2022年廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學高二數學文知識點試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C2.已知等差數列的前項和為，且，則的值為（）A.6

B.8

C.12

D.24參考答案：A略3.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．4.空間任意四個點A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略5.如果復數，則（）A．|z|=2

B．z的實部為1C．z的虛部為﹣1

D．z的共軛復數為﹣1﹣i參考答案：D【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數，求出z，然后求出z的模，z的實部，z的虛部，z的共軛復數得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．則，z的實部為：﹣1，z的虛部為：1，z的共軛復數為：﹣1﹣i．故選：D．6.已知實數a，b，c滿足且，則下列選項中不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.7.函數的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點處的切線過原點，由圖象觀察可知共有個．8.以線段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：B∵線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的兩個端點為（0,﹣2）（2,0），∴以線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，﹣1），半徑為，圓的方程為：。

9.已知復數的實部是2，虛部是，若為虛數單位，則

參考答案：B略10.已知命題R，R，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號）．①總存在某內角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點】命題的真假判斷與應用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；②構造函數f（x）=（0＜x＜π），應用導數求單調性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡整理運用不共線結論，得到2a=b=c，再運用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構造函數f（x）=tsinx﹣sin（tx），應用導數運用單調性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據和差化積公式，結合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個內角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個內角小于，故總存在某內角α，使cosα≥；故①正確；②設函數f（x）=（0＜x＜π），則導數f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應用，考查向量中這樣一個結論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關系以及構造函數應用單調性證明結論，屬于綜合題．12.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分數表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結果滿足條件的事件共有種結果根據古典概型概率公式得到：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.13.不等式的解集是_______.參考答案：14.如圖，已知正方體的棱長為，長度為的線段MN的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡(曲面)與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為______參考答案：略15.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如＝8．則為________________.

參考答案：略16.中，，則等于

。參考答案：17.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．參考答案：【分析】設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【詳解】解：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率為．【點睛】本題主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力及分類思想，屬于基礎題．19.本小題滿分12分)根據下列條件，分別求出雙曲線的標準方程：（1）與雙曲線有共同漸近線，且過點（）；（2）經過點（），且一條漸近線的傾斜角為。參考答案：略20.人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？ 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用． 【專題】計算題；數形結合；不等式的解法及應用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解． 【解答】解：設每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費為z元，那么 則目標函數為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出約束條件所表示的可行域， 如右圖所示．…（7分） 將目標函數z=28x+21y變形． ．如圖，作直線28x+21y=0，當直線平移經過可行域，在過點M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．…（9分） 解方程組，得點M的坐標為．…（11分） ∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．…（12分） 能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元．…（13分） 【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解． 21.已知函數f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實數a的取值范圍．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根據函數的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉化為y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，根據函數的單調性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，當x≥1時，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴當x≥1時，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，由（Ⅰ）0＜x＜時，f（x）＜0，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0時，滿足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，即若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，則﹣＜b＜0．22.已知在直角坐標系