2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市西豐縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市西豐縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.計算（2「）2的結(jié)果是（）

A._6B.3C.6D.12

2.函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是（）

A.%>3B.%>3C.%<3D.%<3

3.如圖，點(diǎn)七是口A8CO邊8C延長線上的一點(diǎn)，若NDCE=132。，則乙4

為（）

A.38°

B.42°

C.48°

D.58°

4.甲、乙、丙、丁四個人同時進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是：^7=0.50,S；=0.55,

^=0.45,S%=0.60.則跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=-2x圖象上的是（）

A.（1,-2）B.（-2,1）C.（4,-2）Dg）

6.在直角△ABC中，44cB=90。，如果A8=4,AC=2y/~3,那么BC的長是（）

A.2或2。B.2C.2cD.<10

7.一次函數(shù)y=/c%+b的部分x和y的部分對應(yīng)值如表所示，下列結(jié)論正確的是（）

??????

X-1012

.?????

y52-1-4

A.y隨x的增大而增大B.久=2是kx+b=0方程的解

C.此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).此函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)?,0）

8.若正比例函數(shù)y=：依中y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、

四象限

9.如圖，菱形A8CD對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在4c上，CE=CD,

AC=16,CD=10,則OE的長為（）

A.2<l0

B.4c

C.V~^8

D.

10.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到8地勻速前進(jìn).A,8兩地間的

.y（千米）

路程為20千米，設(shè)他們前進(jìn)的路程為y千米，甲出發(fā)后所用的時間為

30

x小時，甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供

20

的信息，下列說法中錯誤的是(10

A.甲的速度是5千米/小時

2345x（小時）

B.乙的速度是20千米/小時

C.乙比甲晚出發(fā)1小時

D.甲比乙晚到B地3小時

11.化簡，8=.

12.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎?wù)?/p>

獲獎時的年齡(單位：歲)分別是30,40,34,36,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.

13.已知一次函數(shù)y=-2%+1,當(dāng)-3WxWl時，y的最小值是.

14.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)力在BC邊上，以BD,=

EA4

54為邊作口B4E￡),則。E的長度為.\一|\

DB

15.如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)(2,0),則關(guān)于x的不等式依+3<0的解集是

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線、=-乂+4與、=2尤+;71相交于點(diǎn)4(3,71),則關(guān)于x,y的方程組

17.如圖，在矩形A8CQ中，點(diǎn)E在8c邊上，DF1AE^F,若EF=CE=1,

4B=3,則線段AF的長是

B

EC

18.如圖，A在正方形CQ8G的邊8。的延長線上，且知4D=BD,E在CO上，

EF14E交BC的延長線于點(diǎn)F.有以下結(jié)論：①4E=EF；?AEAB+乙EFB=45°；

③BC=CE+CF；④CF=/至?！昶渲?，正確的結(jié)論有.(填序號)

19.計算：—O+

20.某校為了解全校學(xué)生假期主題閱讀的情況(要求每名學(xué)生的文章閱讀篇數(shù)，最少3篇最多7篇)，隨機(jī)抽

查了部分學(xué)生主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.

學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計表

文章閱讀的篇數(shù)(篇)34567

人數(shù)2028m1612

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息“解答下列問題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

(2)這次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的眾數(shù)是篇；

(3)若該校共有500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，估計該校學(xué)生讀書總數(shù).

學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計圖

21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)。，E分別是線段AC,

8c的中點(diǎn).

(1)圖中的△ABC是不是直角三角形？答:;(填“是”或“不是”)

(2)計算線段OE的長.

22.已知，如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E,尸在邊A。上，且4E=DF,求證：BF=CE.

23.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.小張在某網(wǎng)店選

中A,8兩款冰墩墩玩偶，決定用900元(全部用完)從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下

表：

A款玩偶8款玩偶

進(jìn)貨價(元/個)2015

銷售價(元/個)2820

設(shè)小張購進(jìn)A款玩偶x個，B款玩偶y個.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果小張購進(jìn)A款玩偶30個，那么這次進(jìn)貨全部售完，能盈利多少元？

24.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，。是邊BC上的一點(diǎn)，DE14B于點(diǎn)E,F是AQ的中點(diǎn)，連接EF,CF.

(1)探究線段EF與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)連接CE,若AC=BC,請直接寫出線段CE與A。的數(shù)量關(guān)系.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=for+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(6,0),與)，軸交于點(diǎn)B(0,-3),與正比

例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)C.

(1)求此一次函數(shù)的解析式；

(2)求出AOBC的面積；

(3)點(diǎn)。在此坐標(biāo)平面內(nèi)，且知以0、B、C、。為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)。

的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：(2A/-3)2=22x(V-3)2=4x3=12＞

故選：D.

根據(jù)二次根式的乘法計算法則求解即可.

