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2024學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷(考試時(shí)間:90分鐘試卷滿(mǎn)分:100分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.測(cè)試范圍:北師大版七下1-2單元。5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分30分,每小題3分)1.新型冠狀病毒是目前已知的第種可以感染人的冠狀病毒,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),它的單細(xì)胞的平均直徑約為米,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A. B. C. D.2.如圖,測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是AB的長(zhǎng)度,其依據(jù)是(
)A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B.垂線(xiàn)段最短C.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D.兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短3.下列計(jì)算正確的是(
)A. B.C. D.4.如圖,在下列條件中,能夠證明的條件是(
)A. B.C. D.5.下列說(shuō)法中,正確的是()A.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離B.平面內(nèi),互相垂直的兩條直線(xiàn)不一定相交C.直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中最短線(xiàn)段的長(zhǎng)是7cm,則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是7cmD.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(
)A. B. C. D.7.如圖,,平分,且,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.8.有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放,構(gòu)造出一個(gè)正方形,其中陰影部分面積為35;其中5個(gè)如圖2擺放,構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形,其中陰影部分面積為102(各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空),則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為(
)A.4 B.8 C.12 D.169.已知P=,Q=,則P、Q的大小關(guān)系是(
)A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.無(wú)法確定10.a(chǎn)1,a2,…,a2022都是正數(shù),如果M=(a1+a2+…+a2021)(a2+a3+…+a2022),N=(a1+a2+…+a2022)(a2+a3+…+a2021),那么M,N的大小關(guān)系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不確定填空題(共5小題,滿(mǎn)分15分,每小題3分)11.滿(mǎn)足等式的x的值為.12.已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式是完全平方式,則13.已知,則的余角的度數(shù)為.14.如圖是長(zhǎng)方形紙帶,,將紙帶沿折疊成圖,再沿折疊成圖,則圖中的度15.如圖,一航班沿北偏東方向從A地飛往C地,到達(dá)C地上空時(shí),由于天氣情況不適合著陸,準(zhǔn)備備降B地,已知C地在B地的北偏西方向,則其改變航向時(shí)的度數(shù)為.
三.解答題(共7小題,滿(mǎn)分55分)16.計(jì)算.(1).(2).(3).(4).17.先化簡(jiǎn),再求值:其中.18.已知10x=5,10y=6,求103x+2y的值.19.若a、b、c都是正數(shù),且大于1,a2=2,b3=3,c4=4,比較a、b、c的大?。?0.如圖,已知,,.求證:.
21.【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法,它是指將一個(gè)式子的某部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法,這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.例如,把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方解:我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成(a,b是整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”例如,5是“完美數(shù)”,理由:因?yàn)椋偃?,,(x,y是整數(shù))所以M也是“完美數(shù)”【問(wèn)題解決】(1)下列各數(shù)中,“完美數(shù)”有___________.(填序號(hào))①10
②45
③28
④29(2)若二次三項(xiàng)式(是整數(shù))是“完美數(shù)”,可配方成(m,為常數(shù)),則的值為_(kāi)________;【問(wèn)題探究】(3)已知(x,y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的k的值.【問(wèn)題拓展】(4)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,求的最小值.22.(1)若,,求的值.根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題:(2)已知中,,分別以、邊向外側(cè)作正方形.如圖所示,設(shè),兩正方形的面積和為20,求的面積.
(3)若,求的值.
