山東省菏澤市梁堤頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省菏澤市梁堤頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A．在區(qū)間上是減函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B2.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）A．B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)，方差分別是()A．2，

B．2,1C．4，

D．4,3參考答案：D4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為R上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x≠0時，f′（x）+＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+的零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】將求g（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為求xg（x）的最值問題，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0時，h（x）單調(diào)遞增，x＜0時，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0時，g（x）＞0恒成立，故零點的個數(shù)是0個，故選：A．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.對于下列命題：①若是直線的傾斜角，則;

②若直線傾斜角為，則它斜率;

③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率;

④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題的個數(shù)為（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B8.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A9.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B． C．且 D．或參考答案：D【考點】反證法與放縮法．【分析】分析：反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知、是橢圓的長軸上兩定點，分別為橢圓的短軸和長軸的端點，是線段上的動點，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為

．參考答案：12.在正項等比數(shù)列中，，則_____

__參考答案：5略13.函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

參考答案：214.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛電動車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有_________種．參考答案：11【分析】先將媽媽按順序拍好，甲坐戊媽媽的車，對其余小孩排列，分別列出來，再找出滿足題意的情況即可.【詳解】設(shè)5個媽媽為ABCDE，5個小孩為12345，對5位小孩排列后坐5位媽媽的車即可，因為甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，所以排列的第5個位置一定是1，對其他4位的小孩進(jìn)行排列為：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24種，其中滿足題意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11種故答案為11【點睛】本題考查了排列組合問題，屬于錯位問題，分別列出來是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15.命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)【考點】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解答】解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)16.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：17.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當(dāng)n=5時，設(shè)，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)參考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)證明：設(shè)

因為，所以從而由題意知當(dāng)時，當(dāng)時，所以(Ⅲ)證明：設(shè)記由（Ⅱ）可知所以中1的個數(shù)為k,中1的個數(shù)為設(shè)是使成立的的個數(shù)。則由此可知，三個數(shù)不可能都是奇數(shù)即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。19.證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過程正確即可,方法不唯一)20.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30，則當(dāng)a,b各為多少時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最??？（A、B孔的面積不計）

參考答案：解：依題意，可知所求的值應(yīng)使最大根據(jù)題設(shè)，有即…………4’法一：…………6’…………9’當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，此時，………13’答：當(dāng)，時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值……13’答：當(dāng)，時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小………………14’

21.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點，交于點．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分22.抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數(shù)字“5”，另外4個球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎?wù)呙拷?元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機(jī)會，每次摸出4個球，若4個球數(shù)字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為30則不中獎．試求抽獎?wù)呤找姒危í勂穬r值﹣抽獎成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個球中任取4個球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個