浙江省紹興市諸暨第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市諸暨第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓關(guān)于直線l：對稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵3.定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)為(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ. Ｄ.參考答案：A4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的圖象．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出．【解答】解：因為把上面的作為函數(shù)：在最左邊單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為大于0，但是其導(dǎo)函數(shù)的值小于0，故不正確；同樣把下面的作為函數(shù)，中間一段是減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該小于0，也不正確．因此D不正確．故選：D．5.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略6.用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.如圖，在正方體中，直線AE和平面DCC1D1位置關(guān)系（

）

A.相交

B.平行

C.異面

D.無法判斷參考答案：A8.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在參考答案：A由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知：其中，第一次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第二次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，輸出S=1，故選A.

10.某物體的運動方程為，則改物體在時間上的平均速度為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略12.已知,,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：(0,4]13.已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題：①若是等差數(shù)列，則三點、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個數(shù)中必然存在一個最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.(將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上)

參考答案：①④14.已知圓經(jīng)過點和，且點在直線上，則圓的方程

參考答案：15.某地的汽車牌照全都是由七位數(shù)字所組成，每面車牌的最左邊的數(shù)字不可以是0，且任兩面車牌上的數(shù)都不相同。現(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9等七個不同的鋼模來軋制車牌，制造一個車牌時同一個鋼模只能使用一次，可以把數(shù)字9的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字6來用，但6和9不能同時出現(xiàn)?，F(xiàn)將符合上述要求的全部車牌依照其數(shù)值由小至大排序，因此他們依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面車牌的號碼是________。參考答案：720635116.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最大值為

參考答案：2012略17.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．19.四邊形的頂點，，，，為坐標(biāo)原點．（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程，若沒有，請說明理由．（）記的外接圓為，過上的點作圓的切線，設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點、，求面積的最小值．參考答案：（）外接圓方程為 （）（）設(shè)外接圓為，圓心，半徑為，∴，∴，解出，，，∴且在外接圓上，符合要求．（）設(shè)切線斜率為，直線斜率為，∵圓的切線垂直于切點半徑，∴，∵，∴，∴切線為，整理得：，∵點在圓上，即，∴切線，在的方程中，令，得，∴，同理，∴面積，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時，有最小值．20.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣3（m∈R），g（x）=xlnx（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在[a，a+2]（a＞0）上的最小值；（Ⅲ）?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+m，因為f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，所以f′（1）=﹣2+m=3，得m=5；（Ⅱ）g′（x）=1+lnx，令g′（x）=0，得x=，x（0，）（，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為a＞0，a+2﹣a=2，當(dāng)0＜a＜時，g（x）在[a，]單調(diào)遞減，在[，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（）=﹣；當(dāng)a≥時，g（x）在[a，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（a）=alna；（Ⅲ）因為?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，即f（x）﹣2g（x（=﹣x2+mx﹣3﹣2xlnx≤0，即m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），只需m≤h（x）min，h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+∞）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴h（1）min=4，∴m≤4．21.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當(dāng)時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分略22