2020年江蘇省常熟實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020年江蘇省常熟實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一．選擇題（共10小題，答案填在下面表格中）1．（2分）的絕對(duì)值是A． B．2019 C． D．2．（2分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年河南省在線政務(wù)應(yīng)用的網(wǎng)民規(guī)模達(dá)3183萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“3183萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2分）甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國(guó)悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（2分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．5．（2分）一個(gè)布袋里面裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是A． B． C． D．6．（2分）若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．（2分）如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（2分）路邊有一根電線桿和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，電線桿頂端的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上點(diǎn)（如圖），已知米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)米，高米，米，則電線桿的高度是A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米9．（2分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)時(shí)，取最大值；③當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；其中推斷正確的是A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④10．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為A． B．1 C． D．二．填空題（共8小題）11．（2分）如果有意義，那么的取值范圍是．12．（2分）分解因式：．13．（2分）一組數(shù)據(jù)3，5，7，8，的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（2分）若分式方程有正數(shù)解，則的取值范圍是．15．（2分）如圖，，分別是矩形邊、上的點(diǎn)，且，的面積分別為12和18，則圖中陰影部分的面積為．16．（2分）如圖，在平行四邊形中，，且，將沿翻折至△，交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)度為．17．（2分）如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為．18．（2分）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則．三．解答題（共10小題）19．（6分）計(jì)算：20．（6分）解不等式組：．21．（6分）解分式方程．22．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)作為代入求值．23．（8分）某校積極開展中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取，，，四個(gè)班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）求班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該校共有學(xué)生1500人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）已知，是的平分線，若，求的長(zhǎng)度．25．（10分）我市公交總公司為節(jié)約資源同時(shí)惠及民生，擬對(duì)一些乘客數(shù)量較少的路線換成中巴車，該公司計(jì)劃購(gòu)買10臺(tái)中巴車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)，已知購(gòu)買一臺(tái)甲型車比購(gòu)買一臺(tái)乙型車少10萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型車比購(gòu)買2臺(tái)乙型車多30萬(wàn)元．（1）問(wèn)購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)了解，每臺(tái)甲型車每年節(jié)省2.5萬(wàn)元，每臺(tái)乙型車每年節(jié)省2.1萬(wàn)元，若要使購(gòu)買的這批中巴車每年至少能節(jié)省21.8萬(wàn)，則購(gòu)買甲型車至少需至少多少臺(tái)？26．（10分）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為8，，求的半徑．27．（12分）如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，把沿直線折疊，頂點(diǎn)折疊到，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，，求的長(zhǎng)；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀：．當(dāng)時(shí)，并求的值．28．（12分）如圖（1），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．把過(guò)，兩點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中記作直線，與拋物線的交于點(diǎn)．（1）①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②若直線始終與線段有交點(diǎn)，點(diǎn)，到直線的距離分別為，，求的最大值，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)作于．若點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作于，與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）直線與的夾角為為銳角），若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2020年江蘇省常熟實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，答案填在下面表格中）1．（2分）的絕對(duì)值是A． B．2019 C． D．【解答】解：．故的絕對(duì)值是．故選：．2．（2分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年河南省在線政務(wù)應(yīng)用的網(wǎng)民規(guī)模達(dá)3183萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“3183萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：將3183萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．3．（2分）甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國(guó)悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．4．（2分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．5．（2分）一個(gè)布袋里面裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是A． B． C． D．【解答】解：共有5個(gè)小球，其中白球有2個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，故選：．6．（2分）若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知：△，，故選：．7．（2分）如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，是的切線，，，，故選：．8．（2分）路邊有一根電線桿和一塊長(zhǎng)方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光照射下，電線桿頂端的影子剛好落在長(zhǎng)方形廣告牌的上邊中點(diǎn)處，而長(zhǎng)方形廣告牌的影子剛好落在地面上點(diǎn)（如圖），已知米，長(zhǎng)方形廣告牌的長(zhǎng)米，高米，米，則電線桿的高度是A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)題意，四邊形是矩形，米，，，，（米，故選：．