云南省麗江市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

云南省麗江市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在端午節(jié)到來(lái)之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)2．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．33．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+14．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝﹣2x的圖象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（05．如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，頂點(diǎn)在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側(cè)），，，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱.若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．7．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過(guò)配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝28．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜49．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．10．在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．111．如圖，在中，平分，且，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的圓形工件，大圓的半徑為，四個(gè)小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留）.14．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH丄AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有__________（只填序號(hào)）.15．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是16．若關(guān)于x的方程－3有增根，則a＝_____．17．如圖，函數(shù)（）和（）的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)________．18．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．三、解答題（共78分）19．（8分）一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷售利潤(rùn)元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？20．（8分）八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）列方程解應(yīng)用題某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，那么原計(jì)劃每天加工服裝多少套？22．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BG交DC邊于點(diǎn)F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.24．（10分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．25．（12分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元．（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？26．已知一次函數(shù).(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?(2)當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．2、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).3、D【解析】

設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1），由該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1）．

∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k＜1及b=1是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

把四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式y(tǒng)=-2x，通過(guò)等式左右兩邊是否相等來(lái)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】A、把（12，1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（12，1）不在函數(shù)B、把（-12，1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以點(diǎn)（-12，1）在函數(shù)C、把（-12，-1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（-12，-1）不在函數(shù)D、把（0，-1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=-1，右邊=0，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（0，-1）不在函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、B【解析】

首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進(jìn)而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．6、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設(shè)，則，∵，解得，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，求得∠DCE=60°是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可．【詳解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．8、B【解析】解第一個(gè)不等式可得x＜a+1，因關(guān)于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個(gè)分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記不等式的基本性質(zhì).10、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?，所以最小的?shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問(wèn)題.11、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠DAE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BE，然后根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出AB=BE是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、3080π.【解析】

用大圓的面積減去4個(gè)小圓的面積即可得到剩余部分的面積，然后把R和r的值代入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值．【詳解】依題意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面積為3080πmm1．故答案為：3080π.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．也考查了求代數(shù)式的值．14、①②③④【解析】

①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=2AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,BE＝DH,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．15、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度直角三角形的性質(zhì).16、1【解析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【詳解】?jī)蛇叾汲艘詘-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．17、【解析】

寫(xiě)出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．18、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工（2）①=②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為元【解析】

解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得解得答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得=②要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數(shù)中，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為元.20、成立，理由見(jiàn)解析.【解析】

取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，由點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，∵點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問(wèn)題．21、原計(jì)劃每天加工20套．【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，根據(jù)準(zhǔn)備訂購(gòu)400套運(yùn)動(dòng)裝，某服裝廠接到訂單后，在加工160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用18天完成任務(wù)，可列方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，由題意得：解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．答：原計(jì)劃每天加工20套．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對(duì)等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實(shí)菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定．23、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對(duì)邊相等，三個(gè)角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對(duì)邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對(duì)邊相等，四個(gè)角為直角，再由E為AD中點(diǎn)，得到AE=DE，由折疊的性質(zhì)得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設(shè)AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進(jìn)而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代換即可得證．詳解：（1）正方形；（2）①如圖2，連結(jié)EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△