安徽省合肥四十五中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

安徽省合肥四十五中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE6．慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時(shí)，行駛一段時(shí)間后，快車途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達(dá)乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時(shí)；②慢車到達(dá)乙地比快車到達(dá)乙地晚了0.5小時(shí)；③點(diǎn)C坐標(biāo)(，100)；④線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．47．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是（）A．4B．5C．6D．88．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°9．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量 B．某本書中的印刷錯(cuò)誤C．《舌尖上的中國》第三季的收視率 D．公民保護(hù)環(huán)境的意識10．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、9二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集為_________．12．對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________13．已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．14．化簡：=_______________.15．如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）16．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點(diǎn)，P是對角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值為_____．17．化簡：_________．18．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.（2）如圖2，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點(diǎn)在的延長線上，，點(diǎn)在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（6分）如圖，矩形的長，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點(diǎn)落在邊上，求點(diǎn)的位置（即的長）。22．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．23．（8分）如圖，的一個(gè)外角為，求，，的度數(shù).24．（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因?yàn)?，所?423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個(gè)“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；25．（10分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線，相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求的面積．26．（10分）任丘市舉辦一場中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當(dāng)x＝20時(shí)，y＝1600；當(dāng)x＝30時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經(jīng)費(fèi)6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運(yùn)動(dòng)員參賽？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯(cuò)誤；D、與不是同類二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.2、C【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則對各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．3、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義直接進(jìn)行判斷【詳解】解：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個(gè)定義.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.5、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點(diǎn)得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．6、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時(shí)，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時(shí)，慢車到達(dá)乙地比快車到達(dá)乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時(shí)，故②正確，③點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標(biāo)是：0.5+100÷120＝，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，100)，故③正確，④設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵點(diǎn)B(0.5，0)，點(diǎn)C(，100)，∴，得，即線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意結(jié)合圖象獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個(gè)正八邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，∴另一個(gè)是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.8、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯(cuò)誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析:根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義解答即可.詳解:A.調(diào)查夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查某本書中的印刷錯(cuò)誤比較重要，宜采用普查；C.調(diào)查《舌尖上的中國》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查公民保護(hù)環(huán)境的意識工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、a＞-1【解析】

一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（a+1）x+1，

當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?3、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會因式分解是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．15、：（）n．【解析】

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、2【解析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關(guān)于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

分子分母同時(shí)約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．18、【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長交的延長線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）過作交于，交于，先證得得到，再進(jìn)一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長交的延長線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.20、；【解析】

首先將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行乘除法計(jì)算，最后將a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=當(dāng)a=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值．21、點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為處．【解析】

由折疊的性質(zhì)可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的長，即可求E點(diǎn)的位置．【詳解】∵將矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C點(diǎn)落在AD邊上，∴BC=BC'=5，CE=C'E在Rt△ABC'中，AC'==4，∴C'D=AD-AC'=1，在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，∴（3-DE）2=DE2+1∴DE=∴點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為處．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識22、，數(shù)軸見解析.【解析】

按去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：x-3x<2+2-5，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.23、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角相等以及鄰角互補(bǔ)來求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個(gè)外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)．24、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結(jié)論．（3）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當(dāng)a=4，d=8時(shí)，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1