山東省濟(jì)南市中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山東省濟(jì)南市中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．52．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-83．如圖所示的數(shù)字圖形中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若最簡二次根式2與是同類二次根式，則a的值為（）A． B．2 C．﹣3 D．5．將直線y＝2x向右平移2個單位，再向上移動4個單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+46．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或7．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．8．平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0，且AD≠CD，過點(diǎn)0作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長為6，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．189．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案10．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)A（1，4），則這個一次函數(shù)的解析式_____．12．已知一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（a，-2），則關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．14．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使的面積等于，則的長度為_______.15．已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.16．在?ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．17．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．18．因式分解：________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組（2）已知A＝①化簡A②當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值．（3）化簡20．（6分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?1=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：21．（6分）一水果經(jīng)銷商購進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點(diǎn)D在AB邊上(不包括端點(diǎn))，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連結(jié)EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．24．（8分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘2cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，求：（1）經(jīng)過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？25．（10分）（1）計(jì)算：（2）當(dāng)時，求代數(shù)的值.26．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動到A點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，BP長度為ycm．某學(xué)習(xí)小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應(yīng)值：x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為______時，BP=CP．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，B.是中心對稱圖形，C.是中心對稱圖形，D.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對稱圖形的有3個，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵最簡二次根式2與是同類二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式的定義，最簡二次根式的特點(diǎn)，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)正確；C.原式=，所以C選項(xiàng)錯誤；D.原式=3，所以D選項(xiàng)錯誤。故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：根據(jù)OM⊥AC，O為AC的中點(diǎn)可得AM=MC，根據(jù)△CDM的周長為6可得AD+DC=6，則四邊形ABCD的周長為2×(AD+DC)=1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．10、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數(shù)，中不含開的盡方的因數(shù)因式，故選項(xiàng)中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=x+3【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．12、x=-4【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程x+2=mx+n的解的關(guān)系即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（a，-2），∴，解得，∴．∵兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x+2=mx+n的解，∴關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系，掌握兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．14、【解析】

設(shè)DP=x，根據(jù),列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)DP=x∵,AD=BC=6，AB=CD=8，又∵點(diǎn)為中點(diǎn)∴BQ=CQ=3，∴18=48??x?6?(8?x)?3??8?3，∴x=4，∴DP=4故答案為4cm【點(diǎn)睛】本題考查了利用矩形的性質(zhì)來列方程求線段長度，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進(jìn)而求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形17、1【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．18、【解析】

首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）①根據(jù)分式的減法可以化簡A；②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題；（3）根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子．【詳解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集為x≤1；（2）①A＝,②由不等式組，得1≤x＜3，∵x滿足不等式組且x為整數(shù)，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，當(dāng)x＝2時，A（3）【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法．20、（1）1,0；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)材料給出的信息，分別計(jì)算，即可得出答案；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設(shè)，，則，，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中定義的運(yùn)算法則.21、（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】試題分析：（1）經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進(jìn)一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果乙店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．解：（1）經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．22、（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四邊形DECF是矩形；(2)連結(jié)CD，由矩形的性質(zhì)得到CD=EF，當(dāng)CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)四邊形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四邊形DECF是矩形；(2)存在，連結(jié)CD，∵四邊形DECF是矩形，∴CD=EF，當(dāng)CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點(diǎn)：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質(zhì)．24、（1）12、1；（2）經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值就可以得出結(jié)論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設(shè)經(jīng)過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當(dāng)∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；當(dāng)∠QPB=90°時