福建省泉山市臺(tái)商投資區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省泉山市臺(tái)商投資區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)長(zhǎng)方形任意圈出個(gè)數(shù)（如，，，），如果圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個(gè)數(shù)的和為（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|?a的結(jié)果是()A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b3．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，矩形中，分別是線段的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)沿的路線由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則的面積是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，沿BE折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC7．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門口接他回家，小華離開(kāi)教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開(kāi)，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，是射線上一點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，以為邊在其右側(cè)作正方形，過(guò)的雙曲線交邊于點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．19．如圖，已知，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的面積為（）A． B． C． D．10．下列命題的逆命題能成立的有（）①兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.12．現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是4米和3米，若要釘成一個(gè)直角三角形木架，則第三根木棒的長(zhǎng)度為_(kāi)________米．13．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點(diǎn)的表示的數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝x﹣4上時(shí)，Rt△OAB掃過(guò)的面積是__．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.16．若,則=______17．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則________．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分(△BEF)的面積為_(kāi)________cm2.三、解答題(共66分)19．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上（不與D重合），過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

20．（6分）為創(chuàng)建“國(guó)家園林城市”，某校舉行了以“愛(ài)我黃石”為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，連接，的面積為1．(1)如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)分別在線段上，連接，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接，點(diǎn)為軸正半軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，中且，又、為的三等分點(diǎn).（1）求證；（2）證明：；（3）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接則使線段的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)________.（直接寫答案無(wú)需說(shuō)明理由）23．（8分）某校為了開(kāi)展“書香墨香進(jìn)校園”活動(dòng)，購(gòu)買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價(jià)多5元，購(gòu)買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？24．（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,連接EF(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．25．（10分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．26．（10分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計(jì)算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個(gè)數(shù)分別為，，16，．，四個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.2、D【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.3、C【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法正確；（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說(shuō)法正確；（4）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說(shuō)法正確．正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢(shì)即可．【詳解】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速增加，當(dāng)P由C向D時(shí)，△PAB的面積保持不變，當(dāng)P由D向F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

是等邊三角形，延長(zhǎng)交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對(duì)稱，推出，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng).【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長(zhǎng)交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對(duì)稱，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.7、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒(méi)變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m(m＞0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，0)，把x＝m代入得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得到關(guān)于m的k的值，把點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，求出線段DE和線段EC的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m(m＞0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，0)，把x＝m代入，得.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（m，），線段AB的長(zhǎng)度為，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴即反比例函數(shù)的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長(zhǎng)為.∴點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：把x=代入得：.∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合正方形性質(zhì)找到解題的突破口.9、D【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點(diǎn)，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

寫出各個(gè)命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】解：①兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，成立；②如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，成立，成立的有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.12、．【解析】

題目中沒(méi)有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谌景魹橹苯沁厱r(shí)，長(zhǎng)度當(dāng)?shù)谌景魹樾边厱r(shí)，長(zhǎng)度故第三根木棒的長(zhǎng)度為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分類討論問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，不重不漏的進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)表示，可得點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊邊長(zhǎng)的平方．14、1.【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、OC的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當(dāng)y=0時(shí)，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過(guò)B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2），

設(shè)平移的距離為a，

則B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過(guò)的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出B′的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．15、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查的是分式化簡(jiǎn)問(wèn)題，利用比例性質(zhì)通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方式，代入分式化簡(jiǎn)可以求解．17、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1AB=4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計(jì)算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18、7.1cm2【解析】已知四邊形ABCD是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折疊使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C′F=CF，在RT△BCF中，根據(jù)勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面積=BF×AB=×1×3=7.1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合找出相等的線段、相等的角是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①詳見(jiàn)解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP【解析】

（1）①根據(jù)矩形性質(zhì)證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=DP；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【詳解】（1）①∵由矩形性質(zhì)得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形.綜合運(yùn)用全等三角形判定和等腰直角三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）8；（3）80分【解析】

（1）利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖：（2）設(shè)抽了x人，則，解得x=8；（3）依題意知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為200×25%=50（人）．則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是80分．21、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）作DL⊥y軸垂足為L(zhǎng)點(diǎn)，DI⊥AB垂足為I，證明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB?DI＝1，求得OB＝AB?AO＝8?2＝6，即可求B坐標(biāo)；

（2）設(shè)∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；證明四邊形MPKQ為矩形，再證明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式為y＝?3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，表達(dá)出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝?；

（3）作NW⊥AB垂足為W，證明△ANW≌△CAO，根據(jù)邊的關(guān)系求得N（4，2）；延長(zhǎng)NW到Y(jié)，使NW＝WY，作NS⊥YF，再證明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；設(shè)YS＝a，F(xiàn)Y＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；設(shè)GF交y軸于點(diǎn)T，設(shè)FN的解析式為y＝px＋q