2024學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.測(cè)試范圍:北師大版1-2單元。5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分30分,每小題3分)1.新型冠狀病毒是目前已知的第種可以感染人的冠狀病毒,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),它的單細(xì)胞的平均直徑約為米,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)時(shí)的形式為a×10?n,其中1≤a<10,n為正整數(shù),確定a的值時(shí),把小數(shù)點(diǎn)放在原數(shù)從左起第一個(gè)不是0的數(shù)字后面即可,確定n的值時(shí),n等于該數(shù)從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù).【詳解】易知a=2.03,從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有7個(gè)0,所以n=7,∴0.000000203=,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.2.如圖,測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是AB的長(zhǎng)度,其依據(jù)是(
)A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B.垂線(xiàn)段最短C.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D.兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短【答案】B【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的定義即可求解.【詳解】由圖可知,依據(jù)是垂線(xiàn)段最短,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線(xiàn)段的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知垂線(xiàn)段最短.3.下列計(jì)算正確的是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則,進(jìn)行逐一計(jì)算即可求解.【詳解】解:A.,計(jì)算不正確,故不符合題意;B.,計(jì)算不正確,故不符合題意;C.計(jì)算結(jié)果正確,故符合題意;D.,計(jì)算不正確,故不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.如圖,在下列條件中,能夠證明的條件是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解.【詳解】解:A.,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行,能判定;故A不符合題意;B.,同位角相等兩直線(xiàn)平行,能判定;故B不符合題意;C.,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行,能判定;故C不符合題意;D.,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行,能判定,故D符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法,掌握平行線(xiàn)的判定方法“同位角相等,兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行”是解題的關(guān)鍵.5.下列說(shuō)法中,正確的是()A.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離B.平面內(nèi),互相垂直的兩條直線(xiàn)不一定相交C.直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中最短線(xiàn)段的長(zhǎng)是7cm,則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是7cmD.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的定義分析,可判斷選項(xiàng)A和C;根據(jù)相交線(xiàn)的定義分析,可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)垂線(xiàn)的定義分析,可判斷選項(xiàng)D,從而完成求解.【詳解】從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線(xiàn)一定相交,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤;直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中最短線(xiàn)段的長(zhǎng)是7cm,則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是7cm,即選項(xiàng)C正確;在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn),即選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和直線(xiàn)的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線(xiàn)距離、相交線(xiàn)、垂線(xiàn)的性質(zhì),從而完成求解.6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式為逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.不符合平方差公式,不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,故本選項(xiàng)不符合題意;B.原式,符合平方差公式,故本選項(xiàng)符合題意;C.,不符合平方差公式,故本選項(xiàng)不符合題意;D.原式,不符合平方差公式,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式,掌握平方差公式為是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖,,平分,且,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠DCB,再由角平分線(xiàn)的定義求出∠ACD,根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠A.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠DCB+∠B=180°,又∵∠B=110°,∴∠DCB=70°,∵CA平分∠DCB,∴∠ACD=∠ACB=35°,∴∠A=∠ACD=35°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),角平分線(xiàn)的定義,掌握兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯(cuò)角相等,是解題的關(guān)鍵.8.有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放,構(gòu)造出一個(gè)正方形,其中陰影部分面積為35;其中5個(gè)如圖2擺放,構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形,其中陰影部分面積為102(各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空),則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為(
)A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【分析】設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,根據(jù)兩種拼圖得出兩個(gè)含有長(zhǎng)、寬的等式,變形后得出答案.【詳解】解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,由圖1可得,(a+b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35①,由圖2可得,(2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51②,由①②得,2ab+35=51,所以ab=8,即長(zhǎng)方形的面積為8,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,用代數(shù)式表示各個(gè)圖形的面積,利用面積之間的關(guān)系得到答案是常用的方法.9.已知P=,Q=,則P、Q的大小關(guān)系是(
