山東省濟(jì)南市平陰縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A2.觀察，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B4.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C5.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能參考答案：D略6.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.在中，，則的值為（

）

參考答案：A8.如圖所示是人教A版選修1-2第二章《推理與證明》的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A.“①”處 B.“②”處C.“③”處 D.“④”處參考答案：B試題分析：首先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論．解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題．9.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x的值為2，則輸出的x的值為

A.23B.11C.5D.16

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為___________參考答案：【分析】去絕對值，得到函數(shù)為分段函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑捎冢瑒t函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16.圓（x﹣a）2+y2=1與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線相切，則a的值是（只寫一個(gè)答案給3分）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（a，0），圓與雙曲線的漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+y2=1∴圓心坐標(biāo)C（a，0），圓的半徑為：1．∵雙曲線x2﹣y2=1的漸近線為x±y=0，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與圓（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到漸近線的距離為=1，解得a=故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點(diǎn)到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識．17.已知直線lk：y=kx+k2（k∈R），下列說法中正確的是

．（注：把你認(rèn)為所有正確選項(xiàng)的序號均填上）①lk與拋物線y=﹣均相切；②lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點(diǎn)；③存在直線l，使得l與lk均不相交；

④對任意的i，j∈R，直線li，lj相交．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物線均相切，故①正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，﹣1）到直線lk：y=kx+k2的距離d==≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故②錯(cuò)誤；存在直線l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正確；對任意的i，j∈R，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）若在處有極值，求，的值．（II）若當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程組，求出，的值即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設(shè)有，，即，解得：或，經(jīng)驗(yàn)證，若，則，當(dāng)或時(shí)，均有，可知此時(shí)不是的極值點(diǎn)，故舍去符合題意，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，則，由可知時(shí)，即在單調(diào)遞減，，∴時(shí)，在恒成立．19.已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。20.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時(shí)的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．21.已知橢圓的長軸長是短軸長