四川省遂寧市蓬溪中學(xué)實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省遂寧市蓬溪中學(xué)實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱錐中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，點M是AB的中點，一只螞蟻沿錐體側(cè)面由點M運動到點C，最短路線長是（

） A. B. C. D.參考答案：D2.現(xiàn)有10張獎券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機地、無放回的抽取3張，則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略3.如下圖，U為全集，A，B是U的子集，則陰影部分能表示的集合為（

）A.AB B.AB C.B() D.參考答案：C略4.將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛部為－1，其中的真命題為（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4參考答案：C6.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A9..函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，對于任意的都有，若在區(qū)間[－5,3]函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】求出f（x）的周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可．【詳解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個不同的零點，則f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在[﹣5，3]上的圖象，如圖示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，結(jié)合圖象得：m∈，故答案為：【點睛】(1)本題主要考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化的能力.(2)解答本題有三個關(guān)鍵，其一是準(zhǔn)確畫出函數(shù)f（x）在[﹣5，3]上的圖象，其二是轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個不同的交點，其三是數(shù)形結(jié)合分析兩個圖像得到m的取值范圍.10.點F1和F2是雙曲線的兩個焦點，則（）A. B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線方程可求焦距，即可得.【詳解】由可知所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了雙曲線的方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項的和，則

．參考答案：12.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個人，按照分步計數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點睛】本小題在分步計數(shù)原理，考查排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.14.已知兩條直線：，：．若的一個法向量恰為的一個方向向量，則

.參考答案：略15.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時，，時，．∴時取得極小值．16.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

▲

．參考答案：abc

略17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：【分析】對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，它在上遞增，當(dāng)時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：略19.如圖，已知是平行四邊形，動直線由軸起向右平移，分別交平行四邊形兩邊與不同的兩點.（1）求點和的坐標(biāo)，寫出的面積關(guān)于的表達式；（2）當(dāng)為何值時，有最大值，并求最大值.參考答案：解析：（1）設(shè)D的坐標(biāo)為由于故又CD//OB

C的坐標(biāo)為，（2）當(dāng)時，.w.20.(8分)己知函數(shù)在內(nèi)取得一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值．求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π…………4分∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

…………6分∴y＝3sin(x+)…………8分略21.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點不同于點），且為的中點．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直線平面22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直