浙江省舟山市名校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

浙江省舟山市名校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜02．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，903．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，則++＞0 B．若＜＜，則＜0C．若＜＜，則++＞0 D．若＜＜，則＜04．?dāng)?shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．45．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a(chǎn)22a3a(a2)C．a(chǎn)24a5(a4)5 D．a(chǎn)2b2(ab)(ab)6．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．57．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形紙片中，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，再將沿向右折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．109．為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長(zhǎng)率相同，設(shè)為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.210．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，．則AE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．12．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于，在軸上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于，在軸上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：5x3﹣10x2=_______．14．如圖，矩形OABC中，D為對(duì)角線AC，OB的交點(diǎn)，直線AC的解析式為，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，線段OP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為_(kāi)__．16．計(jì)算+×的結(jié)果是_____．17．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?8．函數(shù)為任意實(shí)數(shù))的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）平行四邊形的2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，第三個(gè)頂點(diǎn)在軸上，且與軸的距離是3個(gè)單位，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC平移的過(guò)程；（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．21．（8分）為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A、B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km，平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快200km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間？22．（10分）問(wèn)題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)．23．（10分）（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．（2）在（1）的條件下，若E點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，以上結(jié)論是否成立，為什么？24．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．25．（12分）某養(yǎng)豬場(chǎng)要出售200只生豬，現(xiàn)在市場(chǎng)上生豬的價(jià)格為11元/，為了估計(jì)這200只生豬能賣多少錢，該養(yǎng)豬場(chǎng)從中隨機(jī)抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計(jì)算這5只生豬的平均重量；（2）估計(jì)這200只生豬能賣多少錢？26．如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．2、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)3、B【解析】

反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進(jìn)行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進(jìn)行判斷若＜＜，k為負(fù)在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，則++不一定大于0，故A錯(cuò)；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，則＜0，故B正確；若＜＜，k為負(fù)在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，則++不一定大于0，故C錯(cuò)；若＜＜，k為正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3則＞0，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．5、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．6、C【解析】分析：正多邊形的外角計(jì)算公式為：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型．明確公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．7、A【解析】

解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴.∴故選A.8、C【解析】

此題關(guān)鍵是求出CH的長(zhǎng)，根據(jù)兩次折疊后的圖像中△GBH∽△ECH，得到對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】由圖可知經(jīng)過(guò)兩次折疊后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).9、B【解析】

如果設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）1＝14.1．【詳解】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.10、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個(gè)外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為2x度，則一個(gè)外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，記住多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)、及外角和的特征是關(guān)鍵．11、D【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分，則得到AO=3，BO=5，而AB=4，三邊長(zhǎng)滿足勾股定理，則三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得：4×6×=×AE×故AE=故選:D【點(diǎn)睛】本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見(jiàn)的勾股數(shù)，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.12、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標(biāo)為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，于是得到B3的縱坐標(biāo)為2（）2…∴B8的縱坐標(biāo)為2（）7故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出Bn的坐標(biāo)的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)14、【解析】

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后最短路徑問(wèn)題可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的長(zhǎng)．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，直線AC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，，解得，，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、110【解析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.16、．【解析】原式===，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確地對(duì)每一個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x(chóng)>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、(1，2)【解析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【詳解】解：函數(shù)可化為，當(dāng)，即時(shí)，，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（4，3），（-4，3），（-2，-3），（4，-3），（-4，-3），（-2，3）.【解析】試題分析：找第四個(gè)頂點(diǎn)，關(guān)鍵是看哪條邊為對(duì)角線，再者第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，且與x軸的距離是3個(gè)單位，本身又有兩種情況，所以做題時(shí)要考慮周全．解：（1）當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)C1在y軸正半軸時(shí)：AC1為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（﹣4，3）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（﹣2，﹣3）；BC1為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（4，3）．（2）當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)C2在y軸負(fù)半軸時(shí)：AC2為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（﹣4，﹣3）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（﹣2，3）；BC2為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（4，﹣3）．即第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等知識(shí)的直接考查，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合．20、（1）見(jiàn)解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個(gè)單位,再向右平移6個(gè)單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.21、h.【解析】

設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時(shí)速是（x+200）xkm/h；現(xiàn)行路程是210km，建成后路程是180km，由時(shí)間=，運(yùn)行時(shí)間=現(xiàn)行時(shí)間，列方程即可求出x的值，進(jìn)而可得建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間.【詳解】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，則建成后時(shí)速是（x+200）xkm/h；根據(jù)題意得：×=，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，且符合題意，∴==（h）答：建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間為h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、遷移應(yīng)用：①證明見(jiàn)解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見(jiàn)解析；②3.【解析】

遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題；

②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問(wèn)題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF==3=3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）以上結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，則利用等角的余角相等得到∠GAE＝∠OBE，則可根據(jù)”ASA“判斷△AOF≌△BOE，從而得到OF＝OE；（2）同樣方法證明△AOF≌△BOE，仍然得到OF＝OE．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于點(diǎn)G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）解：以上結(jié)論仍然成立．理由如下：同樣可證明△AOF≌△BOE（ASA），所以O(shè)F＝OE．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．24、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；