四川省南充市陳壽中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

四川省南充市陳壽中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=—和＞2=丘-々在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

x

若開始輸入X的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為22,則開始輸入的X值可以為（）

A.1B.2C.3D.4

4.邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）

A.1：5B.4:5C.2：10D.2：5

5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且將這個(gè)四邊形分成①@③④四個(gè)三角形.若

OAVC^OB-CD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

6.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)

）'和月份〃之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+i4"-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

7.已知扇形的圓心角為45。，半徑長(zhǎng)為12,則該扇形的弧長(zhǎng)為（）

37T

A.—B.27rC.3兀D.12JT

4

8.某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A.三B."C.-D.-

B0B2

9.如圖，矩形A3CZ）的頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=A（x<0）的圖象上，頂點(diǎn)5,C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交

X

y軸于點(diǎn)E,連接5E,若△3CE的面積是6,則A的值為（）

10.如圖，是反比例函數(shù)y=3與y=3在X軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸分別

交這兩個(gè)圖象與點(diǎn)A和點(diǎn)B,P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）

A.20B.15C.10D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若關(guān)于X的一元二次方程f+（2女+3）8+%2=0沒有實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是.

12.如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是.

13.若二次函數(shù)y=4無+〃的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃=.

14.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距離后到達(dá)

B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60。的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即OB的長(zhǎng)）為km.

15.方程J7二^=及的解是?

16.如圖，45是。。的直徑，且A8=6,弦交A3于點(diǎn)P,直線AC,DB交于點(diǎn)E,若AC：CE=1：2,則

17.拋物線y=（Z+l）%2+公一9開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則左=.

18.如圖，點(diǎn)爪司,）1）,旦（々,％），,修仁,以）在函數(shù)y=J（x>0）的圖象上，分量4都

是等腰直角三角形.斜邊OA，A4，&A3，，4T4都在X軸上（"是大于或等于2的正整數(shù)），點(diǎn)，，的坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）等腰AABC中，AB=AC,作AABC的外接圓。O.

（1）如圖1,點(diǎn)。為用B上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接AD、CD、AO,記CO與A8的交點(diǎn)為￡.

①設(shè)N8AO=x,NQ4C=y,若NABC+ZDCB="，請(qǐng)用含〃與x的式子表示y；

②當(dāng)AB,CD時(shí)，若AO=3,AC=4后，求AO的長(zhǎng)；

（2）如圖2,點(diǎn)尸為BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），當(dāng)BC=AB,AP=8時(shí)，設(shè)5=5硼,+；5^戶，求為何值時(shí),

S有最大值？并請(qǐng)直接寫出此時(shí)。O的半徑.

圖1圖2

20.（6分）問題呈現(xiàn)：

如圖1,在邊長(zhǎng)為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D,AB和CD相交于點(diǎn)P,求tanZCPB的值方

法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中NCPB不在直角

三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)B、E,可得BE〃CD,貝!|NABE=NCPB,

連接AE,那么NCPB就變換到RtAABE中.問題解決:

（1）直接寫出圖1中tanZCPB的值為；

（2）如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點(diǎn)P,求cosZCPB的值.

21.（6分）已知二次函數(shù)y=ax2+歷:+，（”邦）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X…-2-1012…

-

y…50-34-3…

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式—；

22.（8分）每年十月的第二個(gè)周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對(duì)某型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈進(jìn)行降價(jià)銷售.降價(jià)前,

進(jìn)價(jià)為30元的護(hù)眼臺(tái)燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺(tái)燈每盞售價(jià)每降低1元，其月

平均銷售量將增加10盞.

(1)寫出月銷售利潤(rùn)M單位：元)與銷售價(jià)x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？

23.(8分)4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購(gòu)書有獎(jiǎng)活動(dòng).顧客每購(gòu)書滿100元獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)

則為：一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同

時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567

獎(jiǎng)勵(lì)的購(gòu)書券金額(元)00306090

(1)通過列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算摸獎(jiǎng)一次獲得90元購(gòu)書券的概率；

(2)書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎(jiǎng)，那么可以直接獲得30元的購(gòu)書券.在“參加摸獎(jiǎng)”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種

方式中，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)通過求平均教的方法說明理由.