)A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.無(wú)法確定【答案】B【分析】將999變形為(9×11)9,可得出答案.【詳解】解:∵999=(9×11)9=99×119,所以P===Q.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,解決本題的關(guān)鍵在于將999變形為(9×11)9.10.a(chǎn)1,a2,…,a2022都是正數(shù),如果M=(a1+a2+…+a2021)(a2+a3+…+a2022),N=(a1+a2+…+a2022)(a2+a3+…+a2021),那么M,N的大小關(guān)系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不確定【答案】A【分析】設(shè)S=a2+a3+…+a2021,表示出M與N,利用作差法比較大小即可.【詳解】解:設(shè)S=a2+a3+…+a2021,則M=(a1+S)(S+a2022)=a1S+Sa2022+S2+a1a2022,N=(a1+S+a2022)S=a1S+Sa2022+S2,∴M﹣N=(a1S+Sa2022+S2+a1a2022)﹣(a1S+Sa2022+S2)=a1?a2022>0(a1,a2,…,a2022都是正數(shù)),∴M>N,故A正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和比較大小,利用整體換元將整式化簡(jiǎn),然后利用作差法比較大小是解決本題的關(guān)鍵.填空題(共5小題,滿(mǎn)分15分,每小題3分)11.滿(mǎn)足等式的x的值為.【答案】或或【分析】分,,且三種情況求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),等式成立;(2)當(dāng)時(shí),,此時(shí),等式成立;(3)當(dāng)且時(shí),,此時(shí),等式成立.綜上所述,x的值為:或或.故答案為:或或.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的計(jì)算,冪的計(jì)算,正確分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.12.已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式是完全平方式,則【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得出,求出k的值,即可得出答案.【詳解】解:∵多項(xiàng)式是完全平方式,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,熟練掌握完全平方式的特點(diǎn),是解題的關(guān)鍵.13.已知,則的余角的度數(shù)為.【答案】【分析】利用互為余角的定義求解即可.【詳解】解:設(shè)的余角是,則,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查余角的概念,掌握互余兩個(gè)角的和為是本題的解題關(guān)鍵.14.如圖是長(zhǎng)方形紙帶,,將紙帶沿折疊成圖,再沿折疊成圖,則圖中的度【答案】102【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,進(jìn)而根據(jù)圖,折疊的性質(zhì)得出,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:四邊形是長(zhǎng)方形,,,在圖中,,處重疊了2層,在圖中,,處重疊了3層,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖,一航班沿北偏東方向從A地飛往C地,到達(dá)C地上空時(shí),由于天氣情況不適合著陸,準(zhǔn)備備降B地,已知C地在B地的北偏西方向,則其改變航向時(shí)的度數(shù)為.
【答案】/度【分析】根據(jù)題意得出,,再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,利用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:如圖:
由題意得:,,∴,∴,∵是的一個(gè)外角,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理及外角的定義,理解題意,熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三.解答題(共7小題,滿(mǎn)分55分)16.計(jì)算.(1).(2).(3).(4).【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可;(2)先利用平方差公式計(jì)算,然后利用完全平方公式計(jì)算;(3)利用平方差公式求解即可;(4)首先利用平方差公式和完全平方公式化解,然后計(jì)算加減.【詳解】(1);(2);(3);(4);【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法混合運(yùn)算,完全平方公式和平方差公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則.17.先化簡(jiǎn),再求值:其中.【答案】4【分析】先化簡(jiǎn),再將a、b的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式;,.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18.已知10x=5,10y=6,求103x+2y的值.【答案】4500【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則求解即可.【詳解】解:∵10x=5,10y=6,∴103x+2y=103x·102y=(10x)3·(10y)2=53×62=4500.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪和冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算,熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).19.若a、b、c都是正數(shù),且大于1,a2=2,b3=3,c4=4,比較a、b、c的大小.【答案】.【分析】根據(jù)題意分別求出、、的值,然后進(jìn)一步比較大小即可.【詳解】∵,,,∴,,,∴,∵三者皆為大于1的正數(shù),∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的冪的乘方運(yùn)算在大小比較時(shí)的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20.如圖,已知,,.求證:.
證明:∵,(已知),又∵(),∴().∴().∴().∵,(已知)∴.∴().【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和等量代換得到,從而推出平行線(xiàn),再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明,進(jìn)一步利用等量代換得到,即可證明結(jié)論.【詳解】解:∵,(已知),又∵(對(duì)頂角相等),∴(等量代換).∴(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).∴(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).∵,(已知)∴.∴(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì),對(duì)頂角相等,等量代換等數(shù)學(xué)知識(shí),解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.21.【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法,它是指將一個(gè)式子的某部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法,這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.例如,把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方解:我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成(a,b是整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”例如,5是“完美數(shù)”,理由:因?yàn)?,再如,,(x,y是整數(shù))所
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