人教版選擇性必修第一冊(cè)高二物理課后培優(yōu)分級(jí)練2.4單擺(原卷版+解析)

2.4單擺課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．關(guān)于單擺及其振動(dòng)，以下認(rèn)識(shí)正確的是（）A．將某個(gè)物體用繩子懸掛起來就構(gòu)成一個(gè)單擺B．將小球用長(zhǎng)度不變的細(xì)長(zhǎng)輕繩懸掛起來，就構(gòu)成一個(gè)單擺C．單擺在任意擺角下，在豎直面內(nèi)的自由擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)D．單擺在人的不斷敲擊下做擺幅越來越大的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2．對(duì)于下面甲、乙、丙三種情況，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是（）①傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)②粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)③小球在半徑為的光滑球面上的、（）之間來回運(yùn)動(dòng)A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以3．如圖所示，置于地球表面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為，下列說法中正確的是（）A．單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力B．單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力C．小球所受重力和繩的拉力的合力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力D．將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為4．如圖所示為一單擺的振動(dòng)圖像，則（）A．t1和t3時(shí)刻擺線的拉力相同B．t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C．t3時(shí)刻擺球速度正在減小D．t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小5．圖（a）、（b）分別是甲、乙兩個(gè)單擺在同一位置處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說法中正確的是（）A．甲、乙兩單擺的振幅相等B．t＝2s時(shí)，甲單擺的重力勢(shì)能最小，乙單擺的動(dòng)能為零C．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4：1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小一定相等6．（多選）有一振動(dòng)的單擺，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于擺球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法正確的是（）A．回復(fù)力為零B．合力不為零，方向指向懸點(diǎn)C．合力不為零，方向沿軌跡的切線方向D．回復(fù)力為零，合力也為零E．加速度不為零，方向指向懸點(diǎn)7．如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，由此可知（）A．單擺振動(dòng)的頻率是0.8HzB．t＝0時(shí)擺球位于C點(diǎn)C．t＝0.2s時(shí)擺球位于平衡位置O，加速度為零D．若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝π2，則這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是0.16m8．（多選）將一單擺向右拉至水平標(biāo)志線上，由靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動(dòng)，用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，擺球從最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N時(shí)，以下說法正確的是（）A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為4∶1B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為2∶1C．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大E．M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度9．如圖所示，兩個(gè)探長(zhǎng)均為L(zhǎng)的單擺，擺球A、B質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)均為O，在O點(diǎn)正下方0.19L處固定一小釘。初始時(shí)刻B靜止于最低點(diǎn)，其擺線緊貼小釘左側(cè)，A從圖示位置由靜止釋放（θ足夠小），在最低點(diǎn)與B發(fā)生彈性正碰，兩擺在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中均滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，懸線始終保持繃緊狀態(tài)且長(zhǎng)度不變，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)碰撞時(shí)間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是（）A．若m1=m2，則A、B在擺動(dòng)過程中上升的最大高度之比為9：10B．若m1=m2，則每經(jīng)過時(shí)間A回到最高點(diǎn)C．若m1>m2，則A與B第二次碰撞不在最低點(diǎn)D．若m1<m2，則A與B第二次碰撞必在最低點(diǎn)10．如圖所示，傾角為的斜面上的B點(diǎn)固定一光滑圓弧槽（對(duì)應(yīng)的圓心角小于），其圓心在B點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，另外，光滑斜面和的下端亦在上，讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球分別無初速出發(fā)，從A點(diǎn)到達(dá)B的時(shí)間為，從O點(diǎn)到達(dá)C的時(shí)間為，從O點(diǎn)到達(dá)D的時(shí)間為。比較這三段時(shí)間，正確的是（）A． B． C． D．11．（多選）一條細(xì)線下面掛一個(gè)小球，讓它自由擺動(dòng)，它的振動(dòng)圖象如圖所示。則下列說法正確的是（）A．該單擺的擺長(zhǎng)大約為1mB．若將此單擺置于向上勻加速的升降機(jī)中，單擺的周期會(huì)大于2sC．若將此單擺置于向下勻加速的升降機(jī)中，單擺的周期會(huì)大于2sD．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)不能估算出它擺動(dòng)的最大擺角12．