2017年新課標(biāo)全國卷2高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

-.z.絕密*啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)考前須知： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.設(shè)集合則A.B.C.D.2.〔1+i〕〔2+i〕=-iB.1+3iC.3+iD.3+3i的最小正周期為C.D.4.設(shè)非零向量，滿足則A⊥B.C.∥D.＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是*幾何體的三視圖，該幾何體由*、y滿足約束條件。則的最小值是A.-15B.-9C.1D9的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向教師詢問成語競賽的成績，教師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.C.D.12.過拋物線C:y2=4*的焦點F，且斜率為的直線交C于點M〔M在*軸上方〕，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為A.B.C.D.二、填空題，此題共4小題，每題5分，共20分.的最大值為.是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)*時，,則15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的外表積為16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設(shè)2bcosB=acosC+ccosA,則B=三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17.〔12分〕等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.假設(shè)a3+b2=5，求{bn}的通項公式；假設(shè)T=21，求S118.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。證明：直線BC∥平面PAD;假設(shè)△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。19〔12分〕海水養(yǎng)殖場進展*水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕,其頻率分布直方圖如下：記A表示事件"舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg〞，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進展比擬。附：P〔〕k20.〔12分〕設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作*軸的垂線，垂足為N，點P滿足求點P的軌跡方程；設(shè)點在直線*=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.〔21〕〔12分〕設(shè)函數(shù)f(*)=(1-*2)e*.〔1〕討論f(*)的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)*0時，f(*)a*+1，求a的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系*Oy中，以坐標(biāo)原點為極點，*軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為〔1〕M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。23.[選修4-5：不等式選講]〔10分〕=2。證明：〔1〕：〔2〕。絕密*啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題二、填空題13.14.1215.14π16.三、解答題17.解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得d+q=3.①由得②聯(lián)立①和②解得〔舍去〕，因此的通項公式由得.解得當(dāng)時，由①得，則.當(dāng)時，由①得，則.18.解：〔1〕在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥，，故BC∥平面PAD.〔2〕去AD的中點M，連結(jié)PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因為，所以PM⊥CM.設(shè)BC=*，則CM=*，CD=，PM=，PC=PD=2*.取CD的中點N，連結(jié)PN，則PN⊥CD，所以因為△PCD的面積為，所以，解得*=-2〔舍去〕，*=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱錐P-ABCD的體積.19.解：〔1〕舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為〔0.012+0.014+0.024+0.034+0.040〕×因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.解：〔1〕設(shè)P〔*，y〕，M〔〕,則N〔〕，由得.因為M〔〕在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F〔-1,0〕，設(shè)Q〔-3，t〕，P〔m，n〕，則，.由得-3m-+tn-=1，又由〔1〕知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.解〔1〕f’(*)=(1-2*-*2)e*令f’(*)=0得*=-1-，*=-1+當(dāng)*∈〔-∞，-1-〕時，f’(*)<0；當(dāng)*∈〔-1-，-1+〕時，f’(*)>0；當(dāng)*∈〔-1-，+∞〕時，f’(*)<0所以f(*)在〔-∞，-1-〕，〔-1+，+∞〕單調(diào)遞減，在〔-1-，-1+〕單調(diào)遞增(2)f(*)=(1+*)〔1-*〕e*當(dāng)a≥1時，設(shè)函數(shù)h(*)=〔1-*〕e*，h’(*)=-*e*＜0〔*＞0〕，因此h(*)在[0，+∞)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(*)≤1，所以f(*)=〔*+1〕h(*)≤*+1≤a*+1當(dāng)0＜a＜1時，設(shè)函數(shù)g〔*〕=e*-*-1，g’〔*〕=e*-1＞0〔*＞0〕，所以g〔*〕在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故e*≥*+1當(dāng)0＜