兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課件華東師大版數(shù)學八年級上冊

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差新知導入

一、練習1、計算：（1）（2a+4b）（a－2b）（2）（x－2）（2x2－3x+1）解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2

（2）原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2新知導入

一、練習2、已知（4y－k）（y2－3y+1）的結(jié)果中不含y的二次項，求k值.解：（4y－k）（y2－3y+1）＝4y3-12y2+4y－ky2+3ky－k

＝4y3-（12+K）y2+（4+3K）y－k∵結(jié)果中不含y的二次項∴4+3k＝0新知導入

二、提出問題你知道這組圖形表示的代數(shù)意義嗎？新知講解

一、推導兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式做一做

用多項式乘法法則計算：（a+b）（a－b）交流與思考（1）這兩個多項式相乘，得到的結(jié)果簡潔，你能用文字表述嗎？（2）你能畫圖指出它們表示的幾何意義嗎？（3）如果把這個計算式看作公式，用這個公式進行計算的條件是什么？一、推導兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式（a+b）（a－b）＝a2－ab+ab－b2＝a2－b2合并為零a、b的和a、b的差a、b的平方差觀察與發(fā)現(xiàn)新知講解一、推導兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式觀察與發(fā)現(xiàn)都是a都是b加減減兩數(shù)a和b相加又相減結(jié)果平方減新知講解新知講解

二、兩數(shù)和與這兩數(shù)的差乘法公式公式：1、其中，a、b表示數(shù)、字母、單項式、多項式2、公式運用的條件：找出兩個數(shù)，是否具有兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的形式，具有就能夠運用這個公式3、公式運用步驟：調(diào)整——判斷——寫式——計算4、公式運用步驟：調(diào)整——判斷——寫式——計算新知講解

二、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式幾何意義新知講解

二、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式幾何意義

新知講解

二、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式2、例1、計算：

解：（1）（a+3）（a－3）（1）（a+3）（a－3）

＝a2－32（2）（2a+3b）（2a－3b）

＝a2－9（3）（1+2c）（1－2c）

（2）（2a+3b）（2a－3b）（4）（－2x－y）（2x－y）

＝（2a）2－（3b）21、兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式是什么？

＝4a2－3b22、它們具備公式運用的條件嗎？

（3）（1+2c）（1－2c）3、每個式子中的兩數(shù)是什么

＝12－（2c）2

＝1－4c2

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二、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式

2、例1、計算：（1）（a+3）（a－3）（2）（2a+3b）（2a－3b）（3）（1+2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）解：（4）（－2x－y）（2x－y）＝－（2x+y）（2x－y）＝－[（2x）2－y2]＝－[4x2－y2]＝－4x2+y2思考1、兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式是什么？2、它們具備公式運用的條件嗎？3、每個式子中的兩數(shù)是什么？首項是負數(shù)，通常把符號提到括號外面來找一找，填一填找找一找

一找填一填(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1x-)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(o.3x-1)(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12課堂訓練判斷下列各式是否正確，并說明理由新知講解

二、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式計算

：（1）（－m+n）（－m－n）＝（m－n）（m+n）＝m2－n2（2）（－2a－3b）（2a－3b）＝－（2a+3b）（2a－3b）＝－4a2+9b2（3）（－6+5x）（－5x－6）＝－（5x－6）（5x+6）＝－25x2+36（4）（－7x+9y）（7x+9y）＝（9y+7x）（9y－7x）＝81y2－39x2

注意調(diào)整形式跟蹤訓練1、(5＋6x)(5－6x)2、(x－2y)(x＋2y)3、(8＋ab)(－8＋ab)4、(－m＋n)(－m－n)新知講解

三、兩數(shù)和兩數(shù)差的公式的綜合應用例2、計算：1998×2002思考：1、兩個因數(shù)1998和2002在哪一個數(shù)的左右？

2、能否用平方差公式簡算？解：1998×2002＝（2000－2）×（2000+2）＝20002－22＝4000000－4＝3999996新知講解

三、兩數(shù)和兩數(shù)差的公式的綜合應用練習：計算：（1）9999×10001解：（1）9999×10001＝（10000－1）×（10000+1）＝100002－12＝100000000－1＝99999999

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三、兩數(shù)和兩數(shù)差的公式的綜合應用拓展練習⑴102×98=(100＋2)(100－2)=9996⑵50×49=⑶59.8×60.2=⑷5678×5680－56792=課堂練習1.選擇填空（1）、下列多項式乘法計算中，可以用平方差公式的是（）A、（x－2）（－x+2）B、（－m－n）（m+n）C、（a－b）（b－a）D、（－y+5）（－y－5）（2）、下列運用平方差公式正確的是（）A、（2x+1）（2x－1）＝2x2－1B、（－y+1）（－y－1）＝－y2－1C、（m+3）（m－3）＝m2+9D、（xy+1）（xy－1）＝x2y2－1DD課堂練習2、計算：（1）（11x+2y）（11x－2y）（2）（－4a－3b）（－4a+3b）解：（1）原式＝（11x）2－（2y）2＝121x2－4y2（2）原式＝（4a+3b）（4a－3b）＝（4a）2－（3b）2＝16a2－3b2課堂練習3、簡算：（1）3999×4001（2）解：（1）原式＝（4000-1）×（4000+1）

＝40002－12＝16000000-1＝15999999觀察思考1.計算下列各組算式,并觀察它們的共同特點：

2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確用公式計算，其余的運算仍按乘法法則進行1.平方差公式的內(nèi)涵：2.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：（1）公式的左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中，有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；（2）公式的右邊是乘式中兩項的平方差，且完全相同的項的平方減去互為相反數(shù)的一項的平方；（3）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，