2023年江西省吉安中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年江西省吉安二中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共5小題）

1.如圖，直線AB與相切于點(diǎn)4,弦CD/AB,E,F為圓上的兩點(diǎn)，且NCDE=/ADF.若。。的半徑為|,C

0=4,則弦EF的長為（）

A.4B.275C.5D.6

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象上，OA與工軸相切，OB與

X

y軸相切.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,6）,OA的半徑是的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.

3.如圖，已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），以

。為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作00的切線交DC于點(diǎn)N,連接0M、ON、BM、

BN.記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S］、S2,S3,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.S1>S2+S3B.△AOMsZiDMNC.NMBN=45°D.MN=AM+CN

4.如圖，RMABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)。為圓心所作的半圓分別

與AC、相切于點(diǎn)。、E,則AD為（）

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

5.如圖，AB、AC是。。的兩條弦，NBAC=25°,過點(diǎn)C的切線與0B的延長線交于點(diǎn)。，則的度數(shù)為

（）

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

二、填空題(共3小題)

6.如圖，直線MN與相切于點(diǎn)M,ME=EF且EF/MN,貝！jcos/E=

7.如圖，與正方形ABGD的各邊分別相切于點(diǎn)E、艮G、H,點(diǎn)P是血上的一點(diǎn)，則tan/EPF的值是

8.如圖，在OABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長BA

與GM相交于點(diǎn)F.若演的長為會則圖中陰影部分的面積為_____.

三、解答題(共22小題)

9.如圖的OO中，AB為直徑，OC_LAB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D、A分別作。。的切線交于點(diǎn)G,并與AB

延長線交于點(diǎn)E.

(1)求證：Z1=Z2.

(2)已知：OF:OB=1:3,的半徑為3,求AG的長.

10.如圖，已知4B是。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)C,4DJLCD于點(diǎn)D.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若點(diǎn)E為貓的中點(diǎn)，AD=^,AC=8,求AB和CE的長.

D

11.如圖，。0的半徑為4,B是OO外一點(diǎn)，連接08,且08=6,過點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為D,延長BO交。

。于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C.

(1)求證：AD平分NBAC；

(2)求AC的長.

C

12.如圖，^Rt/\ABC<V,NACB=90°,以AC為直徑的。。與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線,

交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：EB=EC；

(2)若以點(diǎn)0、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷aABC的形狀，并說明理由.

13.如圖，AB為。。的直徑，PD切于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)D,且/D=2NCAD.

(1)求ND的度數(shù)；

(2)若CD=2,求BD的長.

14.如圖，AB是。。的直徑，C是福的中點(diǎn)，。。的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D,E是0B的中點(diǎn)，CE的延

長線交切線BD于點(diǎn)F,AF交。。于點(diǎn)H,連接BH.

(I)求證：AC=CD;

(2)若0B=2,求BH的長.

15.如圖，已知aABC內(nèi)接于。0,AB是OO的直徑，點(diǎn)F在。。上，且滿足過點(diǎn)C作。0的切線

交AB的延長線于D點(diǎn)，交AF的延長線于E點(diǎn).

(1)求證：AE1DE;

(2)若tan/CB4=V^,AE=3,求AF的長.

16.如圖，在△ABC中，AC=BC,AB是OC的切線，切點(diǎn)為D,直線AC交。C于點(diǎn)E、F,且CF="A

C.

(1)求NACB的度數(shù)；

(2)若AC=8,求aABF的面積.

17.如圖，A為。0外一點(diǎn)，AB切O0于點(diǎn)B,A0交。0于C,CD_L0B于E,交。0于點(diǎn)D,連接0D.若

AB=12,AC=8.

(1)求0D的長；

(2)求CD的長.

18.如圖，SEKtAABC+,NACB=90°,以AC為直徑的。。與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線，交

BC于E.

(1)求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；

(2)求證：BC2=BD-BA;

(3)當(dāng)以點(diǎn)0、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求證：aABC是等腰直角三角形.

19.如圖，E是長方形ABCD的邊4B上的點(diǎn)，EF_LDE交BC于點(diǎn)F

(1)求證：△ADES/^BEF；

(2)設(shè)H是ED上一點(diǎn)，以EH為直徑作。0,DF與相切于點(diǎn)G,若DH=0H=3,求圖中陰影部分的面

積(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，73=1.73,=3.14).

20.如圖，AB是O。的直徑，過點(diǎn)A作O。的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交于點(diǎn)D,BD的

延長線交AC于E,連接AD.

(1)求證：ACDEooACAD;

(2)若AB=2,AC=2V7,求AE的長.

21.已知：如圖，P是。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓的切線PC(C為切點(diǎn))和害線PAB,分別交。。于A、

B,連接AC,BC.

(1)求證：NPCA=NPBC;

(2)利用(1)的結(jié)論，已知PA=3,PB=5,求PC的長.

22.如圖，與RtZ\4BC的斜邊4B相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連接DE,已知NB

=30°,00的半徑為12,弧DE的長度為4日

(1)求證：DE/BC；

(2)^AF=CE,求線段BC的長度.

23.如圖，已知AB,AC分別是的直徑和弦，點(diǎn)G為然上一點(diǎn)，GE1AB,垂足為點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)D,過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)F,與EG的延長線交于點(diǎn)P,連接AG.

(1)求證：ZXPCD是等腰三角形；

(2)若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且NF=30°,BF=2,求aPCD的周長和AG的長.

24.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D是半圓0的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作OO的切線交AD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D

作DF_LAB于點(diǎn)F,交O0于點(diǎn)H,連接DC,AC.

(1)求證：NAEC=90°；

(2)試判斷以點(diǎn)A,0,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由；

(3)若DC=2,求DH的長.

H

25.(1)如圖1,四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC.

(2)如圖2,AB與OO相切于點(diǎn)C,ZA=ZB,的半徑為6,AB=16,求0A的長.

圖1圖2

26.已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作。。，。。與邊BC相交于點(diǎn)F,(30

的切線DE與邊AB相交于點(diǎn)E,且AE=3EB.

(1)求證：AADEc^ACDF;

(2)當(dāng)CF：FB=1：2時(shí)，求。0與￡7ABCD的面積之比.

27.已知：AB是。0的直徑，直線CP切。。于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD_LCP于D.

(I