（p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直線FN的解析式，聯(lián)立方程組得到G點(diǎn)坐標(biāo)；把G點(diǎn)代入得到y(tǒng)＝x+3，可知R（4，0），證明△GRA≌△EFR，可得四邊形AGFE為平行四邊形，再由∠AGF＝180°?∠CGF＝90°，可證明平行四邊形AGFE為矩形．【詳解】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝?2，

∴A（?2，0），B（0，6），

∴AO＝2，CO＝6，

作DL⊥y軸垂足為L(zhǎng)點(diǎn)，DI⊥AB垂足為I，

∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，

∴△DLC≌△AOC（AAS），

∴DL＝AO＝2，

∴D的橫坐標(biāo)為2，

把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，

∴D（2，12），

∴DI＝12，

∵S△ABD＝AB?DI＝1，

∴AB＝8；

∵OB＝AB?AO＝8?2＝6，

∴B（6，0）；

（2）∵OC＝OB＝6，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°，

∵M(jìn)N＝MB，

∴設(shè)∠MNB＝∠MBN＝α，

作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；

∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，

∴四邊形MPKQ為矩形，

∴NK∥CO，MQ＝PK；

∵∠KNB＝90°?45°＝45°，

∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，

∴∠MNK＝∠MBQ，

∵M(jìn)N＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，

∴△MNP≌△MQB（AAS），

∴MP＝MQ；

∵B（6，0），D（2，12），

∴設(shè)BD的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：k=-3，b=18，

∴BD的解析式為y＝?3x＋18，

∵點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為d，

∴MQ=MP＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，

解得x＝，

∴OQ＝；

∵N的橫坐標(biāo)為t，

∴OK＝t，

∴OQ＝OK＋KQ＝t＋d，

∴＝t＋d，

∴d＝；

（3）作NW⊥AB垂足為W，

∴∠NWO＝90°，

∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠ACN＝∠ANC，

∴AC＝AN，

又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°，

∴△ANW≌△CAO（AAS），

∴AO＝NW＝2，

∴WB＝NW＝2，

∴OW＝OB?WB＝6?2＝4，

∴N（4，2）；

延長(zhǎng)NW到Y(jié)，使NW＝WY，∴△NFW≌△YFW（SAS）∴NF＝Y(jié)F，∠NFW＝∠YFW，

又∵∠HFN＝2∠NFO，

∴∠HFN＝∠YFN，

作NS⊥YF，

∵∠FH⊥NH，

∴∠H＝∠NSF＝90°，

∵FN＝FN，

∴△FHN≌△FSN（AAS），

∴SF＝FH＝，NY＝2＋2＝4，

設(shè)YS＝a，F(xiàn)Y＝FN＝a＋，

在Rt△NYS和Rt△FNS中：NS2＝NY2?YS2；NS2＝FN2?FS2；NY2?YS2＝FN2?FS2，

∴42?a2＝(a＋)2-()2，

解得a＝

∴FN＝；

在Rt△NWF中WF＝，

∴FO＝OW＋WF＝4＋6＝10，

∴F（10，0），

∴AW＝AO＋OW＝2＋4＝6，

∴AW＝FW，

∵NW⊥AF，

∴NA＝NF，

∴∠NFA＝∠NAF，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠NFA＝∠ACO，

設(shè)GF交y軸于點(diǎn)T，∠CTF＝∠ACO＋∠CGF＝∠COF＋∠GFO，

∴∠CGF＝∠COF＝90°，

設(shè)FN的解析式為y＝px＋q

（p≠0），把F（10，0）N（4，2）代入y＝px＋q

得，解得，∴，∴聯(lián)立，解得：，∴，

把G點(diǎn)代入y＝mx＋3，得，得m＝，

∴y＝x＋3，

令y＝0得0＝x＋3，x＝4，

∴R（4，0），

∴AR＝AO＋OR＝2＋4＝6，RF＝OF?OR＝10?4＝6，

∴AR＝RF，

∵FE∥AC，

∴∠FEG＝∠AGE，∠GAF＝∠EFA，

∴△GRA≌△EFR（AAS），

∴EF＝AG，

∴四邊形AGFE為平行四邊形，

∵∠AGF＝180°?∠CGF＝180°?90°＝90°，

∴平行四邊形AGFE為矩形．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定，會(huì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的長(zhǎng)，再根據(jù)BD、AD的長(zhǎng)，利用兩邊對(duì)應(yīng)相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，即可判斷；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；（3）作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長(zhǎng)，即可確定PE的長(zhǎng)的范圍，從而求解．【詳解】解：（1）證明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于點(diǎn).在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，則，的整數(shù)值是1或2或3.則當(dāng)時(shí)，的位置有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè).故的整數(shù)點(diǎn)有4個(gè).故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)求得PE的范圍是關(guān)鍵．23、墨水的單價(jià)是10元，則毛筆的