本題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：依題意，得3-X20,

解得x＜3,

故選：D.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：4DCE=132°,

AADCB=1800-Z.DCE=180°-132°=48°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

11?乙4=4DCB=48°,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對角的度數(shù)即可.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：懦=0.50,=0.55,5^=0.45,S%=0.60,

"曖丙＜$2甲＜$2乙＜S/

???跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是丙，

故選：C.

根據(jù)方差的意義求解可得.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.【答案】A

【解析】解：A、?.?當(dāng)％=1時，y=-2,?,.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；

8、?.,當(dāng)％=-2時，y=-4W1,???此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；

。、,.?當(dāng)％=4時，y=-82,???此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；

￡>、,.,當(dāng)％=2時，y=-1#1,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意.

故選：A.

分別把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：：4AC8=90。，AB=4,AC=2<3)一八

BC=VAB2-AC2=J42一(2「)2=2，

故選：B.c--------5

根據(jù)勾股定理解答即可.

此題主要考查了勾股定理，正確把握勾股定理是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

y隨x的增大而減小，故選項A錯誤，不符合題意；

當(dāng)％=0時，y=2,可知b=2,)，隨x的增大而減小，可知k<0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選項C正確，符合題意；

x=2時，y=-4,故x=2不是方程kx+b=0的解，故選項8錯誤，不符合題意；

???點(diǎn)(0,2),(1,-1)在該函數(shù)圖象上，

.做=2

"k+Zj=-l，

解得仁廣

???y——3x+2,

當(dāng)y=0時，0=-3%+2,得%=|,

即一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)(|,0),故選項。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.【答案】8

【解析】解：???正比例函數(shù)y=4依中y隨X的增大而增大，

1

-fc>0,

:.k>0.

又二>0,—k<0,

???一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：B.

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k>0,由">0,-k<0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一

次函數(shù)y=—k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記'”>0,b<0oy=fcc+b的圖象

在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】9

【解析】解：???四邊形ABC。是菱形，

???AO=CO,DO=BO,AC1BD,

-AC=16,CD=10,

???CO=8,

22

OD=VDC-OC=7102-82=6,

CE=CD=10,

?1?OE=CE-OC=10-8=2,

ADE=VOD2+OE2=V624-22=2V^0.

故選：A.

由菱形的性質(zhì)得出4。=CO,DO=BO,AC1BD,由勾股定理求出。D=6,求出OE=2,由勾股定理可

求出答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：甲的速度是：20+4=5km"；

乙的速度是：20-M=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，

故選：D.

根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)I小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實(shí)際用4小時，乙實(shí)際用1小時,

從而可求得甲、乙兩人的速度.

本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力.

11.［答案】3V-2

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的加減運(yùn)算.注意首先將各二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【解答】

解：原式=，N+2，N,

=3\/_2>

故答案為：3/2

12.【答案】35

【解析】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30,34,36,40,

???中位數(shù)為(34+36)+2=35.

故答案為：35.

把所給數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序，再求出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再

根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩

個數(shù)的平均數(shù).

13.【答案】-1

【解析】解：：一次函數(shù)y=-2x+2中k=-2<0,

該函數(shù)中y隨x的增大而減小，

-3<%<-1,

.,.當(dāng)x=1時，y取得最小值，此時y=-2x1+1=-1,

故答案為：-1.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題目中x的取值范圍，可以得到y(tǒng)的最小值，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14.【答案】2/攵

【解析】解：在RtAABC中，Z.C=90°,AC=BC=2,

???AB=VAC2+BC2=2yJ~2>

?.?四邊形BAED是平行四邊形，

???DE=AB=2「，

故答案為：2/2

利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形對邊相等即可得到答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟知平行四邊形對邊相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】x>2

【解析】解：當(dāng)x>2時，y<0.

所以關(guān)于x的不等式kx+3<0的解集是x>2.

故答案為：x>2.

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于

(或小于)0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上(或下)方部分所

有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

16.【答案】況:

【解析】解：將點(diǎn)P(3,n)代入y=—x+4,

得？1=-3+4=1,

P(3,l),

???原方程組的解為:：.

故答案為：

先將點(diǎn)P(3,n)代入y=-％+4,求出〃，即可確定方程組的解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】4

【解析】解：如圖所示，連接。E,

???四邊形ABCO是矩形，

AD//BC,Z.BCD=90°,CD=AB=3,AD=BC,

/-ADE=乙DEC,

???DF1AE,

???Z-DFE=90°,

又???FE=CE,DE=DE,

???RtADEF三RtADEC(HL),

:.DF=DC=3,乙FED=MED,

???乙FED=Z.ADE,

???AE=AD=BC,

：?BE=BC-EC=AE-EC,

設(shè)4E=8C=%,則BE=x-l,

在RtZkABE中，由勾股定理可得482+8E2=4^2,即32+。一I)2=%2,

解得％=5,即4E=5,

AF=AE-EF=5-1=

故答案為：4.

