陜西省西安市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[－3,2]上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x≤1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在空間直角坐標(biāo)系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】分類討論；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，得到兩條腰的長(zhǎng)度相等，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式寫出關(guān)于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程無(wú)解．如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程無(wú)解．如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應(yīng)用，這種題目若出現(xiàn)就是一個(gè)送分題目，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中認(rèn)真做出數(shù)字，就不會(huì)出錯(cuò)．3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）高☆考♂資♀源*網(wǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．6.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，，則（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，即：

又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：C10.按右邊的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為（

）A．26

B．35

C．40

D．57參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2012.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：13.若f（cosx）=cos2x，則f（﹣）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），則f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案為：﹣．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為_(kāi)_______．參考答案：4x－y－2＝0或x＝115.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：16.函數(shù)y=的定義域?yàn)?。參考答案：17.=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．參考答案：1397考點(diǎn)：算法的概念．專題：計(jì)算題．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運(yùn)算，注意本題中有幾項(xiàng)不存在，此時(shí)在計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)該將這些項(xiàng)加上，比如含有x3這一項(xiàng)可看作0?x3．解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．點(diǎn)評(píng)：一般地，一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過(guò)次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法19.（13分）如圖，在正方體ABCD－中，棱長(zhǎng)為a,E為棱CC1上的的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：A1E⊥BD；（2）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD⊥平面EBD.參考答案：證明：（1）連AC,A1C1

正方體AC1中，AA1平面ABCD

AA1BD

ABCD是正方形，ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1ECC1

A1E平面ACC1A1

BDA1E

6分

（2）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連A1O,EO

由（1）得BD平面A1ACC1

BDA1O,BDEO

即為二面角A1-BD-E的平面角

AB=a，E為CC1中點(diǎn)A1O=，A1E=，EO=

A1O2+OE2=A1E2

A1OOE平面A1BD平面BDE

13分20.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．21.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直．已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程．參考答案：略22.（滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值（3）若