如圖所示是一個(gè)單擺（θ<5°），其周期為T，則下列說法正確的是（）A．僅把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．?dāng)[球在B→O過程中，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化13．單擺是我們研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中常用的模型。已知某單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。將此擺球在所在的豎直平面內(nèi)向拉離平衡位置一個(gè)小角度，自由釋放。（1）在很小時(shí)，（其中x為小球的位移），由此寫出單擺回復(fù)力與位移的關(guān)系式，并說明為何單擺可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式（其中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，m為系統(tǒng)的質(zhì)量），結(jié)合（1）推導(dǎo)出單掘的周期公式；（3）當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求細(xì)線拉力的大小。培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練14．（多選）如圖所示，擺長(zhǎng)為的單擺做小角度的擺動(dòng)，振動(dòng)過程的最大位移為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，從擺球向右通過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則從到的過程中（）A．?dāng)[球的重力勢(shì)能先減小后增大 B．?dāng)[球的動(dòng)能先減小后增大C．?dāng)[球振動(dòng)的回復(fù)力先減小后增大 D．?dāng)[球的切向加速度先增大后減小15．（多選）一單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示。若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則下列說法正確的是（）A．?dāng)[長(zhǎng)為，t2時(shí)刻懸線對(duì)擺球的拉力最大B．?dāng)[長(zhǎng)為A，t1時(shí)刻懸線對(duì)擺球的拉力最大C．?dāng)[長(zhǎng)為2A，t1時(shí)刻擺球的重力勢(shì)能最大D．?dāng)[長(zhǎng)為，t1時(shí)刻擺球的重力勢(shì)能最大16．（多選）如圖，長(zhǎng)為的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一小球（小球可視為質(zhì).點(diǎn)）在O點(diǎn)正下方距O點(diǎn)處的P點(diǎn)固定一小釘子，現(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)，使細(xì)線與豎直方向間夾角為（很?。缓笥伸o止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為B，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置.A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有A．點(diǎn)C與點(diǎn)A等高 B．點(diǎn)C在點(diǎn)A上方C．小球擺動(dòng)的周期為 D．小球擺動(dòng)的周期為17．（多選）圖甲中擺球表面包有一小塊橡皮泥，在豎直平面內(nèi)其振動(dòng)圖像如圖乙所示，某時(shí)刻橡皮泥瞬間自然脫落，不考慮單擺擺長(zhǎng)的變化，則下列說法正確的是（）A．t＝0時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＜4sB．t＝1s時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＝4sC．t＝1s時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＞4sD．t＝0時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺振幅A＝10cmE．t＝1s時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺振幅A＝10cm18．（多選）如圖甲所示，點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球（小擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，且細(xì)線處于張緊狀態(tài)）拉至點(diǎn)，釋放小擺球，則小擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的、、之間來回?cái)[動(dòng)，其中點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，（小于且是未知量）。圖乙表示小擺球?qū)[線的拉力大小隨時(shí)間變化的曲線，且圖中時(shí)刻為小擺球從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。下列說法正確的是（取）A．單擺的振動(dòng)周期為B．可以算出單擺擺長(zhǎng)C．在小于的情況下，越大，周期越大D．在小于的情況下，越大，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度越大19．兩個(gè)擺長(zhǎng)不同的單擺1、2同軸水平懸掛，兩單擺擺動(dòng)平面相互平行，振動(dòng)圖像如圖甲所示。時(shí)把單擺1的擺球向左、單擺2的擺球向右拉至擺角相同處，如圖乙所示。求：（1）兩單擺擺長(zhǎng)之比；（2）同時(shí)釋放兩擺球，兩擺球同時(shí)擺到最右端所經(jīng)歷的時(shí)間。20．如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方的處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一個(gè)很小的角度（約為）后由靜止釋放，當(dāng)小球擺到最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到細(xì)鐵釘?shù)淖钃?。地球表面的重力加速度為g，則：（1）求小球擺動(dòng)的周期T；（2）宇航員登上X星球，用同樣的裝置使小球擺動(dòng)起來，測(cè)得小球擺動(dòng)的周期為地球上擺動(dòng)周期的，若已知X星球的半徑為R，引力常量為G，求X星球的質(zhì)量M。2.4單擺課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．關(guān)于單擺及其振動(dòng)，以下認(rèn)識(shí)正確的是（）A．將某個(gè)物體用繩子懸掛起來就構(gòu)成一個(gè)單擺B．將小球用長(zhǎng)度不變的細(xì)長(zhǎng)輕繩懸掛起來，就構(gòu)成一個(gè)單擺C．單擺在任意擺角下，在豎直面內(nèi)的自由擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)D．