AK----------------------

BC

如圖所示,連接DE,由矩形的性質(zhì)可得4D//BC,NBCD=90°,CD=AB=3,AD=BC,貝IJNADE=乙DEC,

證明Rt△DEF三Rt△DEC(HL)得至ijDF=OC=3,/FED=/CEO,進(jìn)而證明/FED=N4DE,得到AE=

AD=BC,設(shè)AE=BC=x,則BE=%-1在Rt△ABE中，由勾股定理可得32+(x-=/,解得％=5,

即4E=5,則4尸=AE-EF-5-1=4.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判斷，等腰三角形的判定等等，證明AD=4E

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②④

【解析】解：?.?四邊形CD8G為正方形，

乙CBD=&DBG=45°,

AFAB+AAFB=135",

即ZE4F+AAFE+/.EAB+乙EFB=135°,

??,EF1AE,

???Z,AEF=90°,

??,4EAF+4AFE=90。，

???乙EAB+乙EFB=45°,

故②正確；

連接3E,

???四邊形CD8G為正方形，

???DE1AB,

?:AD=BD,

???AE=BE,

??乙EAB=Z.EBA,

???/.EAB+(EFB=45°,乙EBD4-Z-EBF=45°,

???乙EFB=乙EBF,

???EF=EB,

???AE=EF,

故①正確；

作E”1BF,

???BE—FE,

??.BH=FH,

???BC=BH+CH=FH+CH=FC+2c77,

???四邊形CD8G為正方形，

乙HCE=&OCG=45°,

???EH1BF,

CE=\T2CH.

即CH=?CE，

???BC=FC+2CH=FC+—CE.

故③不正確：

???/BCD=45°,“08=90°,

?1?BC=HCD，

"BC=FC+y/~2CE,

???FC+>J~1.CE=y/~2CE+UDE，

AFC=y[~2DE,

故④正確.

故答案為：①②④.

根據(jù)正方形性質(zhì)得到4CBD=45。，進(jìn)而得到/凡4B+^AFB=135。，根據(jù)三角形性質(zhì)即可得到NE4B+

乙EFB=45°,判斷②正確；連接BE,先證明4E=BE,得到NE4B=Z.EBA,根據(jù)4EAB+乙EFB=45。證

明EF=EB,即可判斷①正確；作EH1BF,得到BC=FC+2C〃，根據(jù)△CHE為等腰直角三角形得到CE=

CCH,即可得到BC=FC+/2CE.即可判斷③錯誤；證明BC=PCD,根據(jù)8c=FC+「CE得到FC+

yJ~l.CE=yfl,CE+\T2.DE,即可判斷④正確.

本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟知正方形和等腰三

角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：+q

=3-2/~6+2+V-6

=5—6.

【解析】先算乘除，后算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】4

【解析】解：(1)16+16%=100,m=100-20-28-16-12=24

答：抽查學(xué)生人數(shù)是100人，加的值為24；

(2)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，共出現(xiàn)28次，

.??眾數(shù)為4篇.

故答案為：4；

⑶”哥X3+益X4+磊X5+蓋X6+蓋X7=4.72,4.72x500=2360.

答：該校500名學(xué)生讀書總數(shù)約為2360篇.

(1)結(jié)合圖表信息，易知閱讀6篇的有16人，占抽查總?cè)藬?shù)的16%,可求出被抽查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而計算出

m的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；

(3)根據(jù)抽查樣本計算出每個人讀書本數(shù)的平均數(shù)，再用求出的樣平均數(shù)x該校總?cè)藬?shù)，即可估算出本校學(xué)

生的讀書總數(shù).

本題主要考查了從統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力、眾數(shù)的概念及利用樣本平均數(shù)估計整體，難度不

大，快速準(zhǔn)確提取對解題有用信息，是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】是

【解析】解：(1)由勾股定理得，AC2=仔+32=10,BC2=12+32=10,AB2=22+42=20,

???AC2+BC2=10+10=20=AB2,

???^ACB=90°,

???△ABC是直角三角形，

故答案為：是；

(2)由(1)得ZB?=20,

:.AB=2V-5，

???D,E分別是線段AC,8c的中點(diǎn)，

DE是△ABC中位線，

1「

DE=寸〃=V5.

(1)利用勾股定理求出AC2,BC2,AB2,再利用勾股定理的逆定理求解即可；

(2)根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：???四邊形A8CD是矩形，

Z.A=Z.D=90°,AB=DC,

■■■AE=DF,

：.AF=DE,

AB=DC

在△AB尸和△￡)￡■￡■中，\z.A=Z￡>.

.AF=DE

.??△ABF安△DCE(SAS),

ABF=CE.

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解

決問題的關(guān)鍵.

由矩形的性質(zhì)得出24=/。=90。，AB=DC,再證出4F=DE,由S4S證明△ABF絲△OCE,得出對應(yīng)邊

相等即可.

23.【答案】(1)由題意得：20%+15y=900,

4

???y=--x+60；

(2)當(dāng)％=30時，y=-gx30+60=20,

盈禾U：30x(28-20)+20X(20-15)=34