貴州省遵義市青山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市青山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C2.有以下結(jié)論：①已知，求證：，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；②已知，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)．下列說法中正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確參考答案：D(1)錯(cuò)。可假設(shè).(2)假設(shè)正確.3.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A4.一元二次方程x2-mx+4=0有實(shí)數(shù)解的條件是（

）A.-4＜m＜4

B.-4≤m≤4

C.m＜-4或m＞4

D.m≤-4或m≥4參考答案：D略5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略6.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B7.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；8.角A的一邊上有四個(gè)點(diǎn)，另一邊上有五個(gè)點(diǎn)，連同角的頂點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，過這10個(gè)點(diǎn)可作三角形的個(gè)數(shù)是…（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則(

)A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C略10.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

；最長邊的大小是

．參考答案：

畫出幾何體如下圖所示，由圖可知，體積為，最長的邊為.

12.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

種（用排列組合表示）．參考答案：試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.13.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，的面積，則角的大小為_________.

參考答案：或:試題分析：若的面積，則結(jié)合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB時(shí)，可得到兩個(gè)結(jié)論：B+C=,或C=B+,千萬不要漏掉情況！考點(diǎn)：三角形面積的計(jì)算，二倍角公式的運(yùn)用14.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點(diǎn)R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別為，若，ｂ＝，Ａ＝30°，則_____參考答案：略17.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1PF2面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意的離心率公式可得e==，設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，三角形面積取得最大，求得t=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面積取最大值時(shí)，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，因此，解得t=1，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，令x=4，可得，，則，，即有，即為定值0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，以及恒過定點(diǎn)問題．本題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求．20.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.若△ABC在矩陣對(duì)應(yīng)的變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1,其中點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn).求△A1B1C1的面積.參考答案：1【分析】先由題意求出，得到矩陣，從而求出在變換作用下的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出三角形的面積.【詳解】由題意知,即,解得所以，因此在變換作用下變?yōu)椋?所以，故的面積為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換以及三角形的面積，熟記矩陣變換的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.21.已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線分別相交于點(diǎn)M、N．

①當(dāng)過A、F、N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；

②若，求的面積．參考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以橢圓的方程為．………４分⑵（?。┯散牛?，，設(shè)．設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得…………６分所以圓的方程為，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．……………８分（ⅱ）由對(duì)稱性不妨設(shè)直線的方程為．由得，……………9分所以，，所以，化簡，得，……１０分解得，或，即，或，此時(shí)總有，所以的面積