湖南省長沙市長郡濱江中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖南省長沙市長郡濱江中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形ABCO，則點B的坐標(biāo)是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）2．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－33．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BAC等于82°，則∠OBC等于（）A．8° B．9° C．10° D．11°6．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b7．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜18．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定9．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，10．一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．1211．直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或512．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．萬州區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進(jìn)入了校決賽的15名學(xué)生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計圖，則這15名學(xué)生制作手工作品所需時間的中位數(shù)是______.14．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于_____．15．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標(biāo)是_____．16．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，AB＝5，點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF，點H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．17．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．18．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值，其中x=-1．20．（8分）先化簡、再求值：，其中21．（8分）某通信公司策劃了兩種上網(wǎng)的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/）30250.05設(shè)每月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為（元），（元），如圖是與之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提示：若累計上網(wǎng)時間不超出包時上網(wǎng)時間，則只收月使用費；若累計上網(wǎng)時間超出包時上網(wǎng)時間，則對超出部分再加收超時費）（1），，；（2）求與之間的函數(shù)解析式；（3）若每月上網(wǎng)時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費．22．（10分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．23．（10分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對x軸正方向．(1)若給機(jī)器人下了一個指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動到點______；(2)請你給機(jī)器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．24．（10分）計算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．25．（12分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．26．求證：取任何實數(shù)時，關(guān)于的方程總有實數(shù)根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點對應(yīng)點到原點距離相同，進(jìn)而得出坐標(biāo)．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點B′的坐標(biāo)是：（-2，5）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點：二次根式的性質(zhì)．3、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．4、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：連接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分線交于點O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．7、D【解析】分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．8、C【解析】分析：根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．詳解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故選C．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個選項進(jìn)行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.10、D【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800，就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180．11、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理，當(dāng)無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長．【詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】15名學(xué)生制作手工作品所需時間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數(shù)是14分鐘故答案為14.【點睛】本題考查中位數(shù)的概念和求法，將數(shù)據(jù)從小到大排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，理解意義掌握方法是關(guān)鍵.14、2【解析】

首先求得菱形的邊長，則OH是直角△AOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中點，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標(biāo)即可得出D點的坐標(biāo)．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．16、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據(jù)題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點E是邊AB上的動點（不與A，B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證△DEF是等腰直角三角形．17、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時，，．故答案為．【點睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、．【解析】原式．當(dāng)時，原式20、10【解析】

根據(jù)分式的混合運算把原式化簡后，代入求值即可.【詳解】原式......當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算，牢牢掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到m、n的值，然后根據(jù)15小時花費45元可以求得p的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時，分別求出兩種方式下的費用，然后比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得，

，，，

故答案為：45，50，；（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

綜上所述：；（3）當(dāng)時，

，

，

，

若每月上網(wǎng)的時間為31小時，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．22、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】解：當(dāng)時,

原式===49-48+4