單擺在人的不斷敲擊下做擺幅越來越大的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】AB．單擺是一個(gè)理想化模型，其特點(diǎn)是懸掛小球的細(xì)線長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可忽略，小球的直徑與細(xì)線的長(zhǎng)度相比也可忽略，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．單擺只有在很小的擺角情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而在附加敲擊力作用情況下，振動(dòng)的回復(fù)力不再滿足做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤。故選B。2．對(duì)于下面甲、乙、丙三種情況，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是（）①傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)②粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)③小球在半徑為的光滑球面上的、（）之間來回運(yùn)動(dòng)A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以【答案】D【詳解】①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相似，滿足F=-kx，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；②如果不考慮水的粘滯阻力，木筷受力情況是，受到重力和水的浮力；重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，木筷靜止時(shí)位置看做平衡位置；由此可知以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；③小球的受力情況是，受到重力和圓弧面的支持力；重力恒定不變，支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直；這樣，就回到了與單擺類似的運(yùn)動(dòng)，從而判定小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；故甲、乙、丙三種情況都可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故選D。3．如圖所示，置于地球表面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為，下列說法中正確的是（）A．單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力B．單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力C．小球所受重力和繩的拉力的合力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力D．將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為【答案】D【詳解】AB．在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)繩子的拉力小于重力；在最低點(diǎn)的時(shí)候繩的拉力和重力共同提供向心力可得故AB錯(cuò)誤；C．小球所受重力和繩的拉力的合力的切向分力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，徑向分力提供向心力，故C錯(cuò)誤；D．月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺周期公式可知將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為，故D正確。故選D。4．如圖所示為一單擺的振動(dòng)圖像，則（）A．t1和t3時(shí)刻擺線的拉力相同B．t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C．t3時(shí)刻擺球速度正在減小D．t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小【答案】D【詳解】A．由題圖可知，t1和t3時(shí)刻擺球的位移相等，根據(jù)對(duì)稱性可知單擺振動(dòng)的速度大小相等，擺線拉力大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；B．t2時(shí)刻擺球在負(fù)的最大位移處，速度為零，t3時(shí)刻擺球向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以t2和t3時(shí)刻擺球速度不相等，故B錯(cuò)誤；C．t3時(shí)刻擺球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C錯(cuò)誤；D．t4時(shí)刻擺球正遠(yuǎn)離平衡位置，速度正在減小，擺線拉力也減小，故D正確。故選D。5．圖（a）、（b）分別是甲、乙兩個(gè)單擺在同一位置處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說法中正確的是（）A．甲、乙兩單擺的振幅相等B．t＝2s時(shí)，甲單擺的重力勢(shì)能最小，乙單擺的動(dòng)能為零C．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4：1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小一定相等【答案】B【詳解】A．由題圖知，甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．t＝2s時(shí)，甲單擺在平衡位置處，乙單擺在振動(dòng)的正方向最大位移處，則甲單擺的重力勢(shì)能最小，乙單擺的動(dòng)能為零，故選項(xiàng)B正確；C．由單擺的周期公式，推出甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲：l乙＝T：T＝1：4故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．設(shè)擺球擺動(dòng)的最大偏角為θ，由mgl（1－cos）＝mv2a＝可得，擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度a＝2g（1－cos）因兩擺球的最大偏角θ滿足sinθ＝故θ甲＞θ乙所以a甲＞a乙故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。6．（多選）有一振動(dòng)的單擺，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于擺球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法正確的是（）A．回復(fù)力為零B．合力不為零，方向指向懸點(diǎn)C．合力不為零，方向沿軌跡的切線方向D．回復(fù)力為零，合力也為零E．加速度不為零，方向指向懸點(diǎn)【答案】ABE【詳解】根據(jù)題意可知，單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)閿[球還有向心加速度，方向指向懸點(diǎn)（圓心）。故選ABE。