湖南省祁陽縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省祁陽縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．23．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關(guān)系不能確定4．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足為N，若S△MON＝，則k的值為()A． B． C．3 D．－35．如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成9．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．10．下面哪個點在函數(shù)y＝2x－1的圖象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)11．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數(shù)是_____．15．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有____m．16．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．17．如圖，已知，，，，若線段可由線段圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是______.18．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）2019年3月25日是全國中小學生安全教育日，某中學為加強學生的安全意識，組織了全校800名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題．(1)這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=，n=(2)補全頻數(shù)分布直方圖．(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人?20．（8分）如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，點，是直線上的一個動點.（1）求點的坐標，并求當時點的坐標；（2）如圖，以為邊在上方作正方形，請畫出當正方形的另一頂點也落在直線上的圖形，并求出此時點的坐標；（3）當點在上運動時，點是否也在某個函數(shù)圖象上運動?若是請直接寫出該函數(shù)的解析式；若不在，請說明理由.21．（8分）某校八年級甲，乙兩班各有名學生，為了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦拢杭装嘁野嗾砩厦鏀?shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生的人數(shù).22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，是原點，的頂點、的坐標分別為、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(1)求點的坐標；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點落在點處.判斷點是否落在反比例函數(shù)的圖像上，請通過計算說明理由.23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，，，點是軸上點，點為的中點．（1）求證：；（2）若點在軸正半軸上，且與的距離等于，求點的坐標；（3）如圖2，若點在軸正半軸上，且于點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式．24．（10分）某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？25．（12分）(1)計算：(1﹣)÷；(2)化簡求值：(﹣)÷，其中m＝﹣126．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】∵×()=1，∴的倒數(shù).故選B.【點睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.3、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積即可解答．【詳解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵圖象過二、四象限，∴反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-1．

故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即.5、D【解析】

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因為一共三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【點睛】本題考查的是概率公式的應(yīng)用.6、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.7、A【解析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

將點的坐標逐個代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點在函數(shù)上，否則就不在．【詳解】解：將x=-2.5，y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4，等號右邊-6，故選項A錯誤；將x=1，y=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3，等號右邊1，故選項B錯誤；將x=2.5，y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4，等號右邊4，故選項C正確；將x=0，y=1代入函數(shù)解析式中，等號左邊1，等號右邊-1，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖像是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．11、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．12、B【解析】

利用函數(shù)的圖象，寫出在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當時，，所以不等式的解集為故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.14、75°【解析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.【詳解】如圖，連接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì)，等邊三角形.解題關(guān)鍵點：運用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).15、1【解析】

解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=1故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理．16、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．17、或【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：如圖：連接AC,BD，作他們的垂直平分線交于點P，其坐標為（1，-1）同理，另一旋轉(zhuǎn)中心為（1,1）故答案為或【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，即出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心.18、120【解析】【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）200m=70n=0.12；（2）見解析；（3）224.【解析】

（1）用第一個分數(shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以0.35得到m的值，用24除以總?cè)藬?shù)可得到n的值；

（2）利用80-90的頻數(shù)為70可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計樣本估計總體，用800乘以前面兩分數(shù)段的頻率之和可估計出該校安全意識不強的學生數(shù)．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案為200，70；0.12；

（2）如圖，

（3）800×（0.08+0.2）=224，

所以該校安全意識不強的學生約有224人．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．20、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出A，B兩點坐標，再構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖1，當點F在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥x軸于點H，②如圖2，當點E在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點E作EH⊥x軸于點H，過點D作DM⊥EH于點M，分別求解即可解決問題．

（3）由（2）①可知：點F的坐標F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．【詳解】解：(1)令，則，解得，，，易得，由得，，解得，由解得或2.8，∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如圖1，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，圖1設(shè)，易證，，則，，，得，；②如圖2，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，圖2過點作于點，同①可得，，則，，，得，；(3)設(shè)D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），

令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：點在直線上運動.故答案為：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】

(1)利用平均數(shù)的公式，可以求出平均數(shù)m;(2)由眾數(shù)的概念可得乙班的眾數(shù)n的值是70；（3）用總?cè)藬?shù)乘以后兩組數(shù)的頻率之和即可得出答案.【詳解】（1）的值為．（2）整理乙班數(shù)據(jù)可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，為三次，則乙班的眾數(shù)n=（3）（人）答：乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生約為人．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、平均數(shù)、眾數(shù)，關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表，能獲取有關(guān)信息，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、(1)；(2)；(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得的坐標；（2）已知的坐標，可得的值；（3）根據(jù)圖形全等和對稱，可得坐標，代入反比例函數(shù)，可判斷是否在圖像上.【詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標為，∴，∵的坐標為，∴點的坐標為；(2)把的坐標代入函數(shù)解析式得：，∴.(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上；理由：根據(jù)題意得：的坐標為，當時，，∴點不落在反比例函數(shù)圖像上.【點睛】本題綜合考查平行四邊形性質(zhì)、反比例函數(shù)、圖形翻折、全等等知識.23、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標確定OA和OB的長，進而確定B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可證明；（2）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標；（3）當四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標；設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定的解析式．【詳解】解：（1），，，，是的中點，又是的中點，是的中位線，．（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，3）；∵BD∥AC，BD與AC的距離等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：∵OA=4∴．．（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB∥DE，∴D