24.(8分)在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相

同，隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球.

(1)寫出取一次取到負(fù)數(shù)的概率；

(2)小明隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)乒兵球，記下數(shù)字.用畫樹狀圖或列

表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率.

25.(10分)如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在。O上，弦PB與CD交于點(diǎn)F,且FC=FB.

(1)求證：PD〃CB；

(2)若AB=26,EB=8,求CD的長(zhǎng)度.

26.(10分)已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過(1,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】試題分析：當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)過

一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.

2、D

【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.

【詳解】將點(diǎn)45,3）代入得：3=|,解得左=15

則反比例函數(shù)為：y=—

x

A、令X=5,代入得y=3,此項(xiàng)不符題意

B、令》=-5,代入得y=-3,此項(xiàng)不符題意

C、令x=2,代入得y=￡,此項(xiàng)不符題意

D、令X=3,代入得y=5,此項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點(diǎn)是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】由3x+l=22,解得x=7,即開始輸入的x為Hl,最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+l=7,最

后輸出的結(jié)果也為22,可解得x=2即可完成解答.

【詳解】解：當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，一次輸出22時(shí)，

3x4-1=22,解得：x=7；當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)7,

當(dāng)兩次后輸出22時(shí)，

3x+l=7,解得：x=2；

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑，通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑，則問題可求.

【詳解】解:???62+82=*

...此三角形為直角三角形，

?.?直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上，

...外接圓半徑為5,

設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,

二由面積法,X6X8=Lx(6+8+10",

22

解得r=2,

三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計(jì)算方法.

5、B

【解析】由題圖可知，ZAOB=NCOD,由。4QC=OB加，可得絲=也即可得出

OCOD

【詳解】由題圖可知，ZAOB^ZCOD,結(jié)合OAOC=OBVD,可得一AOBs_C。。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

當(dāng)題中所給條件中有兩個(gè)三角形的兩邊成比例時(shí)，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個(gè)三角

形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立(類似判定三角形全等的方法“SAS”).

6、C

【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的月份即可

解答.

【詳解】解：Vy=—n2+14n-24=-(n-2)(?-12)

二當(dāng)y=2時(shí)，n=2或者n=\.

又???拋物線的圖象開口向下，

???1月時(shí)，J<2；2月和1月時(shí)，尸2.

.?.該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：1=卑察心3n,故選C.

180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

8、B

【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

1234

/1\/N/1\/K

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率二二三.

故選B.

9、D

【分析】先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)ABCE的面積是6,得出BCxOE=12,最后根據(jù)

AB〃OE,BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

【詳解】設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

?.?矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象上，

X

??k=ab,

VABCE的面積是6,

1口「

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=12,

2

VAB//OE,

.BCAB

???一=—,即nnBC?EO=AB?CO,

OCEO

/.12=bx(-a),BPab=-12,

Ak=-12,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合.

10、C

【解析】分別過A、B作A。、5E垂直x軸，易證ADQmBEP,貝！|平行四邊形A8PQ的面積等于矩形AOE5的面

積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)女的幾何意義分別求得矩形AOOC和矩形8E0C的面積，相加即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，分別過4、8作AO、BE垂直x軸于點(diǎn)。、點(diǎn)E,則四邊形AOE3是矩形，

易證.AOQ壬

SABPQ=S矩形，8E。，

?.,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上，

X

由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：

S矩形ADOC=|A|=3，

同理可得：S矩彩BEOC=7,

SABPQ=S矩形ABEO=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、k<—

4

【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于人的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【詳解】由于關(guān)于一元二次方程/+(2&+3)x+二=0沒有實(shí)數(shù)根，

*.*=1>h=2k+3,c=k29

：.^=b2-4ac=（2k+3）2-4x\xk2=Uk+9<0,

3

解得：

4

3

故答案為：k<-[.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程以2+法+。=0（。工（），a,b,c為常數(shù)）的根的判別式/=〃—4ac.當(dāng)力>0,方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

12、」

3

【解析】畫樹狀圖得：

12

小/N

123123

積123246

???共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

21

二轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：

63

故答案是：

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

13、1.

