中的素材進行教學如前所述，本章編寫時選用了一些的學生感興趣的和富有時代氣息素材，但還很不夠，教學時要注意和學生一起挖掘現(xiàn)實生活中方方面面有趣的、可操作的、真實的素材，使學生充分感受統(tǒng)計在日常生活、社會和各學科領域的廣泛應用，體會統(tǒng)計在解決問題中所起的作用，從而調(diào)動學生學習統(tǒng)計的積極性。在選擇真實素材進行教學時還要注意數(shù)據(jù)的真實性。學生在從事收集數(shù)據(jù)的活動中，對于同一個問題，有時會出現(xiàn)不同的學生或不同的小組收集到的數(shù)據(jù)差異較大的情況，這是要注意對學生收集數(shù)據(jù)的活動過程以及所得數(shù)據(jù)進行科學的評價，不能隨便更改數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。

課時分配：§5.1數(shù)據(jù)的收集〔2課時〕第一課時：數(shù)據(jù)的作用，數(shù)據(jù)的收集步驟，介紹頻數(shù)和頻率，訓練設計側(cè)重于頻數(shù)和頻率的簡單直接計算；第二課時：經(jīng)歷游戲擲骰子收集數(shù)據(jù)的全過程，利用游戲收集到的數(shù)據(jù)設計一些穩(wěn)固頻數(shù)和頻率的計算問題，探索頻數(shù)、頻率的性質(zhì)及應用?！?.2數(shù)據(jù)的表示〔2課時〕第一課時：扇形統(tǒng)計圖的制作與認識〔教材問題1與問題2〕第二課時：對統(tǒng)計圖的認識。利用統(tǒng)計圖表傳遞信息，從統(tǒng)計圖表中獲取信息的方法復習〔2課時〕綜合與實踐葉子的特征〔1課時〕四、教學思路及策略教學建議：1、組織學生開展活動，讓學生明確調(diào)查對象，分析真實數(shù)據(jù)，提倡學生發(fā)表自己的意見和看法，使學生的學習在合作探究活動中進行。在第一節(jié)的第一課時，可以組織學生就“班上最喜歡看哪國的動畫片”進行數(shù)據(jù)的收集整理活動。2、使學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。注重學生的實踐活動，鼓勵學生通過自己的思考、實踐以及與他人的討論，尋求合理的答案，獲得數(shù)學說理的經(jīng)驗。在第一節(jié)的第二課時可以做游戲：拋擲骰子。采用小組合作的形式，在游戲中設計必要的訓練題穩(wěn)固頻數(shù)和頻率的概念；分析數(shù)據(jù)時注意讓學生自主觀察、討論、歸納，探索出頻數(shù)和頻率的性質(zhì)。3、將統(tǒng)計圖表的學習放在解決問題的情景中，作為數(shù)據(jù)處理的一局部。數(shù)學中采用的問題情景應盡量來源于實際，問題的解答要符合實際，使學生體會到數(shù)學與實際世界的密切聯(lián)系。在第二節(jié)的兩節(jié)課之中設計相應的問題情境，情景的選擇要貼近學生實際或者是學生感興趣的問題背景。4、盡量在課堂上呈現(xiàn)典型的根本訓練題，通過學生應用體驗到達穩(wěn)固概念、形成解題方法、靈活應用、提升技能的目的。第一節(jié)第一課時設計頻數(shù)和頻率的根本運算及公式的簡單變形應用，主要到達熟悉概念的目的；第二課時設計頻數(shù)和頻率性質(zhì)的靈活運用；第二節(jié)第一課時主要訓練扇形統(tǒng)計圖的簡單認識，可適當設計樣本估計總體的統(tǒng)計思想的訓練；對于統(tǒng)計圖的綜合運用放在第二課時。5、要教給學生結(jié)合統(tǒng)計圖的特點從統(tǒng)計圖中獲取信息的方法條形統(tǒng)計圖的特點是反響每個對象的具體數(shù)值。因此從條形統(tǒng)計圖中獲取信息時，通常第一條信息是某些對象的具體數(shù)值；第二條信息可以由這些數(shù)據(jù)計算得出某對象比某對象多〔少〕多少或者是數(shù)據(jù)的變化趨勢即折現(xiàn)統(tǒng)計圖直接反映的內(nèi)容；而第三條信息那么可以進一步計算出某對象占總體的百分比，即算出扇形統(tǒng)計圖直接反響的內(nèi)容。折現(xiàn)統(tǒng)計圖最大的優(yōu)勢是直接反映數(shù)據(jù)的變化趨勢。在識圖時第一條信息一定是說數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以從整體到局部表達變化趨勢，接下來那么可計算出某對象的具體數(shù)據(jù)〔條形統(tǒng)計圖)扇形統(tǒng)計圖直接反映的是各局部〔各對象〕占總體的百分比。