2022年湖北省恩施市市熊家?guī)r初級中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年湖北省恩施市市熊家?guī)r初級中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，當時，，且對于任意的滿足，則函數(shù)在上的最小值為

A.

B.

C.-2

D.2參考答案：C2.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根據(jù)導數(shù)在x=0和x=6兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，導數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）=a=6．導數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．故選：C．3.如圖，正方形ABCD的頂點A(0,),B(,0)，頂點C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）參考答案：C略4.極坐標方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略5.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選C．【點睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．6.圓的位置關系是（

） A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C略7.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D8.如圖:直三棱柱的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.不等式組在坐標平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)膱D形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，則對應的平面區(qū)域為矩形OABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．10.在平面直角坐標系中，若點在直線的右下方區(qū)域包括邊界，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略12.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有m種不同的選法；從三個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有n種不同的選法，則_____．參考答案：72【分析】首先根據(jù)12人中選一人，計算出，然后根據(jù)乘法原理計算出，相加得到答案.【詳解】高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，即，從三個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，即，即，故答案為：72．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題目.13.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略14.已知，則

．參考答案：因為，所以,所以|－+2|．15.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機容易使人變近視，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計少看手機203858多看手機6842110總計8880168

則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認為多看手機與人變近視有關系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為多看手機與人變近視有關系.故答案為0.001【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，熟記獨立性檢驗的思想，以及臨界值表即可，屬于常考題型.16.已知，則＝

參考答案：略17.若z=4+3i，則____________.參考答案：.試題分析：由題意得，.考點：復數(shù)模的計算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略19.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，2]上的最大值．命題意圖：基礎題。考查最基本的導數(shù)的幾何意義及應用。參考答案：（1）由條件知，，，易得…………6分

（2）由上知，則令得，則時，單增。時，單減。時，單增…………10分當時，最大值只可能在及處取得而＜在區(qū)間[—2，2]上的最大值為…………12分20.如圖,在直三棱柱中,,為中點.（１）求證:;（２）求證:∥平面

;（３）求二面角的余弦值.

參考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)設與交于點則為中點.在中,連結(jié)分別為的中點,∥,又平面,平面,∥平面.

………………8分(Ⅲ)過作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.二面角的余弦值為

.

……12分解法二直三棱柱,底面三邊長,兩兩垂直.如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則.

(Ⅰ),

.

……………….4分

(Ⅱ)同解法一…………..………..8分(Ⅲ)平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,,,則.故＜＞=.故二面角的余弦值為.

……………….12分21.（12分）設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

因為函數(shù)在及取得極值，則有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當時，；當時，；當時，．

所以，當時，取得極大值，又，．

則當時，的最大值為．

因為對于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范圍為22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若方程f（x）=0在區(qū)間[，e]上有且只有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）a=2時，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴x=1時，f（x）取到極小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（