2

【解析】】解：丁二?-13+〃中，a=l,b--1,c=n9b-lac=16-ln=0,解得〃=1.故答案為1.

14、173+1

【分析】作AD_LOB于點(diǎn)D,根據(jù)題目條件得出NOAD=60。、NDAB=45。、OA=4km,再分別求出AD、OD、BD

的長(zhǎng)，從而得出答案.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作ADJ_OB于點(diǎn)D,

由題意知，NAOD=30。，OA=4km,

則NOAD=60。，

.?.ZDAB=45°,

在RtZkOAD中，AD=OAsinZAOD=4Xsin30°=4X—=1(km),

2

n

OD=OAcosZAOD=4Xcos30°=4X=1百(km),

2

在Rt^ABD中，BD=AD=lkm,

.?.OB=OD+BD=1G+1(km),

故答案為：1百+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解.

15、Xi=2,Xz=-1

2

【解析】解：方程兩邊平方得，X-x=2,整理得：*2一廠2=0,解得：Xl=2,X2=-l.

經(jīng)檢驗(yàn)，Xl=2,X2=-1都是原方程的解，所以方程的解是Xl=2,X2=-1.故答案為：X1=2,X2=-1.

16、1.

【分析】過點(diǎn)E作EF_LA5于點(diǎn)凡證明aAC尸尸以及△P5Z)s△尸5E,設(shè)尸B=x,然后利用相似三角形的性

質(zhì)即可求出答案.

【詳解】過點(diǎn)E作EFJ_A8于點(diǎn)F,

,：CPA.AB,AC：CE=1：2,

：.CP//EF,AC；AE=1：3,

.,.△ACP^AAEF,

?ACCPAP1

'：PD//EF,

：.^PBD^/\FBE,

.PDPB

''~ED~~BF'

,:PC=PD,

.PB1

?**-------=-9

BF3

設(shè)尸5=x,BF=3X9

..AP=6-x,AF=6+3x,

.6-x_1

6+3x3'

解得：x=2,

：.PB=2,

：.OP=\,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓中的計(jì)算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、-3

【解析】把原點(diǎn)(0,0)代入尸(葉1)x2+k2-9,可求A,再根據(jù)開口方向的要求檢驗(yàn).

【詳解】把原點(diǎn)(0,0)代入產(chǎn)(Hl)x2+公一9中，得：k2-9=0

解得：k=±l.

又因?yàn)殚_口向下，即A+1V0,k<-1,所以k=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系.要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之

間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題.

18、(Vn+V?-l,y/n--Jn-l)

【分析】過點(diǎn)Pi作PiE±x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)P2作P2F±X軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)P3作P3G±X軸于點(diǎn)G,根據(jù)APiOA”APZAJAZ,

△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出Pl,P2,P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo).

【詳解】解：過點(diǎn)P1作PiE_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)P2作P2F_Lx軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)P3作P3G_Lx軸于點(diǎn)G,

???△PiOAl是等腰直角三角形，

APiE=OE=AiE=—OAi,

2

設(shè)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（a,a）,（a>0）,

將點(diǎn)Pi（a,a）代入y可得a=l,

x

故點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,1）,則OAi=2,

設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2,b）,將點(diǎn)P2（b+2,b）代入v=L,可得b=0_l，

X

故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（血+1,V2-1

則AiF=AzF=V2-1?OA2=OA1+A1A2=2近，

設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+2&，c）,將點(diǎn)P3（C+2V2>C）代入y=J,

可得c=JJ—直,故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6+0,V3-V2）,

綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1,1）,P2的坐標(biāo)為（&+1，&-1），P3的坐標(biāo)為（及+1，V2-1）?

