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文檔簡介

專題二三角與向量玩轉(zhuǎn)小題第4講三角函數(shù)的概念與三角恒等變換

考點梳理考情回顧高考預測三角恒等變換2023新高考Ⅰ卷第8題2023新高考Ⅱ卷第7題2022新高考Ⅱ卷第6題2021新高考Ⅰ卷第6題1.三角恒等變換：重點考查

兩角和與差的正、余弦公

式、二倍角公式等.2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

重點考查函數(shù)的單調(diào)性、對

稱性、零點等.三角函數(shù)的圖

象和性質(zhì)2023新高考Ⅰ卷第15題2023新高考Ⅱ卷第16題2022新高考Ⅱ卷第9題2022新高考Ⅰ卷第6題2021新高考Ⅰ卷第4題

A.B.C.D.

A.－B.－C.D.AC3.（多選）（2020·新高考Ⅰ卷）如圖所示為函數(shù)

y

＝sin（ω

x

＋φ）的部

分圖象，則sin（ω

x

＋φ）等于（

BC

）A.sinB.sinC.cosD.cosBC

1.三角恒等變換中化簡、求值是三角函數(shù)最常見的題型，其解題思路一

般為“五遇六想”，即遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異、想

聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角.其中蘊含

了變換思想（找差異，抓聯(lián)系，促進轉(zhuǎn)化），兩種數(shù)學思想（轉(zhuǎn)化和方

程思想）等.

A.函數(shù)f（x）的最小正周期為πB.函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是［＋kπ，＋kπ］，k∈ZC.函數(shù)f（x）的圖象關于直線x＝－對稱D.函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為

奇函數(shù)答案：C

總結提煉

通常先根據(jù)已知條件及函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)解析式，即求出解析

式中的參數(shù)，再利用解析式研究函數(shù)的其他性質(zhì).

A.＋kπ，k∈ZB.＋，k∈ZC.＋kπ，k∈ZD.＋，k∈ZB123456789101112131415161718192021222324

A.B.C.D.C

A.B.（0，2]C.D.D

總結提煉

解含參數(shù)的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目時，需要靈活運用“整

體代換”“數(shù)形結合”“動中求定”等數(shù)學方法和思想.

A.ω∈B.π可能是函數(shù)f（x）的最小正周期C.函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上可能有3個或4個零點AD

A.B.C.D.A

A.B.C.1D.2

B

[對點訓練]3.（多選）已知函數(shù)

f

（θ）＝cos4θ＋cos3θ，θ1，θ2，θ3是函數(shù)

f

（θ）

在區(qū)間（0，π）上的三個不同的零點，且θ1＜θ2＜θ3，則下列結論正確

的是（

ACD

）A.∈{θ1，θ2，θ3}B.θ1＋θ2＋θ3＝πC.

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