高一數學人教A版教案5-1-1任意角

第五章三角函數5.1.1任意角教學設計教學目標知識與技能理解任意角的概念，能通過建立直角坐標系討論任意角及判斷象限角，掌握終邊相同角的集合及區(qū)間角的集合的書寫；過程與方法通過創(chuàng)設情境，歸納任意角的概念，學會在平面內建立適當的坐標系來討論角；情感態(tài)度與價值觀通過終邊相同角的計算，培養(yǎng)數學運算素養(yǎng)，學會運用運動變化的觀點認識事物，提高學習數學的興趣.教學重難點教學重點理解任意角的概念，掌握終邊相同角的表示法.教學難點終邊相同的角的表示.教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖新課導入復習：初中是如何定義角的？角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.2.思考：在看體操比賽時，我們經常會聽到“前空翻轉體540°”、“后空翻轉體720°”，這里的角和我們以往學的有什么不同？怎樣準確地描述這些角？不同：（1）角的范圍超出0°~360°；（2）旋轉的方向不同.學生思考回答.教師引導學生從角的大小和旋轉方向兩個方面回答.從而對角的概念進行推廣.復習舊知識，有利于新知識的理解.結合實際生活，創(chuàng)設情境，引出新知識.探索新知一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角.如果一條射線沒有做任何旋轉，就稱它形成了一個零角.這樣，零角的始邊與終邊重合.如果是零角，那么.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角.設角由射線OA繞端點O旋轉而成，角β由射線繞端點旋轉而成.如果它們的旋轉方向相同且旋轉量相等，那么就稱.設是任意兩個角，把角的終邊旋轉角β，這時終邊所對應的角是.把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角的相反角記為.于是，像實數減法的“減去一個數等于加上這個數的相反數”一樣，有.這樣，角的減法可以轉化為角的加法.象限角：我們通常在直角坐標系內討論角.為了方便，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合.那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限.探究：在直角坐標系中，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應.反之，對于直角坐標系內任意一條射線OB（如圖），以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？在圖中，如果角的終邊是OB，那么328°，，?角的終邊都是OB，并且與角終邊相同的這些角都可以表示成的角與個（）周角的和，如（這里），（這里）.設，則328°，角都是S的元素，角也是S的元素（此時）.因此，所有與角終邊相同的角，連同角在內，都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與角的終邊相同.總結：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和.例1（課本P170）例2（課本P170）例3（課本P171）通過上述情景引出正角、負角、零角的概念，學生理解并和教師共同歸納.教師引導學生歸納出相關概念.給出象限角的概念，學生理解并掌握.學生分小組討論，每組選出代表回答，教師最后補充并總結.學生跟隨教師總結并回答相應問題.學生歸納終邊相同角的表示法，教師總結.教師講解例題，學生聽講并思考，學習其中的解題方法.鍛煉學生的理解歸納能力.提高學生的總結概括能力.加深對知識的理解.培養(yǎng)數學思維能力.活躍課堂氛圍，使每個學生都能參與進來，鍛煉學生的邏輯思維能力及語言表達能力.加深對知識的理解.掌握解題方法，靈活運用所學知識.課堂練習課本P171練習3、4、5題.學生板演，其他學生在本上做，教師檢查并指導學生改正.檢測學生對所學知識掌握情況，學生鞏固知識.小結作業(yè)小結：1.任意角的概念，區(qū)分正角、負角、零角；2.任意角及象限角的計算與判斷；3.終邊相同的角的表示方法.作業(yè)：學生思考總結本課所