總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為（G+；

故答案為：（6+V?-l,4n-'Jn-l）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出H,P2,P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一

般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

147c

19、（1）①y=x+90°-〃；②AO=—；（2）PB=5時(shí)，S有最大值，此時(shí)。。的半徑是

33

【分析】（1）①連接BO、CO,利用SSS可證明AABOgAACO,可得NBAO=NCAO=y,利用等腰三角形的性質(zhì)及

三角形內(nèi)角和定理可用y表示出NABC,由圓周角定理可得NDCB=NDAB=x,根據(jù)NA6C+NOC6=〃即可得答案;

②過點(diǎn)。作OF±AC于點(diǎn)F,根據(jù)垂徑定理可得AF的長(zhǎng),利用勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，由（1）可得V=x+90?！?，

由ABJ_CD可得n=90。，即可證明y=x,根據(jù)ABJ_CD,OFJ_AC可證明AAEDSAAFO,設(shè)DE=a,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)可A￡=20a，由ND=NB,NAED=NCEB=90?？勺C明AAEDs^CEB,設(shè)BE=b,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得CE=2后，根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)AAEDS^AFO即可求出AD的

值；

(2)延長(zhǎng)PC到使得P/0=Q4,過點(diǎn)B作BD_LAP于D,BE±CP,交CP延長(zhǎng)線于E,連接OA,作OFJ_AB

于F,根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得NAPM=60。，即可證明AAPM是等邊三角

形，利用角的和差關(guān)系可得NBAP=NCAM,利用SAS可證明ABAPGACPM,可得BP=CM,即可得出PB+PC=AP,

設(shè)=則PC=8-X,利用NAPB和NBPE的正弦可用x表示出BD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)S=5兇代+；§兇期可得

S與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時(shí)x的值，利用NBPA的余弦及勾股定理可求出AB的長(zhǎng),

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長(zhǎng)即可得答案.

【詳解】(1)①連接BO,CO,

'：AB=AC,OB=OC,且AO為公共邊，

二AABOMAACO,

ZBAO=ZCAO,

二NBAC=2NOAC=2y,

:.ZABC==900_y

■:NDCB=/DAB=x,

,：ZABC+ZDCB=n,

，90°-y+x=n

y=x+9Q°-n.

