2024屆湖南省懷化市新晃侗族自治縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南省懷化市新晃侗族自治縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,則拋物線的頂點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.納米是一種長度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米4.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.5.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,66.某商品的進(jìn)價為每件元.當(dāng)售價為每件元時,每星期可賣出件,現(xiàn)需降價處理,為占有市場份額,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價元,每星期可多賣出件.現(xiàn)在要使利潤為元,每件商品應(yīng)降價()元.A.3 B.2.5 C.2 D.57.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣18.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā),如圖所示,輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點M處,同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處,若M、N兩點相距100海里,則∠NOF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°9.一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山10.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點后第七位,這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.11.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點在AD上,CD與QR相交于S點,則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.12.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后,當(dāng)時,的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:①;②方程的根為,;③;④當(dāng)時,隨值的增大而增大;⑤當(dāng)時,.其中,正確的說法有________(請寫出所有正確說法的序號).14.函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____.15.如圖,ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O.點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為.16.如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個大正方體,至少還需要________個小立方塊.17.如圖,?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC⊥BD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________,使ABCD成為正方形.18.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,,,,求證:。20.(6分)已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個?并求出所有點P的坐標(biāo).21.(6分)計算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(8分)一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23.(8分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.24.(10分)一個口袋中有1個大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機地摸出一個小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機地摸出一個小球.(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為非負(fù)整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.26.(12分)如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交y軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.求點B的坐標(biāo);若△ABC的面積為4,求的解析式.27.(12分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量a的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.2、D【解析】

求得頂點坐標(biāo),得出頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式,即可求得.【詳解】拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的頂點的橫坐標(biāo)為:x=﹣=﹣a﹣,縱坐標(biāo)為:y==﹣2a﹣,∴拋物線的頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為:y=2x+,∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限,不經(jīng)過第四象限,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),得到頂點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4、C【解析】試題分析:觀察可得,只有選項C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點:簡單幾何體的三視圖.5、C【解析】

解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點睛】本題考查眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).6、A【解析】

設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6125元,那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時,每星期可賣出300件,所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.【詳解】解:設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6120元,

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得:x1=57,x2=1,

由已知,要多占市場份額,故銷售量要盡量大,即售價要低,故舍去x2=1.

∴每件商品應(yīng)降價60-57=3元.

故選:A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.7、C【解析】試題解析:關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,,解得:故選C.8、C【解析】

解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的判定,掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.9、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,據(jù)此作答.詳解:對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,由圖形可知,與“建”字相對的字是“山”.故選:D.點睛:注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.10、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題,關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質(zhì)解答.11、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長,根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵.12、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律,即k不變,進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后,得:,當(dāng)時,則:,解得:,當(dāng)時,,故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移,解一元一次不等式,正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、①②④【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①,根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)判斷②,根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.【詳解】解:∵對稱軸是x=-=1,∴ab<0,①正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確;∵當(dāng)x=1時,y<0,∴a+b+c<0,③錯誤;由圖象可知,當(dāng)x>1時,y隨x值的增大而增大,④正確;當(dāng)y>0時,x<-1或x>3,⑤錯誤,故答案為①②④.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.14、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意,得,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮:①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時,字母可取全體實數(shù);②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時,考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外,還要保證實際問題有意義.15、1.【解析】∵ABCD的周長為33,∴2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.∵四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵點E是CD的中點,∴OE是△BCD的中位線,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周長為1.16、54【解析】試題解析:由主視圖可知,搭成的幾何體有三層,且有4列;由左視圖可知,搭成的幾何體共有3行;第一層有7個正方體,第二層有2個正方體,第三層有1個正方體,共有10個正方體,∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體,以搭成一個大正方體,∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體,∴至少還需要64-10=54個小正方體.【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體,再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體,即可得出答案.本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查,關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體.17、∠BAD=90°(不唯一)【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解:∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形,當(dāng)∠BAD=90°時,四邊形ABCD為正方形.故答案為:∠BAD=90°.【點睛】本題考查了正方形的判定:先判定平行四邊形是菱形,判定這個菱形有一個角為直角.18、x≤2【解析】試題解析:根據(jù)題意得:解得:.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解析】

據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上條件AB=AE,∠C=∠D可證明△ABC≌△AED.【詳解】證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角20、(1)y=﹣x2+4x﹣3;(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個,它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【解析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo),則可利用交點式求出拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1,然后去絕對值得到兩個一元二次方程,再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3;(2)設(shè)P(t,﹣t2+4t﹣3),因為S△PAB=1,AB=3﹣1=2,所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1,當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時,t1=t2=2,此時P點坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時,t1=2+,t2=2﹣,此時P點坐標(biāo)為(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1),所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個,它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.21、-4【解析】分析:第一項根據(jù)乘方的意義計算,第二項非零數(shù)的零次冪等于1,第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算,第四項根據(jù)絕對值的意義化簡.詳解:原式=-4+1-2×+-1=-4點睛:本題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握乘方的意義,零指數(shù)冪的意義,及特殊角銳角三角函數(shù),絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【解析】

(1)一共4個小球,則任取一個球,共有4種不同結(jié)果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫出樹狀圖,根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,∴任取一個球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據(jù)表格可得:共有12中等可能的結(jié)果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1);(2).【解析】

(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.24、(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果;(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:.【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果;(2)由(1)得:兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:59考點:列表法與樹狀圖法.25、(1

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