遼寧省本溪市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省本溪市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知ξ的分布列如下：1234

并且，則方差（

）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略3.已知等差數(shù)列中，，，則（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：C略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

) A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：先利用兩個復(fù)數(shù)的除法法則化簡復(fù)數(shù)，再依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．解答： 解：復(fù)數(shù)===﹣i，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+i，故選

A．點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念．5.一物體在力(單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運動到(單位:)處,則力做的功為(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50參考答案：B6.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．7.已知α、β、γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確命題是（）A．若α⊥β，l⊥β，則l∥αB．若l上有兩個點到α的距離相等，則l∥αC．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】由線面平行的判定方法，我們可以判斷A的真假；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷B的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷C的真假；根據(jù)空間平面與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷D的真假．進而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l?α，故A錯誤；B中，若l上有兩個點到α的距離相等，則l與α平行或相交，故B錯誤；C中，若l⊥α，l∥β，則存在直線a?β，使a∥l，則a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正確；D中，若α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故D錯誤；故選C【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間直線與平面，平面與平面位置關(guān)系的定義及判定方法，是解答本題的關(guān)鍵．8.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系， 直線以（﹣2，0）點為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過（﹣2，0），（0，2）時， 它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A， 點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=， 當直線與x軸重合時，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大． 9.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略10.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝。參考答案：12.若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)，則這個方程的另一個虛根為

。參考答案：13.給出一個算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略15.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則=．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵，∴，設(shè)AB=3，則EF=3，∴，則BF=2=B1E，∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，∴．故答案為．【點評】本題考查三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．17.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的兩個根，由韋達定理知，.

（2）恒成立等價于恒成立,所以的最大值小于或等于.設(shè)，則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以.

略19.如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2,D是側(cè)棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的大小為，求四棱錐的體積.參考答案：解：（1）如圖①，取的中點，的中點，連接，易知又，∴四邊形為平行四邊形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴為正三角形，∴.∵平面，,而，∴平面.又，∴平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如圖①所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，得.設(shè)為平面的一個法向量.由得即.顯然平面的一個法向量為，所以，即.所以.（方法二）如圖②，延長與交于點,連接.∵,為的中點，∴也是的中點, 又∵是的中點,∴.∵平面,∴平面.∴為平面與平面所成二面角的平面角.所以,∴. ∵作B1M⊥A1C1與A1C1交于點M，∵正三棱柱ABC-A1B1C1∴B1M⊥AA1C1D，∴B1M是高，所以20.（12分）已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：【考點】：恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）．（2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數(shù)，解出k的取值范圍．（3）先求出直線在兩個坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值．解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）．（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k≥0．

（3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當且僅當4k=，即k=時，取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0．【點評】：本題考查直線過定點問題，直線在坐標系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗等號成立的條件）．21.已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程（2）若直線與（1）中所求直線平行，且與之間的距離為，求直線的方程參考答案：解：（1）交點為，直線的斜率為，所以直線的方程為，即

（2）設(shè)直線的方程為，由平行線間的距離公式所以所求直線的方程為或