7．如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，由此可知（）A．單擺振動(dòng)的頻率是0.8HzB．t＝0時(shí)擺球位于C點(diǎn)C．t＝0.2s時(shí)擺球位于平衡位置O，加速度為零D．若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝π2，則這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是0.16m【答案】D【詳解】A．由振動(dòng)圖像可判斷，該單擺的周期為0.8s，頻率為故A錯(cuò)誤；B．由于規(guī)定擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向，且B點(diǎn)為擺球所能到達(dá)的左邊最遠(yuǎn)位置，由振動(dòng)圖像可判斷，t＝0時(shí)擺球位于B點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．由振動(dòng)圖像可判斷，t＝0.2s時(shí)擺球位于平衡位置O，但擺球受到的合力不為零，所以加速度不為零，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)單擺的周期公式可得把T＝0.8s，g＝π2，代入計(jì)算得l＝0.16m故D正確。故選D。8．（多選）將一單擺向右拉至水平標(biāo)志線上，由靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動(dòng)，用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，擺球從最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N時(shí)，以下說法正確的是（）A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為4∶1B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為2∶1C．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大E．M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度【答案】ACE【詳解】AB．頻閃照片拍攝的時(shí)間間隔一定，由題圖可知，擺線與障礙物碰撞前后的周期之比為2∶1，根據(jù)單擺的周期公式得擺長(zhǎng)之比為4∶1，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑變小，根據(jù)知擺線張力變大，根據(jù)v=rω知角速度增大，故C正確，D錯(cuò)誤；E．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度，故E正確。故選ACE。9．如圖所示，兩個(gè)探長(zhǎng)均為L(zhǎng)的單擺，擺球A、B質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)均為O，在O點(diǎn)正下方0.19L處固定一小釘。初始時(shí)刻B靜止于最低點(diǎn)，其擺線緊貼小釘左側(cè)，A從圖示位置由靜止釋放（θ足夠?。?，在最低點(diǎn)與B發(fā)生彈性正碰，兩擺在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中均滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，懸線始終保持繃緊狀態(tài)且長(zhǎng)度不變，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)碰撞時(shí)間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是（）A．若m1=m2，則A、B在擺動(dòng)過程中上升的最大高度之比為9：10B．若m1=m2，則每經(jīng)過時(shí)間A回到最高點(diǎn)C．若m1>m2，則A與B第二次碰撞不在最低點(diǎn)D．若m1<m2，則A與B第二次碰撞必在最低點(diǎn)【答案】B【詳解】A．由于A、B兩球發(fā)生彈性正碰，則解得，當(dāng)時(shí)，有，（速度交換）根據(jù)機(jī)械能守恒，小球上升過程中有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)單擺的周期公式得所以A回到最高點(diǎn)得時(shí)間間隔為故B正確；C．當(dāng)時(shí)，有，由此可知，碰撞后兩球均向右擺動(dòng)，但兩球在右側(cè)擺動(dòng)得時(shí)間相同，所以同時(shí)回到最低點(diǎn)，即兩球在最低點(diǎn)進(jìn)行第二次碰撞，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)以上分析有所以，當(dāng)B球回到最低點(diǎn)時(shí)，A球還未回到最低點(diǎn)，即第二次碰撞得位置應(yīng)在最低點(diǎn)左側(cè)，故D錯(cuò)誤。故選B。10．如圖所示，傾角為的斜面上的B點(diǎn)固定一光滑圓弧槽（對(duì)應(yīng)的圓心角小于），其圓心在B點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，另外，光滑斜面和的下端亦在上，讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球分別無初速出發(fā)，從A點(diǎn)到達(dá)B的時(shí)間為，從O點(diǎn)到達(dá)C的時(shí)間為，從O點(diǎn)到達(dá)D的時(shí)間為。比較這三段時(shí)間，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知從A點(diǎn)到達(dá)B的時(shí)間由于OD垂直于MN，則點(diǎn)D同樣位于AB所構(gòu)成的圓上，分析可知OD與豎直方向夾角為傾角，則OD段為解得同理利用等時(shí)圓分析可知小于，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。11．（多選）一條細(xì)線下面掛一個(gè)小球，讓它自由擺動(dòng)，它的振動(dòng)圖象如圖所示。則下列說法正確的是（）A．該單擺的擺長(zhǎng)大約為1mB．若將此單擺置于向上勻加速的升降機(jī)中，單擺的周期會(huì)大于2sC．若將此單擺置于向下勻加速的升降機(jī)中，單擺的周期會(huì)大于2sD．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)不能估算出它擺動(dòng)的最大擺角【答案】AC【詳解】AD．根據(jù)圖像可得周期為2s，振幅A=4cm，根據(jù)解得則擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值D錯(cuò)誤A正確；B．單擺置于向上勻加速的升降機(jī)中，小球處于超重狀態(tài)，等效重力加速度g0根據(jù)則單擺的周期會(huì)小于2s，B錯(cuò)誤；C．單擺置于向下勻加速的升降機(jī)中，小球處于失重狀態(tài)，等效重力加速度g0根據(jù)則單擺的周期會(huì)大于2s，C正確。故選AC。12．如圖所示是一個(gè)單擺（θ<5°），其周期為T，則下列說法正確的是（）A．