貴州省遵義市市赤水第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省遵義市市赤水第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．2.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略3.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(

)A．50種

B．49種

C．48種

D．47種參考答案：B略4.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是A．

B．

C． D．參考答案：B5.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3，4，0)與點(diǎn)B(2，-1，6)之間的距離為(A)

(B)

(C)

(D)9參考答案：C6.方程表示的曲線是

（

）

A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：解析：，即，又，方程表示的曲線是橢圓.

）……（*）

即.曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，選C.7.已知某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，其俯視圖的直觀圖如圖②（粗線部分）所示，其中四邊形為平行四邊形，軸，為邊的中點(diǎn)，則平行四邊形的面積為（

）A.8 B.16 C. D.參考答案：C【分析】由幾何體的三視圖可得，，再由斜二測畫法求面積即可得解.【詳解】解：由正視圖與題意知，由側(cè)視圖與題意知，所以平行四邊形的面積為.故選C.8.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.命題：，；命題：向量，不平行，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是真命題，是假命題，所以是真命題．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對稱，則=______________參考答案：12.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略13.如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____

.參考答案：x、y是直線，z是平面.14.直三棱柱的體積為，，分別是側(cè)棱，的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．15.設(shè)（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a1+a3+a5=_________．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12116.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-117.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個零點(diǎn)，先減后增；若，一個零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；（2）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時的銷售額．附：線性回歸方程中，，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程．（2）將x=9百萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額．【解答】解：（1）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+50+60+70）=50.=145，=1390，∴==7，=50﹣7×5=15，…8分因此，所求回歸直線方程為：=7x+15；（2）當(dāng)x=9時，=7×9+15=78．即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．…12分【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計算時要小心，不要算錯．20.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不寫0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時取得極大值，此時為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略21.如圖，在三棱椎A(chǔ)BC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質(zhì)知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應(yīng)直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結(jié)A1P，過點(diǎn)A作AE⊥A1P于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥A1M于點(diǎn)F，連結(jié)AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF，故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設(shè)為θ)．設(shè)AA1＝1，則由AB＝