②過點(diǎn)。作OR_LAC于點(diǎn)廠，

AAF=-AC=2y[2,

2

,OF=y/OA2-AF2=b

■:AB1CD,

：.n=90°,

y=x,

■:ABVCD,OFLAC,

ZAED=ZAFO=90°,

/.△AED^AAFO,

.DEAEBnDEOF1

OFAFAEAE2&

設(shè)DE=a,則AE=2缶

,:ND=ZB,ZAED=/CEB=90°,

.'.△AED^ACEB,

.DEAEanBEDE1

BECECEAE20

設(shè)BE=b,則"=2缶，

b+2>/2tz=4>/2

"修缶『+(2怎'=(4何

9

解得：

872

2=

Va>0,b>0,

9

即DE=—,

8729

~9~

VAAED^AAFO,

DEAD

OFAO

DE…14

\D=xAO=3x——=

93

(2)延長(zhǎng)PC到使得PM=Q4,過點(diǎn)B作BD_LAP于D,BE_LCP,交CP延長(zhǎng)線于E,連接OA,作OF_LAB

于F,

VBC=AB,AB=AC,

:.AA5C是等邊三角形，

:.ZABC=NA4C=60°,

二ZAPM=ZABC=60°,

:.叢PM是等邊三角形，

AAP=AM,ZPAM=60°,

VZBAP+ZPAC=ZCAM+ZPAC=60°,

ZBAP=ZCAM

AB=AC

在ABAP和ACAM中，，ZBAP=ZCAM,

AP=AM

：.ABAP^ACAM,

：.PB=CM,

：.PA=PM=CM+PC=PB+PC

設(shè)P8=x,則PC=8—x,

VZAPB=ZACB=60°,NAPM=60°,

二ZBPE=60°,

巧巧

：.BE=PBsin60°=—x,PD=PBsin60°=—x,

22

s-s^pc+zs

/.S=-PC-BE+-xiAP-BD=^x(8-x)+-x^x8x=-—(X-5)2+^^,

2424v7444v74

...當(dāng)x=5時(shí)，即PB=5時(shí)，S有最大值,

:.BD=—x=—,PD=PBcos60°=-,

222

/.AD=AP-PD=—,

2

,AB=7BD2+AD2=7,

TAABC是等邊三角形，O為AABC的外接圓圓心,

17

AZOAF=30°,AF=-AB=-,

22

.nA_AF_70

cos3003

...此時(shí)的半徑是友.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角

三角形，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

歷

20、(1)2；(2)

2

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到NCPB=NABE,利用勾股定理求出AE,BE,AB,證明AABE

是直角三角形，ZAEB=90°,即可求出tanNCPB=tanNABE；

(2)如圖2中，取格點(diǎn)D,連接CD,DM.通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到NCPB=NMCD,利用勾股定理的

逆定理證明aCDM是直角三角形，且NCDM=90。，即可得到cosNCPB=cos/MCD.

【詳解】解：(1)連接格點(diǎn)B、E,

VBC#DE,BC=DE,

二四邊形BCDE是平行四邊形，

ADC//BE,

:.NCPB=NABE,

??浜=6+22=20，BE=J『+I2=啦,AB=J『+32=而

AE2+BE2=AB2，

.,.△ABE是直角三角形，NAEB=90。，

AE2V2

AtanZCPB=tanZABE==—=-=2，

BEV2

故答案為：2；

(2)如圖2所示，取格點(diǎn)M,連接CM,DM,

VCB/7AM,CB=AM,

???四邊形ABCM是平行四邊形，

ACM/7AB,

AZCPB=ZMCD,

2222

VCM=A/l+3=ViO>CD=7I+2=75>MD=4+22=5

CD2+MD2CM2,

.?.△CDM是直角三角形，且NCDM=90。，

「力IsB

/.cosZCPB=cosZMCD=------=—==.

CMM2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

21、(1)y=(x—1)2-1或y=L—2x—3；(2)j=—(x—1)2+1

【分析】(1)由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，將(0,-3)代入頂點(diǎn)式即可；

(2)由(1)得頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)式，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

j=a(x—I)2—1

把(0,—3)代入y=a(x—1)2—1得，a=l

.,.j=(x—I)2—1j=x2—2x—3

(2)解：???y=y=(x-l)2-l,

J.原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),

?.?描出的拋物線與拋物線7=/—2I-3關(guān)于x軸對(duì)稱，

，新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

.?.這條拋物線的解析式為》=一(*-1)2+1,

故答案為：j=-(x-l)2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變

換，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出描出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)j=-10x2+1300x-30000；(2)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為12250元.

【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”可得；

(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案.

【詳解】解：

(1)設(shè)售價(jià)為x元/盞，月銷售利潤(rùn)y元，根據(jù)題意得：

y=(x-30)(200+10(80-x)]=-10x2+1300x-30000；

(2)Vj=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

???當(dāng)銷售價(jià)定為65元時(shí)，所得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為12250元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系.

23、(1)4；(2)在“參加摸球”和“直接獲得購(gòu)書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對(duì)顧客更合算，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；

(2)先根據(jù)(1)中表格計(jì)算出兩球數(shù)字之和的各種情況對(duì)應(yīng)的概率，然后計(jì)算出摸球一次平均獲得購(gòu)書券金額，最

后比較大小即可判斷.

【詳解】解：(1)列表如下：

第1球

1234

第2球

10，2）。，3）0,4)

2（2」）（2,3）（2,4）

3（3」）（3,2）（3,4）

4（4」）（4,2）（4,3）

由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種,