第一章整式的乘除復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)任務(wù)單北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第一章整式的乘除復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握冪的相關(guān)運(yùn)算及其性質(zhì).2.掌握整式的乘除運(yùn)算法則及混合運(yùn)算的順序.3.掌握乘法公式,能運(yùn)用乘法公式化簡整式運(yùn)算.4.知道整式的四則運(yùn)算性質(zhì)與法則,符合數(shù)的四則運(yùn)算與法則.◎重點(diǎn):整式的乘除運(yùn)算.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)體系建構(gòu)請你嘗試補(bǔ)充知識網(wǎng)絡(luò)圖:【答案】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方平方差公式完全平方公式核心梳理1.冪的運(yùn)算性質(zhì):(1)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):am·an=(m,n都是正整數(shù)),即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

(2)同底數(shù)冪的除法性質(zhì):am÷an=(a≠0,m,n都是正整數(shù)),即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

(3)冪的乘方的性質(zhì):(am)n=(m,n都是正整數(shù)),即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(4)積的乘方的性質(zhì):(ab)n=(n是正整數(shù)),即積的乘方,等于把積中的每一個(gè)因式分別進(jìn)行,然后把所得的冪.

(5)零指數(shù)冪:a0=(a≠0).

(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:ap=(a≠0,p是正整數(shù)).

2.整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的、分別相乘,其余字母連同它的不變,作為.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的,再把所得的積.

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的,再把所得的積.

(4)乘法公式:①平方差公式:(a+b)(ab)=.

②完全平方公式:(a±b)2=.

3.整式的除法(1)單項(xiàng)式相除,把、分別相除后,作為商的,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的一起作為商的一個(gè)因式.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商.

【答案】1.(1)am+n(2)amn(3)amn(4)anbn乘方相乘(5)1(6)12.(1)系數(shù)相同字母的冪指數(shù)積的因式(2)分配律每一項(xiàng)相加(3)每一項(xiàng)相加(4)a2b2a2±2ab+b23.(1)系數(shù)同底數(shù)冪因式指數(shù)(2)每一項(xiàng)相加合作探究專題一冪的運(yùn)算性質(zhì)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a3·a3=a9 B.(a3)3=a9C.a6÷a2=a3 D.23=62.已知5m=7,5m+3n=875,求99n.3.若(2a1)a+2=1,試確定a的值.方法歸納交流同底數(shù)冪的乘法:am·an=(m,n都是正整數(shù)).積的乘方:(ab)n=(n是正整數(shù)).冪的乘方:(am)n=(m,n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪的除法:am÷an=(a≠0,m,n都是正整數(shù)).

4.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.5.現(xiàn)在,計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速,硬盤的存儲量也越來越大,計(jì)算機(jī)的硬盤的存儲量是以“GB”來計(jì)算的,比“GB”小的計(jì)量單位是“M”,兩者的關(guān)系是1GB=1024M,那么32M的U盤的存儲量是多少GB?(用科學(xué)記數(shù)法表示)【答案】1.B2.解:因?yàn)?m=7,所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n,因?yàn)?m+3n=875,所以7×125n=875,125n=125,n=1,所以99n=99.3.解:分三種情況:①指數(shù)a+2=0,即a=2時(shí),底數(shù)2a1≠0;②底數(shù)2a1=1,即a=1時(shí);③底數(shù)2a1=1,即a=0時(shí),指數(shù)a+2=2,這時(shí)值同樣也為1.綜上所述,a的取值應(yīng)為2,0,1.方法歸納交流am+nanbnamnamn4.解:因?yàn)?03x=(10x)3=23=8,102y=(10y)2=32=9,所以103x+2y=103x·102y=8×9=72.5.解:32M=32×11024GB=0.03125GB=3.125×102GB專題二乘法公式6.已知a,b是整數(shù),則2(a2+b2)(a+b)2的值總是()A.正整數(shù) B.負(fù)整數(shù)C.非負(fù)整數(shù) D.4的整數(shù)倍7.計(jì)算:(1)(2a+3b4c+5)(2a3b+4c+5);(2)a122a+122a2+142.方法歸納交流(a±b)2=,(a+b)(ab)=,其中a,b既可以是數(shù),也可以是整式.

8.(a+bc)(ab+c)等于()A.a2(bc)2 B.a2+(b+c)2C.(ab)2c2 D.(a+b)2c29.已知x+y=1,則12x2+xy+12y2=變式訓(xùn)練已知ab=2,bc=5,求a2+b2+c2abbcac的值.【答案】6.C7.解:(1)原式=[(2a+5)+(3b4c)][(2a+5)(3b4c)]=(2a+5)2(3b4c)2=4a2+20a+259b2+24bc16c2=4a29b216c2+20a+24bc+25.(2)原式=a12a+122a2+142=a214·a2+14)2=a41162=a818a4+1256.方法歸納交流(a2±2ab+b2)a2b28.A9.1變式訓(xùn)練解:由ab=2,bc=5,所以ac=(ab)+(bc)=3.原式=12(2a2+2b2+2c22ab2bc2ac)=12[(a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(a22ac+c2)]=12[(ab)2+(bc)2+(ac)2]=12[(2)2+52+32專題三整式的乘除10.設(shè)M=(x2)(x3),N=(x+3)(x8),則MN.(填“>”、“<”或“=”)

11.已知12x3ym÷18xny2=23y2,求3m+2n的值12.計(jì)算:[(2x2)34xy·5x3y12x3y+6x3y2]÷[(2x)3].13.計(jì)算:[(x+y)(xy)(xy)2+2y(xy)]÷4y.方法歸納交流整式的運(yùn)算順序:先算,再算,最后算,如果有括號,先算.

【答案】10.>11.解:依題意有3?n=0,所以3m+2n=3×4+2×3=18.12.解:原式=(8x620x4y212x3y+6x3y2)÷8x3=x352xy232y+3413.解:原式=(x2y2x2+2xyy2+2xy2y2)÷4y=(4xy4y2)÷4y=xy.方法歸納交流乘方乘除加減括號里的專題四整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用14.用簡便方法計(jì)算5652×244352×24.15.若(x2+nx+3)(x23x+m)的展開式中不含x2和x3的項(xiàng),求m和n的值.16.如圖,這是變壓器鐵芯片的示意圖,其尺寸如圖所示,試求變壓器鐵芯片的面積.(單位:cm)【答案】14.解:原式=24×(56524352)=24×(565+435)(565435)=24×1000×130=3.12×106.15.解:含x2的項(xiàng)是mx2+3x2