遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：C3.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B略4..“”是“直線與直線互相垂直”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用兩直線垂直時它們的一般方程的系數(shù)間的關(guān)系可求的值.【詳解】若直線與直線互相垂直，則，解得.所以“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，選C.【點睛】如果直線，，（1）若，則；（2）若，則且或；（2）若重合，則，，.5.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6.函數(shù)y=的定義域為 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略7.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，，則b的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】在銳角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．【解答】解：∵在銳角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故選A．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．9.已知的一邊在平面內(nèi)，，點在平面內(nèi)的射影為點，則與的大小關(guān)系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D10.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點P（ω，φ）的坐標(biāo)是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)圖象計算函數(shù)的周期，再利用周期計算公式解得ω的值，再將點（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點作圖法則及φ的范圍求得φ值，最后即可得點P（ω，φ）的坐標(biāo)【解答】解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，將（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴點（ω，φ）的坐標(biāo)是（2，），故選B．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則=+，由此類比：三棱錐S﹣ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則

．參考答案：+【考點】F3：類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案為：．12.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當(dāng)x=1時，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.已知，拋物線上的點到直線的最段距離為__________。參考答案：

解析：直線為，設(shè)拋物線上的點

14.點P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動點，點M為OP（O是原點）的中點，則動點M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點評】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關(guān)點代入法

根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程．15.m為任意實數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．參考答案：(9，－4)16.設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對任意，當(dāng)時,恒有．那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號)．參考答案：②③④略17.已知空間四邊形，點分別為的中點，且，用表示，則=

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年產(chǎn)量為4.5噸，試預(yù)測該農(nóng)產(chǎn)品的價格．（參考公式：）參考答案：（1）；（2）該農(nóng)產(chǎn)品的價格為2.9千元/噸．.【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)先算出，，，，然后利用公式即可求出線性回歸方程.（2）在第（1）問的線性回歸方程中代入x=4.5，解出即為預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格.【詳解】（1）計算可得，，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是；（2）當(dāng)x＝4.5時，（千元/噸），∴該農(nóng)產(chǎn)品的價格為2.9千元/噸．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)cosC取得最小值時，求的值.參考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.∵，∴20.（本題12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為ΔPAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB。（1）求證：FG⊥AC；（2）當(dāng)二面角P—CD—A多大時，F(xiàn)G⊥平面AEC？參考答案：（1）連，并延長交于，連，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。設(shè)和的交點為，故為的重心。設(shè)，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A為。21.已知等差數(shù)列的前項和為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案：略22.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計