第一條信息那么說某對象所占的百分比之最，接下來表達各對象之間的相互關(guān)系，還可以由圖中數(shù)據(jù)計算得出各對象的具體數(shù)據(jù)〔條形統(tǒng)計圖〕五、本章課堂教學應呈現(xiàn)的典型題例1、關(guān)于頻數(shù)與頻率的計算：本章第一課時主要訓練頻數(shù)與頻率的計算方法，須掌握頻數(shù)與頻率的性質(zhì)，可設計的題例如下：(1)在“howoldareyou”中，字母出現(xiàn)的頻數(shù)最大，它的頻率是；(2)為了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取了300個產(chǎn)品進行檢測，合格產(chǎn)品有278個，那么不合格率是;(3)對100個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，在頻率分布表中，54.5--58.5這一組的頻率是0.12，那么，落在這一組的數(shù)據(jù)有個(4)某青年組球隊的14名隊員的年齡如下表：那么出現(xiàn)頻數(shù)最多的是〔〕(5)如圖是甲、乙兩個家庭10月份開支統(tǒng)計圖，兩家的生活開支情況是〔〕生活旅游旅游生活甲乙A、甲多 生活旅游旅游生活甲乙C、一樣多 D、不能判斷(6)某班課間活動抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)〔單位：次〕：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．那么跳繩次數(shù)在90～110這一組的頻率是(7)以下各數(shù)：－6.1，，，，，中，負數(shù)出現(xiàn)的頻率是(8)如圖，是某報刊“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線統(tǒng)計圖，其中有關(guān)環(huán)境保護問題最多，共有70個。請答復以下問題：=1\*GB3①本周“百姓熱線”共接到熱線個。=2\*GB3②有關(guān)交通問題的有個。(9)某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如下圖，假設該校師生的總?cè)藬?shù)是1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為人(10)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行了一次歌詠比賽，組委會規(guī)定：任何一名選手的成績x滿足60≤x<100。賽后整理所有選手的成績?nèi)绫硭荆焊鶕?jù)表中提供的信息得到m=；n=設計訓練題時，第一要考慮頻數(shù)和頻率的直接計算和公式的變形應用；第二是對頻數(shù)和頻率的性質(zhì)設置相應的訓練題，加深對二者性質(zhì)的掌握；第三要注意頻數(shù)是絕對數(shù)據(jù)，頻率是相對數(shù)據(jù)〔上面第5題是易錯題〕2、關(guān)于從統(tǒng)計圖中獲取信息本局部設計的重點是對扇形統(tǒng)計圖的認識和扇形統(tǒng)計圖與其他統(tǒng)計圖表的綜合應用。(1)小明調(diào)查了本班同學最喜歡的課外活動工程，并作出如圖1所示的扇形統(tǒng)計圖，那么從圖中可以直接看出的信息是()A.全班總?cè)藬?shù)B.喜歡籃球活動的人數(shù)最多C.喜歡各種課外活動的具體人數(shù)D.喜歡各種課外活動的人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的百分比圖1寫作圖1寫作14%電腦36%外語24%唱歌16%繪畫〔2〕如上中圖,是七年級(1)班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人,那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是_______人圖7(3)某班主任把本班學生上學方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如上右圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，乘公交車上學的學生有20人，騎車上學的學生有26人，那么乘公交車上學的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應的扇形所占的圓心角的度數(shù)為.圖7〔4〕在資陽市團委發(fā)起的“暖冬行動”中，某班50名同學響應號召，紛紛捐出零花錢．假設不同捐款金額的捐款人數(shù)百分比統(tǒng)計結(jié)果如圖7所示，那么該班同學平均每人捐款________元．〔5〕某校為豐富學生的課外體育活動，欲增加一批體育器材，為此該校對一局部學生進行了一次題為“你喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查〔每人限選一項〕。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所以的