重慶市中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級上冊期末考試試題含解析

重慶市中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末考試試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.利用運算律簡便計算52X（-999）+49X（-999）+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999x1()1=-10()899

B.-999x(52+49-1)^999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

2.某地氣象資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約6c.現(xiàn)在地面氣溫是f°c，則無米高度的氣溫用含心

f的代數(shù)式表示正確的是（）

3萬6000

A.t+6hB.t--------D.t—6h

500h

3.“在山區(qū)建設(shè)公路時，時常要打通一條隧道,就能縮短路程”,其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點確定一條直線B.直線比曲線短

C.兩點之間，線段最短垂線段最短

4.計算一2-卜3|的結(jié)果為（）

A.-5D.5

5.（古代數(shù)學(xué)問題）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去買

某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人,

則根據(jù)題意列出方程正確的是（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4

8x-3=7x-4D.8x+3=7x+4

6.已知等式ac=》c,則下列等式中不一定成立的是（）.

A.ac+\=hc+\B.ac-2-bc-2C.3ac=3bcD.a=b

7.已知-和5a0是同類項，則機一〃的值是（）

A.-2D.-1

8.如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標(biāo)有字母“M”,沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展

開圖是（）

無蓋

9.某商場在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是

()

A.盈利8元B.虧損8元C.不盈不虧D.虧損15元

10.下列四種運算中，結(jié)果最大的是（)

A.1+(-2)(-2)C.lx(-2)D.lv(-2)

11.有理數(shù)a,8在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中:①abVO；②而>0；③a+bVO；?a-Z><0；⑤aV|b|；⑥

-a>-b,正確的有（）

b0

A.3個B.4個C.5個D.6個

12.下列整式中,去括號后得a-b+c的是（）

A.a-(b+c)

D.a-(b-c)

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知。、b、c?在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖所示，化簡|a+c|-|a+"+2|c——.

ab0c

14.若單項式-孫鵬與;X"2y4是同類項，貝lJS—a）238的值為.

15.計算：——x2=_________

2

16.鐘表在8:30時，分鐘與時針的夾角為________度.

17.單項式-3ax3的次數(shù)是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）解下列方程

(1)4+3(x-2)=x

,、4x—13x-l

(2)--------=1-----------

36

19.（5分）解方程

(1)3x+7=32-2x

,、x+l3x-2.

(2)=1

23

20.（8分）如圖，已知線段a/,c,用尺規(guī)作一條線段A3,使它等于2。+匕一c.（保留作圖痕跡，不寫作法）

b

?C?

21.（10分）小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳.周日早晨，爺爺出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)爺

爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙.如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時，小明騎自行車的速度是12千

米/時，當(dāng)小明追上爺爺時，爺爺?shù)焦珗@了嗎？

22.（10分）如圖，點。為直線A3上一點，過點O作射線OC,使NAOC=3NBOC,將含30。角的直角三角板的直角

頂點放在點。處.

圖②

（1）將直角三角板按圖①的位置放置，使ON在射線04上，在直線A3的下方，則NAOC=________度，NMOC

=________

（2）將直角三角板按圖②的位置放置，使。M在射線OA上，ON在直線A8的上方，試判斷NCON與NBOC的大小

關(guān)系，并說明理由.

23.（12分）對于任意四個有理數(shù)a,4c,可以組成兩個有理數(shù)對（。,份與（c,d）.

我們規(guī)定：(?,/?)★(<?,d)=bc-ad.

例如：(I,2)*(3,4)=2x3-lx4=2.

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：

(1)有理數(shù)對(2,-3)*(3,-2)=；

(2)若有理數(shù)對(-2,3x+l)*(l,x-l)=9,則》=；

(3)當(dāng)滿足等式(-3,2x-I)★(匕x+Z)=3+2左的x是整數(shù)時，求整數(shù)攵的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】原式=-999X(52+49-1)=-999X100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

2、B

【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出hm高空的氣溫，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

h3〃

hm高空的氣溫是：t---------x6=t--—,

1000500

故選B.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

3、C

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由線段的性質(zhì)可知：

兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

故選C.

【點睛】

本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點之間線段最短.

4、A

【分析】根據(jù)絕對值的意義，將絕對值符號去掉，再進行計算即可.

【詳解】解：一2—卜3|=-2-3=-5,

故答案為A.

【點睛】

本題考查了含絕對值的有理數(shù)計算，根據(jù)絕對值的意義將絕對值符號去掉是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系即可列出方程.

【詳解】???如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，設(shè)有x人，

二方程可列為8x-3=7x+4

管選B

【點睛】

此題主要考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

6、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】A、若ac=bc,則ac+l=bc+l,利用等式性質(zhì)1,兩邊都加1,故正確；

B、若ac=bc,則4—2=8c—2,利用等式性質(zhì)1,兩邊都減2,故正確；

C、若ac=bc,貝!I3ac=38c,利用等式性2,兩邊都乘以3,故正確；

D、若ac=bc,則利用等式性2,兩邊都除以c,沒有"0的條件，故錯誤；

故選擇：D.