9．（2分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)時(shí)，取最大值；③當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；其中推斷正確的是A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【解答】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；②若當(dāng)時(shí)，取最大值，則由于點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯(cuò)誤，從而排除掉和；剩下的選項(xiàng)中都有③，所以③是正確的；易知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，從而④錯(cuò)誤．故選：．10．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為A． B．1 C． D．【解答】解：由已知可得，，三角形是等腰直角三角形又是線段上動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)，所以的運(yùn)動(dòng)軌跡也是線段，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)和在點(diǎn)時(shí)分別確定的起點(diǎn)與終點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與軸垂直的一段線段當(dāng)線段與垂直時(shí)，線段的值最小在中，，又是等腰直角三角形故選：．二．填空題（共8小題）11．（2分）如果有意義，那么的取值范圍是．【解答】解：由題意可知：，解得：，故答案為：．12．（2分）分解因式：．【解答】解：，，（提取公因式）．（完全平方公式）13．（2分）一組數(shù)據(jù)3，5，7，8，的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．【解答】解：由題意可知，，解得：，這組數(shù)據(jù)從小到大排列2，3，5，7，8，則中位數(shù)是5．故答案為：5．14．（2分）若分式方程有正數(shù)解，則的取值范圍是且．【解答】解：去分母得：，解得：，由分式方程有正數(shù)解，得到且，解得：且，則的取值范圍是且；故答案為：且．15．（2分）如圖，，分別是矩形邊、上的點(diǎn)，且，的面積分別為12和18，則圖中陰影部分的面積為30．【解答】解：連接，如圖所示：，；同理：，．故答案為：30．16．（2分）如圖，在平行四邊形中，，且，將沿翻折至△，交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)度為6．【解答】解：作于，如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，在△中，由勾股定理得：；故答案為：6．17．（2分）如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為3.6．【解答】解：如圖，連接，在矩形中，，的外接圓與交于點(diǎn)，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，．故答案為：3.6．18．（2分）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則．【解答】解：點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線的解析式為，設(shè)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，（舍去），，，，，，易證，，即，，．故答案為：．三．解答題（共10小題）19．（6分）計(jì)算：【解答】解：原式．20．（6分）解不等式組：．【解答】解：解不等式①得；解不等式②得；不等式組的解集是：．21．（6分）解分式方程．【解答】解：去分母得：解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是分式方程的解，22．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)作為代入求值．【解答】解：原式，且，在的范圍內(nèi)使分式有意義的的值為，0，1．取時(shí)，得原式．23．（8分）某校積極開展中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取，，，四個(gè)班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）求班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該校共有學(xué)生1500人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）選擇交通監(jiān)督的人數(shù)是：（人，選擇交通監(jiān)督的百分比是：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)是：；（2）班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)是：（人．補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人，即估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)是570人．24．（8分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）已知，是的平分線，若，求的長(zhǎng)度．【解答】證明（1）四邊形是平行四邊形，且四邊形是平行四邊形又四邊形是矩形；（2），，，四邊形是矩形平分，且25．（10分）我市公交總公司為節(jié)約資源同時(shí)惠及民生，擬對(duì)一些乘客數(shù)量較少的路線換成中巴車，該公司計(jì)劃購(gòu)買10臺(tái)中巴車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)，已知購(gòu)買一臺(tái)甲型車比購(gòu)買一臺(tái)乙型車少10萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型車比購(gòu)買2臺(tái)乙型車多30萬(wàn)元．（1）問(wèn)購(gòu)買一臺(tái)甲型車和一臺(tái)乙型車分別需要多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)了解，每臺(tái)甲型車每年節(jié)省2.5萬(wàn)元，每臺(tái)乙型車每年節(jié)省2.1萬(wàn)元，若要使購(gòu)買的這批中巴車每年至少能節(jié)省21.8萬(wàn)，則購(gòu)買甲型車至少需至少多少臺(tái)？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買甲型車需要萬(wàn)元，則乙型車需要萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得，（萬(wàn)元），購(gòu)買一臺(tái)甲型車需要50萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)乙型車需要60萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買甲型車臺(tái)，則購(gòu)買乙型車臺(tái)，根據(jù)題意得：，，購(gòu)買甲型車至少2臺(tái)．26．（10分）如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為8，，求的半徑．【解答】解：（1），，．經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、、，．又，．；（2）在和中．，，即，解得．．連接，，為直徑．在中，，所以的半徑為5．27．（12分）如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，把沿直線折疊，頂點(diǎn)折疊到，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，，求的長(zhǎng)；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀：菱形．當(dāng)時(shí)，并求的值．【解答】證明：（1），，，又，，又，（2）設(shè)，則，由（1）知：，，即：，，，又，，在中，由勾股定理得：（3）折疊，，，，，，，，，，，，四邊形是菱形，故答案為：菱形四邊形是菱形，，，又△即：28．（12分）如圖（1），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．把過(guò)，兩點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中記作直線，與拋物線的交于點(diǎn)．（1）①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②若直線始終與線段有交點(diǎn)，點(diǎn)，到直線的距離分別為，，求的最大值，并說(shuō)明理由；（2