2022-2023學(xué)年浙江省杭州市南津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市南津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B2.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D略3.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則(

)A．12

B．13C.14

D．15參考答案：B4.已知數(shù)列滿足：,,（）,若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關(guān)系是(

)A．平行或異面

B．相交或異面

C．相交、平行或異面

D．以上答案都不正確參考答案：A9.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若m>0，則方程x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題;④“若x－是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________.參考答案：1略12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊為a、b、c，，，與的夾角為135°，則=________________。參考答案：13.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項(xiàng)a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略14.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．15.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．

16.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-1;17.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，．(Ⅰ)設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴為首項(xiàng)和公差為1的等差數(shù)列.···································································4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．·········································6分,,兩式相減，得,··············································10分解出．

12分19.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（12分）略20.設(shè)f（x）=ex﹣2ax﹣1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥ax2+x+1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．（Ⅱ）方法1設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．通過(guò)，時(shí)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，求解a的取值范圍．（Ⅱ）方法2，由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，推出ex≥1+x．（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，利用函數(shù)的單調(diào)性求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣2a，若a≤0，則f'（x）＞0，f（x）在g（x）上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值．

…若a＞0，令f'（x）=0，x=ln2a，列表x（﹣∞，ln2a）ln2a（ln2a，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘f（2a）↗所以當(dāng)x=ln2a時(shí)，f（x）有極小值f（2a）=2a﹣2aln2a﹣1，沒(méi)有極大值．…（Ⅱ）方法1設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．從而當(dāng)2a≤1，即時(shí)，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）=0，g（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，于是當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥g（0）=0．…當(dāng)時(shí)，若x∈（0，ln2a），則f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）=0，g（x）在（0，ln2a）單調(diào)遞減，于是當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，g（x）＜g（0）=0．綜合得a的取值范圍為．…（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，f（x）≥f（2）=0，得ex≥1+x．（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．從而當(dāng)2a≤1，即時(shí)，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）=0，于是當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥0．

…由ex＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），從而當(dāng)時(shí)，g'（x）＜ex﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1=ex（ex﹣1）（ex﹣2a）．故當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，g'（x）＜0，而g（0）=0，于是當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，g（x）＜g（0）=0．綜合得a的取值范圍為．…21.已知曲線（1）若，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（7分）（2）若曲線表示圓，且直線與圓相交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由。（8分）參考答案：解：(1)圓設(shè)圓心到直線的距離為則

---------------2分若的斜率不存在，則符合題意；

----------------4分若的斜率存在，設(shè)為，則即解得，可得

------------6分綜上，直線的方程為或.

-------------7分（2）曲線表示圓且直線與圓相交

-------------9分設(shè)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程為

----------------11分圓心在上，且過(guò)原點(diǎn)

-------------13分

解得

------------15分（法二）曲線表示圓且直線與圓相交

-------------9分設(shè)A,B坐標(biāo)，將直線與圓聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得到韋達(dá)定理------11分利用向量數(shù)量積等于0，得到關(guān)于m的方程

----------13分解得m的值

-------------15分22.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量,,若（1）求角A的大??；（2）若的面積.參考答案：（1）------------------------------2

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