僅把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．?dāng)[球在B→O過程中，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化【答案】C【詳解】AB．根據(jù)單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，AB錯(cuò)誤；C．由平衡位置O運(yùn)動(dòng)到左端最大位移處需要的時(shí)間是四分之一周期，擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，C正確；D．?dāng)[球由最大位置B向平衡位置O運(yùn)動(dòng)的過程中，重力做正功，擺球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即擺球在B→O過程中，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤。故選C。13．單擺是我們研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中常用的模型。已知某單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。將此擺球在所在的豎直平面內(nèi)向拉離平衡位置一個(gè)小角度，自由釋放。（1）在很小時(shí)，（其中x為小球的位移），由此寫出單擺回復(fù)力與位移的關(guān)系式，并說明為何單擺可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式（其中k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，m為系統(tǒng)的質(zhì)量），結(jié)合（1）推導(dǎo)出單掘的周期公式；（3）當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求細(xì)線拉力的大小。【答案】（1），說明見解析；（2）；（3）【詳解】（1）在很小時(shí)由幾何關(guān)系可得，單擺的回復(fù)力為負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向與位移方向相反，由于小球質(zhì)量m、擺長(zhǎng)L、重力加速度g都為定值，令則故單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）由（1）的分析可知單擺在擺角很小的情況下為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故單擺的周期公式為（3）設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理可得設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練14．（多選）如圖所示，擺長(zhǎng)為的單擺做小角度的擺動(dòng)，振動(dòng)過程的最大位移為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，從擺球向右通過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則從到的過程中（）A．?dāng)[球的重力勢(shì)能先減小后增大 B．?dāng)[球的動(dòng)能先減小后增大C．?dāng)[球振動(dòng)的回復(fù)力先減小后增大 D．?dāng)[球的切向加速度先增大后減小【答案】BD【詳解】AB．單擺振動(dòng)周期從到的過程為小球經(jīng)過最低點(diǎn)向左振動(dòng)到最左端再回?cái)[到最低點(diǎn)的過程，此過程小球的重力勢(shì)能先增大后減小，小球的動(dòng)能先減小后增大，故A錯(cuò)誤，B正確；C．?dāng)[球振動(dòng)的回復(fù)力先增大后減小，故C錯(cuò)誤；D．?dāng)[球在最低點(diǎn)切向加速度最小，因此擺球的加速度先增大后減小，故D正確。故選BD。15．（多選）一單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示。若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則下列說法正確的是（）A．?dāng)[長(zhǎng)為，t2時(shí)刻懸線對(duì)擺球的拉力最大B．?dāng)[長(zhǎng)為A，t1時(shí)刻懸線對(duì)擺球的拉力最大C．?dāng)[長(zhǎng)為2A，t1時(shí)刻擺球的重力勢(shì)能最大D．?dāng)[長(zhǎng)為，t1時(shí)刻擺球的重力勢(shì)能最大【答案】AD【詳解】由題圖可知單擺的周期為解得擺長(zhǎng)為由于單擺做小角度擺動(dòng)，設(shè)擺角為θ，則t2時(shí)刻擺球經(jīng)過平衡位置，此時(shí)速度最大，所需向心力最大，而重力與懸線拉力的合力提供向心力，且二者方向相反，所以此時(shí)懸線對(duì)擺球的拉力最大；t1時(shí)刻擺球位于最高點(diǎn)，重力勢(shì)能最大。故AD正確，BC錯(cuò)誤。故選AD。16．（多選）如圖，長(zhǎng)為的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一小球（小球可視為質(zhì).點(diǎn)）在O點(diǎn)正下方距O點(diǎn)處的P點(diǎn)固定一小釘子，現(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)，使細(xì)線與豎直方向間夾角為（很?。?，然后由靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為B，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置.A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有A．點(diǎn)C與點(diǎn)A等高 B．點(diǎn)C在點(diǎn)A上方C．小球擺動(dòng)的周期為 D．小球擺動(dòng)的周期為【答案】AD【詳解】AB．小球擺動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，兩側(cè)最高點(diǎn)動(dòng)能均為零，故重力勢(shì)能也相等，故最大高度相同，即點(diǎn)C與點(diǎn)A等高，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．小球B→A→B的時(shí)間為小球B→C→B的時(shí)間為故小球擺動(dòng)的周期為故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。17．（多選）圖甲中擺球表面包有一小塊橡皮泥，在豎直平面內(nèi)其振動(dòng)圖像如圖乙所示，某時(shí)刻橡皮泥瞬間自然脫落，不考慮單擺擺長(zhǎng)的變化，則下列說法正確的是（）A．t＝0時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＜4sB．t＝1s時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＝4sC．t＝1s時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺周期T＞4sD．t＝0時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺振幅A＝10cmE．t＝1s時(shí)刻橡皮泥脫落，此后單擺振幅A＝10cm【答案】BDE【詳解】因?yàn)槭亲匀幻?/p>