【點睛】

本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)同類項的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于m、n的方程，根據(jù)方程的解可得答案.

【詳解】V-2a2mb3和5a4b"是同類項

/?2m=4,n=3

/.m=2,n=3

:.m—n=2—3=—l

故選D.

【點睛】

本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點.

8、C

【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形與側(cè)面的四個正方形從左邊數(shù)第

2個正方形的下邊，然后根據(jù)選項選擇即可.

【詳解】解：???正方體紙盒無蓋，

二底面M沒有對面，

?.?沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，

底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，

根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有C選項圖形符合.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

9,B

【分析】已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧.

【詳解】設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，

根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x=60,

解得：x=48,

類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是-25%y元，

列方程尹(-25%j)=60,

解得：y=l.

那么這兩件衣服的進價是x+y=l28元，而兩件衣服的售價為120元.

二120-128=-8元，

所以，這兩件衣服虧損8元.

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，需注意利潤率是相對于進價說的，進價+利潤=售價.

10、B

【解析】試題解析：A、1+(-2)=-1,

(-2)=1+2=3,

C、lx(-2)=-2,

D、14-(-2)

2

1

3>-->-1>-2,

2

故選B.

11、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到b<O<a,且同>同，再根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法法則依次進行判斷即可

【詳解】由數(shù)軸得b<O<a,且網(wǎng)>時，

.'.ab<0,a+b<0,a-b>0,a<|/?|,-a<-b,

二①、③、⑤正確，②、④、⑥錯誤，

故選：A

【點睛】

此題考查數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法、減法、乘法法則，會看數(shù)軸由數(shù)軸得到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵

12、D

【解析】根據(jù)去括號法則，可知a?(b+c)=a-b-c,故不正確；?(a?b)+c=-a+b+c,故不正確；?a?(b+c)=-a-b-c,故

不正確；a-(b-c)=a-b+c,故正確.

故選D.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、c-b.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意得：a<h<Q<c,

「.Q+CVO,〃+b<0,c-h>09

則原式二-a-c+。+/?+2c-2Z?—c-b.

故答案為：c—b.

【點睛】

此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)同類項的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出a、b的值即可求解.

【詳解】由題意得。一2=1,8+2=4,

解得。=3,b=2,

=（2-3）劉Mi

故答案為：1.

【點睛】

本題考查同類項的定義，熟記同類項的定義求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.

15、-12

【分析】將除法變乘法計算即可.

【詳解】-3」x2=-3x2x2=-12,

2

故答案為：-12.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘除法，將除法變乘法是解題的關(guān)鍵.

16、75

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】解：8：30時，鐘表的時針與分針相距2.5份，

8：30時，鐘表的時針與分針?biāo)鶌A小于平角的角為30。、2.5=75。.

故答案為：75。

【點睛】

本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù).

17、4

【分析】根據(jù)單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)進行求解即可.

【詳解】單項式-3ax3的次數(shù)是：1+3=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了單項式的次數(shù)，熟練掌握單項式的次數(shù)是單項式中所有字母指數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

9

18、（l）x=l（2）x=—

【解析】試題分析：（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

試題解析：解：（1）去括號得：4+3x-6=x,移項合并得：2x=2,解得：x=l；

9

(2)去分母得：8x-2=6-3x+l,移項合并得：llx=9,解得：x=—.

點睛：本題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù).

19、(1)x=5；(2)x=-.

3

【分析】(D根據(jù)一元一次方程的解法，方程移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)根據(jù)一元一次方程的解法，方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)移項合并得：5x=25,

解得：x=5,

故答案為：x=5i

(2)去分母得：3x+3-6x+4=6,

移項合并得：-3x=-l,

解得：x=—,

3

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

20、圖見解析

【分析】利用尺規(guī)畫線段的方法去作圖.

【詳解】解：如圖，先用圓規(guī)“量出”線段。的長度，畫出兩段“，再用圓規(guī)“量出”線段匕的長度，接著剛才的線

段畫出線段方，就得到線段2a+8，再“量出”線段c,圓規(guī)一端抵在線段最左端畫一個弧，得到線段c,此時圖上的

線段AB就等于2。+8一C.

CAB

【點睛】

本題考查尺規(guī)畫線段以及線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的方法.

21、小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.

【分析】本題中存在的相等關(guān)系是：爺爺所走的路程=小明所走的路程.依此列方程求解判斷即可.

【詳解】解：設(shè)小明用x小時追上爺爺，

根據(jù)題意列方程得：

1

4x—+4x=12x,

2

x=—，

4

小明追上爺爺時，爺爺共走了4X!+4X'=3千米，

24

3千米V3.2千米，

答：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.

故答案為爺爺沒有到公園.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.

22、(1)135,135；(2)ZCON=ZBOC,理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)NAOC=3N8OC且這兩角互補，求出它們的度數(shù)，=