江西省九江市永修第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市永修第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在處的切線與直線垂直，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.書(shū)架上有不同的語(yǔ)文書(shū)10本，不同的英語(yǔ)書(shū)7本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書(shū)的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問(wèn)題.【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題分成三個(gè)種類，一是選擇語(yǔ)文書(shū)，有10種不同的選法；二是選擇英語(yǔ)書(shū)，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書(shū)，有5種不同的選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計(jì)算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而相加得到結(jié)果.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C4.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條（）A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)橹本€與兩條平行線中的一條直線成為異面直線，故它與另一條直線不可能平行，由此可得另一條直線與該直線可能相交，也可能異面．然后可以在正方體模型中，找出符合題意的位置關(guān)系，從而得到正確答案．【解答】解：舉例說(shuō)明：給出正方體模型，如右圖①直線AB與直線A1B1平行，且直線BC與直線A1B1異面此時(shí)，直線BC與直線AB相交；②直線AB與直線A1B1平行，且直線CC1與直線A1B1異面此時(shí)，直線BC與直線AB異面；綜上所述，一條直線與兩條平行線中的一條異面，則它與另一條可能相交，也可能異面．故選C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知棱長(zhǎng)為的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在半球面上，則半球體積為A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.如圖，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為()A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.若分別是方程,,的實(shí)根,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.，若a、b、c成等比數(shù)列且c＝2a，則cosB＝()．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.民間酒座上劃酒令：“杠子打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲(chóng)，蟲(chóng)蛀杠子”，將這四種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，為了避免相克物質(zhì)相鄰，特在這4種物質(zhì)中插入一種與這4種物質(zhì)均不相克的物質(zhì)W，設(shè)事件A表示“這5種物質(zhì)排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

。參考答案：12.在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：13.設(shè)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：

14.已知i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：1+2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故答案為：1+2i．15.若x，y滿足不等式，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)取的最小值，

聯(lián)立，解得時(shí)得最小值，．

目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時(shí)取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

16.現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有________種.參考答案：32.

17.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得

…………

3分時(shí)，，時(shí)，，在處取得極小值1

…………

6分（Ⅱ），令得在遞減，在遞增

…………

9分

…………

12分

…………

15分

略19.（本題共12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同．又∵，∴當(dāng)時(shí)，>0,即，當(dāng)時(shí)，<0,即，

………5分∴的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的極小值點(diǎn)，所以有解得．

………10分所以函數(shù)的解析式為．又由（Ⅰ）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為．……………….…12分略20.某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？參考答案：解：設(shè)污水池的寬為，則長(zhǎng)為，水池的造價(jià)為元，則由題意知：定義域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，取“=”，此時(shí)長(zhǎng)為18m，答：污水池的長(zhǎng)寬分別為18m,時(shí)造價(jià)最低，為44800元．

略21.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B(niǎo)1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過(guò)B1