高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件高考小題突破1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

高考小題突破1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系BC規(guī)律方法

1.象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.利用誘導(dǎo)公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)值,其步驟:去負(fù)—脫周—化銳.3.同角三角函數(shù)的求值:只要已知其一種三角函數(shù)值就能通過(guò)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系求另外兩種三角函數(shù)值.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2023廣西統(tǒng)考模擬)若P(3,4)是角α的終邊上一點(diǎn),則sin2α=(

)AB考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象考向1三角函數(shù)的圖象變換

CC由圖可知,兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn).故選C.規(guī)律方法

1.平移變換沿x軸平移:由y=f(x)的圖象變?yōu)閥=f(x+φ)的圖象,“左加右減”,即φ>0,左移;φ<0,右移.沿y軸平移:由y=f(x)的圖象變?yōu)閥=f(x)+k的圖象,“上加下減”,即k>0,上移;k<0,下移.2.伸縮變換若ω>0,A>0,沿x軸伸縮:由y=f(x)的圖象變?yōu)閥=f(ωx)的圖象時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍;沿y軸伸縮:由y=f(x)的圖象變?yōu)閥=Af(x)的圖象時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2BB考向2三角函數(shù)的圖象與其解析式

A規(guī)律方法

求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)解析式的方法

字母確定途徑說(shuō)明A,B由最值確定ω由函數(shù)的周期確定利用圖象中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定周期φ由圖象上的特殊點(diǎn)確定代入圖象上某一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo),表示出φ后,利用已知范圍求φ對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3D考向3三角函數(shù)圖象的應(yīng)用

C規(guī)律方法

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)的周期、最值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心之間的聯(lián)系函數(shù)的圖象與x軸的任意一個(gè)交點(diǎn)都是對(duì)稱中心,且函數(shù)的對(duì)稱軸必過(guò)兩相鄰對(duì)稱中心連線的中點(diǎn);f(x)的最大值或者最小值必在對(duì)稱軸處;對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期的整數(shù)倍;對(duì)稱中心之間的距離也是半個(gè)周期的整數(shù)倍;對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的距離是四分之一周期的整數(shù)倍.這里所說(shuō)的周期都是最小正周期.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2023福建莆田二模)已知函數(shù)f(x)=sinx,將其圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象.△ABC的頂點(diǎn)都是f(x)與g(x)圖象的公共點(diǎn),則△ABC面積的最小值為(

)B解析

根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性,可得陰影部分的面積等于題圖中x軸上面和下面兩個(gè)矩形面積之和,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象向左平移θ個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,所以每個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為θ和1,兩個(gè)矩考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)CCD規(guī)律方法

求三角函數(shù)性質(zhì)的一般方法通過(guò)化簡(jiǎn)、利用輔助角公式將三角函數(shù)化為f(x)=Asin(ωx+φ)后,無(wú)論是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,還是求對(duì)稱中心以及對(duì)稱軸都將ωx+φ看作一個(gè)整體,利用y=sin

x的性質(zhì)來(lái)構(gòu)造不等式或等式來(lái)求.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5