116湖南省郴州市永興縣樹德初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

永興縣樹德中學(xué)2024上期八年級(jí)入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷時(shí)量:120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.6，11，5 B.2，8，5 C.3，4，6 D.2，3，7【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.已知，且與是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，則下列說法中正確的是（）A.與是對(duì)應(yīng)邊 B.與是對(duì)應(yīng)邊C.與是對(duì)應(yīng)邊 D.不能確定的對(duì)應(yīng)邊【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：與是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)邊，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．3.在，，，，（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）中，無理數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)）等形式．根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：有理數(shù)為：，，；無理數(shù)為：，（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加），共個(gè)；故選：B．4.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：不等式有：，，，，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，能熟記不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：用不等號(hào)，，，，表示不等關(guān)系的式子，叫不等式．5.若把分式中的和都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大2倍 B.不變 C.縮小 D.縮小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分式中的和都擴(kuò)大2倍，則；【詳解】解：由題意，分式中的和都擴(kuò)大2倍，∴；分式的值是原分式的，即縮??；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．6.如果，那么下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A.兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤；B.不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤；C.不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故錯(cuò)誤；D.不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是()A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=3【答案】A【解析】【分析】逐項(xiàng)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：若a=-3則==9，9>1，但-3<1，符合題意，若a=－1則=1，不符合題意，若a=1，則=1，不符合題意，若a=3，則=9，9>1，a>1，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.8.若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，直接解答即可．【詳解】解：∵，即解得．故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．9.解分式方程時(shí)，經(jīng)過去分母、去括號(hào)后得到的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：分式方程變形得：，去括號(hào)得：，故選：B．10.已知和是等邊三角形，，且B、C、D三點(diǎn)共線，連接BE，AD，交AC于點(diǎn)M，交CE于點(diǎn)N，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④連接CG，GC是的角平分線．A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得出，，，從而推出，即可利用證明，可判斷①；由全等的性質(zhì)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)即可推出，即可判斷②；由和B、C、D三點(diǎn)共線，可求出，即可證明，得出，即可判斷③；過點(diǎn)作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，易證，得出，即又易證，得出，即GC是的角平分線，可判斷④．【詳解】∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，故①正確；∵，∴．∵，∴，故②正確；∵，B、C、D三點(diǎn)共線，∴．∴在和中，，∴，∴，故③正確；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，在和中，，∴，∴．又∵，∴，∴，即GC是的角平分線，故④正確．綜上可知正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.若分式的值為0，則___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查分式的值為零的條件．根據(jù)分式的值為零，則分子為零，分母不為零，求解即可．【詳解】∵分式的值為0，∴，解得：．故答案為：12.比較大?。篲_______．（用、或連接）【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解答的關(guān)鍵．將根號(hào)外的正因數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)，再比較被開方數(shù)的大小，即可得到答案．【詳解】解：，，且，，即，故答案為：．13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000071=_____．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．14.在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_____度．【答案】60【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先利用得到，進(jìn)一步得到，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得頂角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，故答案為：60．15.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】直接利用分式和二次根式有意義的條件解答即可．此題主要考查了分式及二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．16.已知都是實(shí)數(shù)，且，則________．【答案】64【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性，利用算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性求出x值，再代入求出y值，即可求解．熟練掌握并靈活運(yùn)用算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，將代入，得：，∴．故答案：64．三．解答題（17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25每題10分，共72分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．19.解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．【答案】解集為，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別解出兩個(gè)不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20.解分式方程∶（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，并記住要檢驗(yàn)是解本題的關(guān)鍵．（1）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得解．【小問1詳解】解：原方程可化為方程兩邊乘，得解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．【小問2詳解】解：原方程可化為方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為21.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)，可得，再利用，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，從而得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴．在和中，，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，．∵，∴，∴，∴．22.已知，．（1）求的值；（2）若x的小數(shù)部分是a，y的整數(shù)部分是b，求的值．【答案】（1）13（2）的值為【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先估算出與的值的范圍，從而求出a，b的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：∵，，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是3，∴，∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分，∴，∴，∴值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，無理數(shù)的估算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．23.某商店取廠家選購(gòu)甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)多20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若甲種商品售價(jià)為每件100元，乙種商品的售價(jià)為每件125元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于900元，則甲種商品最多可購(gòu)進(jìn)多少件？【答案】（1）甲商品進(jìn)價(jià)每件80元，乙商品進(jìn)價(jià)每件100元；（2）甲商品最多購(gòu)進(jìn)20件【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)多20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則乙種商品（40﹣a）件，根據(jù)“全部售出后總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于900元”列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)每件x元，乙商品進(jìn)價(jià)每件y元，解得，答：甲商品進(jìn)價(jià)每件80元，乙商品進(jìn)價(jià)每件100元．（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙商品購(gòu)進(jìn)（40﹣a）件a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900∴a≤20，∵a為整數(shù)，∴a最多為20．答：甲商品最多購(gòu)進(jìn)20件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式．24.閱讀下列材料，然后回答問題．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其心一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知，求我們可以把和看成是一個(gè)整體，令，則這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．（1）計(jì)算：（2）m是正整數(shù)，且，求m．（3）已知，求的值．【答案】（1）1；10（2）1（3）8【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，數(shù)學(xué)常識(shí)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先把每一個(gè)二次根式進(jìn)行分母有理化，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先利用分母有理化化簡(jiǎn)，從而求出，然后根據(jù)已知可得，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：【小問2詳解】；【小問3詳解】∴，∴，∴，∴，∵，∴．25.（1）如圖1，在四邊形中，分別是邊、上的點(diǎn)，且．求證：；（2）如圖2，在四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，在四邊形中，分別是邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析；（2）成立；（3）不成立，應(yīng)當(dāng)是，見解析【解析】【分析】本題