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培優(yōu)拓展12

客觀題中的函數(shù)構造問題一、條件中f(x)與f'(x)共存問題的函數(shù)構造例1(1)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f'(x)是f(x)的導函數(shù),且f'(x)+f(x)>1,f(1)=2,則下列結論一定成立的是(

)DC規(guī)律方法解答f(x)與f'(x)共存的不等式策略是:將f(x)與f'(x)共存的不等式與導數(shù)運算法則結合起來,合理構造出相關的可導函數(shù),然后利用函數(shù)的性質解決問題.幾種常見構造函數(shù)的方法:(1)對于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0(或<0),構造F(x)=f(x)g(x);(2)對于xf'(x)+cf(x)>0(或<0)(c為常數(shù)),構造F(x)=xcf(x);(3)對于f'(x)+cf(x)>0(或c<0)(c為常數(shù)),構造F(x)=ecxf(x),例如:若f'(x)>f(x),構造g(x)=;(4)對于f(x)滿足x2f'(x)>1,構造函數(shù)F(x)=f(x)+.對點訓練1(1)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且f'(x)<f(x)對任意的x∈R恒成立,則(

)A.f(1)<ef(0),f(2020)>e2020f(0)B.f(1)>ef(0),f(2020)>e2020f(0)C.f(1)>ef(0),f(2020)<e2020f(0)D.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0)DB二、解題過程中為解決問題而構造函數(shù)AA.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<bC規(guī)律方法解題中若遇到比較大小及有關不等式、方程及最值之類問題,設法建立起目標函數(shù),并確定變量的限制條件,通過研究函數(shù)的單調性、最值等問題,?？墒箚栴}變得明了,準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵,構造函數(shù)時往往從觀察所求對象的特征入手,常把某常數(shù)看成變量抽象出函數(shù)來.對點訓練2A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>aAD三、對題設條件同構后構造出函數(shù)例3(1)(2023陜西渭南二模)已知lnx-ex≤λx-ln(1-λ),x∈(0,+∞)恒成立,則λ的取值范圍是(

)A.[1-e,+∞) B.[1-e,1)

C.[e-2,1) D.[0,1)B2e規(guī)律方法對于含有ex,ln

x的超越不等式,是不容易求出其解集的,經

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